4.3 多边形和圆的初步认识教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“多边形和圆的初步认识”，核心内容包括多边形（定义、正多边形、对角线规律）及圆、扇形（定义、圆心角计算）。通过复习线段、角的学习路径，结合生活情境图片引入，构建从已学知识到平面图形的拓展脉络，为后续深入学习奠定框架。 此资料以学生为主体，通过动手画五边形、观察归纳多边形定义发展抽象能力（数学眼光），探究n边形对角线规律培养推理能力（数学思维），结合扇形圆心角计算例题提升应用意识（数学语言）。助力学生积累活动经验，教师可高效落实核心素养，提升教学效果。

我们之前学习了线段、射线、直线、角的哪些内容？ 环节一：复习回顾 教学过程 度数。 教学难点：探索分割平面图形的一些规律，能根据扇形和圆的关系，求扇形的圆心角的 扇形。 教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的操作情境中认识多边形、 形与圆的单元学习架构，为后续进一步学习多边形与圆提供研究框架。 作出发，让学生体会多边形与圆在生活中的广泛应用，积累基本的活动经验，初步建立多边 本节课从复习前面线段和角的学习路径开始，以生活中的图形案例作为引入，从实际操 为将来学习三角形、四边形、圆等更深入的知识奠定了基础。 本节课是在学习了线段、射线、直线、角的基础上，对平面图形的进一步深入学习和拓展， 一部分是多边形及其相关概念，另一部分是圆和扇形及其相关概念，本节内容共1个课时。 本节课是北师大版七年级上册第四章第三节“多边形和圆的初步认识”，主要学习内容 教学内容分析： 教学内容 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角度数、扇形面积，发展推理能力。 2.在具体操作中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在活动中能够有条理地思考和表达。 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，发展抽象能力。 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 多边形和圆的初步认识 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 特征，培养观察分析、分类归纳的能力，激发学习数学的兴趣，为后续的学习奠定基础。 设计意图：通过对平面图形进行分类，让学生初步探索多边形的特点，明晰平面图形的 你能对发现的这些平面图形进行分类吗？ 环节三：探究新知 界中抽象出平面图形的过程，使学生感受到数学就在我们身边。 动手动脑的欲望，激发学生的数学思维。同时充分地体现了数学来源于生活，经历从现实世 设计意图：通过生活中的情境图片引入，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性及 进行交流。 生活中处处都充满着基本平面图形。观察下图，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴 环节二：情境引入 备。 助学生养成良好的数学研究习惯，为后续类比学习多边形和圆的相关知识内容做好基础准 设计意图：通过复习回顾，帮助学生复习巩固。同时通过复习研究平面图形的主线，帮 还记得我们是根据什么样的路径学习的吗？ 个顶点、多少条边、多少个内角的思考。 元素产生直观上的认识。同时由五边形有5个顶点、5条边、5个内角，引出n边形有多少 的过程，提高学习知识的能力。通过此环节，学生可对多边形的顶点、边、内角、对角线等 的理解，积累基本的活动经验。引导学生认识多边形及多边形的各部分名称，感受知识产生 设计意图：通过动手实际操作画五边形，再次加深对“首尾顺次相连”和“封闭图形” 画一画：你能在本子上画一个五边形吗？ 多边形的相关概念 口头表达能力和语言组织能力。 理解构造多边形的关键点，从而总结出多边形的概念。对概念的分析和归纳能够培养学生的 示三角形的构造过程，辅助学生理解定义中的首尾顺次相连和封闭的意思，进一步帮助学生 设计意图：通过具体提问，引导学生找到多边形定义的要点，再通过让学生观察动画演 多边形。 多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作 的定义。 此时，学生可以简单归纳出构成多边形的特点，教师再进行动画演示，从而引出多边形 括多边形的概念吗？ 观察并思考：用什么样的线，按照什么样的方式相连才能构成多边形？你能用一句话概 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 观察·思考 学习的主体。 在发现中学习新事物，培养学生的观察能力、动手操作能力与知识归纳能力，体现了学生是 设计意图：通过观察、小组合作和动手测量，培养学生的合作意识和沟通能力，让学生 正多边形定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 观察·交流 能力以及归纳推理能力。 角形，使学生通过观察、归纳、猜想的过程，获得对多边形的进一步认识，发展学生的思维 通过探讨多边形一个顶点的对角线及从一个顶点出发的对角线将多边形分成了几个三 然后通过找规律的方式得出n边形的相关知识。经历从特殊到一般归纳法的探究过程。 设计意图：引导学生从具体的多边形开始思考，如三角形、四边形、五边形、六边形， 结论2：过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，分割成(n－2)个三角形。 结论1：n边形有n个顶点、n条边、n个内角； 学生通过多个例子的分析，可以发现： 追问：从一个顶点出发的对角线将多边形分割成多少个三角形？ （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 尝试·思考 设计意图：通过例题让学生了解扇形与圆是部分与整体的关系，进而明晰此类问题的 1 2 3 360 =180 。 o o 3 1 2 3 360 =120 ， o o 2 1 2 3 360 =60 ， o o 1 解：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 圆心角的度数。 1.例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的 环节四：应用拓展 思维能力。 等于定长的点的集合。帮助学生逐步构建完整的圆的知识体系，提高学生的空间观念和抽象 味性和主动性。直观呈现圆的动态定义，让学生从实际操作中感悟圆是平面内到定点的距离 设计意图：经历细绳画圆的活动，让学生亲身参与到圆的形成过程中，增强学习的趣 的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫作圆心角。 AB 弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点  固定的端点 O 称为圆心。线段 OA称为半径。圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆 成的图形叫作圆。 如图，平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 试一试：你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 下图的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？ 情况。 课的知识内容，构建良好的知识体系，同时能够让教师了解本节课的教学情况与学生的学习 设计意图：本环节是对本节课学习内容的梳理，学生通过思考并回答问题串，回顾本节 2.思考：你认为可以从哪些方面研究一个平面图形？ 1.本节课我们学习了哪些内容？得到了哪些结论？ 环节五：总结反思 到了互帮互助的目的。使所有同学参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。 设计意图：通过独立思考和小组合作，培养学生的思考能力、合作意识和沟通能力，达 扇形的面积吗？与同伴进行交流。 （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个 知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你 2.思考·交流 解题思路和解题方式，加强学生对知识的理解，发展空间想象能力。 设计意图：通过基础性作业巩固所学，通过拓展性作业提升思维能力。 完成配套课后作业：基础性作业必做；拓展性作业选做。 环节六：课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $