甘肃兰州市第五十一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

兰州五十一中2026~2027学年第一学期期中试卷 高二数学 第I卷(58分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.直线2x+V5y-2=0的斜率是() A.5 2 B.-3 c.23 2 D.-25 3 3 2。数列时号子…的第9项( A.1 c 17 3.已知等差数列{an}满足a2+a8=6,a6=4,则a,=() A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.直线y=2x-c的一个法向量可以是( A.(2-0 B.(2,1) C.(-1,2) D.(L,2) 5.已知数列(an)为等差数列，其中a6,a10为方程x2+4x+3=0的两根，则a8() A.分 B.-2 c.5 D. 6.直战c+y-2-3k=0与圆xX2+y2-4x-5=0的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 7.已知等比数列{a}的前n项和为S。,且S=3,Ss=63,则So=() A.12或一15 B.15或-12 C.15 D.12 8、已知⊙C:(x-1)2+y-1)2=3,点A为直线：y=-1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P.若 2(-2,0),则|AP|+|A2|最小值为】 A、4 B.V15 C.3 D.2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 第1页（共3页） 9。下列有关数列的说法E确的是() A.数列-2024,0,4与数列4,0，-2024是同一个数列. B.数列(an)的通项公式为an=n(n-l),则110是该数列的第11项 C.在数列1,2，√5,2，√5，，第8个数是2W2 D.数列3,5,9,17,33，.的一个通项公式为a。=2n+1(n∈N) 10.过点P(2,2)且与直线x+2y+1=0平行的直线1与x轴、y轴分别交于AB两点，则下列结论正确 的是（〔 A.直线AB的方程为x+2y-6=0 B.PA:PB=2:1 C.原点到直线AB的距离为5 D.线段AB的中点在直线y=x上 [3x2”,n为奇数 11.记S.为数列(an的前n项和，已知a,= +1，n为偶数 则下列选项上确的是() 2 A.2026是数列{a}中的项 B.数列{an}是公比为4的等比数列 1 D.若c。一4n,则数列 1 C.S,=35 的前n项和小于 CaCarl 2 第Ⅱ卷(92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若直线马：x+(1+a)y+a-2=0与h:2ac+4y-16=0平行，则a= 13、已知S,为数列(an)的前n项和，若Sn=-n2+9n+3(aeN),则a4= 14.已知点4(-13)，B3,2),过点P 22的直线1与线段4B相交，则直线1的倾斜角的取值范围为 31 直线I的斜率的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答需写出文宇说明、证明过程或演算步即 15.(13分)己知数列{a。}为递增的等差数列，且4=1,4,4，a成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： ②设=，a一，求数列{色，}的前n项和T 第2页（共3页） 16.(15分)己知直线1：x-2y+4=0,1,:4x+3y+5=0,且直线4,12的交点为点P. (1)若直线1经过点(2,3)，且与直线4垂直，求直线1的方程； (2)若直线L,经过点P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线：的方程， 17.(15分)已知数列{4n}的前n项和为Sn,且满足2u。-S,=1n∈N). (I)求证：数列{an}是等比数列： 2设，=”，求数列6，)的前n项和T. 18.(17分)已知圆E的圆心在直线y=2x-1上，且过点A(13),p(2,2) (1)求圆E的方程； (2)过点P(1,1)作圆E的切线，求切线的方程： (3)过点P(11)作圆E的割线，交圆E于C,D两点，当CD=V2时，求CD的直线方程. 19.(17分)已知数列{a,}满足a=3,数列{a,}的前n项和为S,且an1=3(S,+n+1)(ne),b,=a,+1, C,=log4b,数列{bcn}的前n项和为T. ()求数列{b,}的通项公式： (2)求Sn; (3)求满足T,>bn+1的n的最小值.