4.3 多边形和圆的初步认识（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

课题

多边形和圆的初步认识

单元

第四章 基本平面图形

学科

初中数学

（北师大版）

年级

七年级上

学习目标

1、通过生活实例抽象出多边形、圆、扇形相关概念，能辨析多边形，掌握多边形的边、顶点、对角线、正多边形等相关定义。
2、探究归纳多边形对角线条数相关规律，能运用公式计算多边形对角线，会由对角线条数反推多边形的边数。
3、理解圆、弧、扇形、圆心角概念，熟记扇形面积公式，能完成扇形面积、圆心角相关计算，发展几何直观与逻辑推理核心素养。

教材

分析

本节课选自北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的 4.3 节内容。本节课是在学生已经学习线段、射线、直线、角等基础平面图形之后开展教学。教材借助生活实物抽象平面图形，类比三角形定义归纳得到多边形定义，进而认识正多边形；通过动手画图操作探究多边形对角线计数规律；利用旋转给出圆的定义，依次介绍弧、扇形、圆心角，建立扇形面积和圆心角之间的比例关系。
本节属于平面几何入门内容，多边形对角线规律、扇形面积计算是后续几何学习的重要基础，具备基础性、工具性与建模性。

学情

分析

学生已经学习线段、角等基础平面知识，具备初步几何直观，有简单类比、归纳的能力；掌握一元一次方程，可以完成基础代数运算。本节课学生主要障碍：
1、理解多边形定义时，容易忽略 “不在同一直线上”“封闭” 关键限定条件；
2、推导凸多边形总对角线条数，难以理解重复计数问题，容易混淆 “从一个顶点出发的对角线条数” 与对角线总条数；
3、扇形面积计算，遇到比例、实际情境类题目，难以建立部分与整体的等量关系。
教学策略：利用图形辨析、动手画图实操，设置问题链，由特殊到一般完成规律探究，配套辨析变式训练突破易错点。

教学

重点

多边形有关概念及对角线条数规律；圆、扇形、圆心角的概念及扇形面积计算

教学

难点

多边形对角线计数规律的归纳与应用；扇形面积公式的灵活运用，实际情境中扇形相关面积计算

教学

准备

多媒体课件（PPT）

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

新课

引入

【情境导入 激发思考】
教师展示生活实物图片，提出问题：观察图片，你可以抽象出哪些平面图形？

学生作答后教师追问：我们已经认识三角形，四边形、五边形这类图形该如何定义？存在怎样的规律？圆与扇形又包含哪些数学知识？由此引出课题。
出示本节课学习目标。
设计意图：借助生活情境唤醒学生已有认知，激发探究兴趣，明确本节课学习任务，为新概念引入做好认知铺垫。

1、观察图片，独立思考问题，口头作答，说出抽象得到的平面图形；
 

2、跟随教师提问思考，感知本节课要研究的内容；
 

3、阅读学习目标，明确课堂学习任务。。

新知

探究

探究一：多边形的概念及相关概念
【活动一：直观感知 —— 什么是多边形？】
教师给出三角形定义，引导学生类比三角形尝试概括多边形定义，教师补充完善。
多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形。
讲解边、顶点、对角线概念，说明日常所说多边形一般指凸多边形。
【即时辨析：判断多边形】出示多组图形，要求学生判断哪些属于多边形。

下面图形是多边形的有        .

【答案】(1) (2) (6) (7)
【填表探究】出示表格，完成三角形、四边形、五边形、六边形顶点、边、内角个数填写。

1、小组交流，类比三角形尝试口述多边形定义，标记定义中关键条件；
 

2、独立完成多边形辨析，口头说明每道题的判断理由；
 

3、完成表格填写，

解：三角形有：个顶点 条边 个内角。四边形有：个顶点 条边 个内角。
五边形有：个顶点 条边 个内角。六边形有：个顶点 条边 个内角。故答案为：3,3,3；4,4,4；5,5,5；6,6,6.

师生共同归纳：边形有个顶点、条边、个内角。
【认识正多边形】出示教材图4-33中的多边形（正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形），引导学生观察它们的边、角有什么特点。
归纳：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
【随堂练习】现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出两例吗？（如正方形的地砖、六角螺母等）
设计意图：使用类比思想生成定义，借助图形辨析、填表落实基础概念。

总结边形顶点、边、内角的数量关系，完成配套小练习；
4、观察图形的边、角特点，归纳正多边形定义，举出生活中的正多边形实例。