期中考试模拟卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷 (考试时间120分钟 分值150分) 考查范围：湘教版选择性必修第一册第一章第二章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.过点A（2，1），B（5，2）两点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D.3 2.点A（3，4）到直线距离为（     ） A. B. C. D. 3.《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”:现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为(　　) A. B. C. D. 4.直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 5.在数列 中， , 则数列 的前20项和为( ) A. B. C. D. 6.已知圆的圆心为,一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则此圆的方程为（     ） A. B. C. D. 7.在数列中，，，则的通项公式为( ) A. B. C. D. 8.设点，若直线分别与各恰有一个交点，则直线的斜率的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知圆C:与圆D:有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是(　　) A. B.3 C.2 D. 10.已知等差数列{}的前n项和为，公差为d，若＝4，＝30，则下列结论正确的是(　　) A.{}是递减数列 B.d＝2 C.＝2 D.＝3 11.已知{}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为,且{}是等差数列,则下列结论正确的是(　　) A.{＋}是等差数列 B.{·}是等比数列 C.{}是等差数列 D.是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线的斜率为　　　　.   13.设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆1有公共点，则a的取值范围是　　　　.  14.若三点共线，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列的前项和为，且，数列是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求. 16.（15分）若圆M:被直线所截得的弦长为10，过点P作圆M的切线，其中一个切点为A，求|PA|的值. 17.（15分）已知数列满足，且对任意正整数有，数列满足 (1)证明：数列是等比数列； (2)设，数列的前项和,求； 18.（17分）已知直线:ax＋2y＋6＝0和直线:x＋(a－1)y＋－1＝0. (1)试判断与是否平行; (2)当时，求a的值. 19.（17分）已知数列{}的前n项和＝，{}为等比数列，公比为2，且，，为等差数列. (1)求{}与{}的通项公式; (2)把数列{}和{}的公共项由小到大排成的数列记为{}，求数列{}的前n项和. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷（答案） 考查范围：湘教版选择性必修第一册第一章第二章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BACD CAAC 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.CD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14.　7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）因为，数列是公差为的等差数列，所以， 则，当时，， 整理得到，则，所以数列是常数列， 又，则，所以． （2）由题意知， 所以 16.【详解】如图，因为圆M的方程为(x－1)2＋(y－m)2＝25， 所以M(1，m)，圆M的半径r＝5. 又直线3x－4y－7＝0被圆M截得的弦长为10， 所以此直线过圆心M，所以3－4m－7＝0， 解得m＝－1，即M(1，－1). 连接PM，AM，因为P(－7，5)，且PA与圆M相切于点A， 所以|PA|＝ ＝＝5. 17.【详解】（1）证明：因为， 所以． 因为，所以． 又，所以，即证得是首项为1，公比为2的等比数列． （2）由（1）可得，则， ， ， 两式相减得：， 即， 所以，则． 18.【详解】(1)法一　由A1B2－A2B1＝0， 得a(a－1)－1×2＝0， 由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0， 所以l1∥l2，得 得可得a＝－1， 故当a＝－1时，l1∥l2;当a≠－1时，l1与l2不平行. 法二　当a＝1时，l1:x＋2y＋6＝0，l2:x＝0，l1不平行于l2; 当a＝0时，l1:y＝－3，l2:x－y－1＝0， l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1: y＝－x－3，l2:y＝x－(a＋1)， l1∥l2⇔ 解得a＝－1， 综上，当a＝－1时，l1∥l2;当a≠－1时，l1与l2不平行. (2)法一　由A1A2＋B1B2＝0， 得a＋2(a－1)＝0，可得a＝. 法二　当a＝1时，l1:x＋2y＋6＝0，l2:x＝0， l1与l2不垂直，故a＝1不成立; 当a＝0时，l1:y＝－3，l2:x－y－1＝0， l1不垂直于l2，故a＝0不成立; 当a≠1且a≠0时，l1:y＝－x－3， l2:y＝x－(a＋1)， 由·＝－1，得a＝. 19.(1)由Sn＝得， 当n＝1时，a1＝S1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1， 当n＝1时，上式也成立， 所以an＝3n－1. 依题意，b1＋b3＝2(b2＋1)， b1＋b1·22＝2(b1·2＋1)， 解得b1＝2，所以bn＝2n. (2)数列{an}和{bn}的公共项从小到大依次为，，，，…， 所以，，，，…构成首项为2，公比为4的等比数列， 所以＝2×， 则Tn＝＋＋…＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $