第十六章整式的乘法 期中复习练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十六章 整式的乘法单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若一个长方体的长、宽、高分别为，，则它的体积等于(    ) A. B. C. D. 3.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知的乘积中不含与的项，则，的值为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在边长为的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分的面积即图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 7.若，则(    ) A. B. C. D. 8.若的结果中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 9.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如，利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式为(    ) A. B. C. D. 10.【观察思考】 【规律发现】第个图案中“”的个数可表示为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一个长方形的面积为，若一边长为，则另一边长为     。 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片    张 13.广西盛产水果，被誉为“水果之乡”，是砂糖橘的一大产区．某农户租两块土地种植砂糖橘，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块的面积比第一块多了    ． 14.已知，计算的结果为     ． 15.已知，，则的值是     ． 16.我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为，的展开式中，中间项的系数为，则在的展开式中，中间项的系数为          ． 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分用简便方法计算： ； ． 18.本小题分计算： ． 19.本小题分先化简，再求值． ，其中，． ，其中． 20.本小题分 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式” 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有          填序号 【应用】利用“平方差公式”计算： 【拓展】计算：． 21.本小题分 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 请写出通过求图、图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图：          ； 图：          ． 【拓展探究】 用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图所示的正方形，请通过计算阴影部分的面积，直接写出代数式，，之间的等量关系． 根据中探索发现的结论，解答下列问题：已知，，求的值． 【解决问题】如图，是线段上的一点，分别以，为边向两侧作正方形和正方形若，两个正方形的面积和为，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十六章 整式的乘法单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.若一个长方体的长、宽、高分别为，，则它的体积等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.已知的乘积中不含与的项，则，的值为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】根据题意可知，原式，又的乘积中不含与的项，，，解得，故选A． 5.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】，，，且，故选A． 6.如图，在边长为的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分的面积即图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意得故选C． 7.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.若的结果中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】B  【解析】． 结果不含的一次项，，故选B． 9.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如，利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】题图的面积可以表示为或，则有故选D． 10.【观察思考】 【规律发现】第个图案中“”的个数可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一个长方形的面积为，若一边长为，则另一边长为     。 【答案】  【解析】因为长方形的面积为，一边长为，所以另一边长为。故答案为。 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片     张 【答案】  13.广西盛产水果，被誉为“水果之乡”，是砂糖橘的一大产区．某农户租两块土地种植砂糖橘，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块的面积比第一块多了          ． 【答案】  14.已知，计算的结果为          ． 【答案】  15.已知，，则的值是    ． 【答案】  16.我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为，的展开式中，中间项的系数为，则在的展开式中，中间项的系数为     ． 【答案】  【解析】由“杨辉三角”可知，各项对应的系数分别是，各项对应的系数分别是，在的展开式中，中间项的系数为． 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分用简便方法计算： ； ． 【答案】 (1)解：原 ．  (2)解：原式．  18.本小题分计算： ． 【答案】 (1)原式=2+xy-4xy-2-2-xy=-4xy-2.  (2)原式=2-3n-3-6mn =--3n-6mn. 19.本小题分 先化简，再求值． ，其中，． ，其中． 【答案】 (1)解：原式． 当，时，原式．  (2)解：原式， 当时，原式．  20.本小题分 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式” 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有          填序号 【应用】利用“平方差公式”计算： 【拓展】计算：． 【答案】 (1)①②③  (2)原式=-(2022+2)(2022-2) =-(-4) =-+4 =4. (3)原式=(2-1)(2+1)(+1)(+1)(+1)(+1) =(-1)(+1)(+1)(+1)(+1) =(-1)(+1)(+1)(+1) =(-1)(+1)(+1) =(-1)(+1)(+1) =(-1)(+1) =-1. 21.本小题分 【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 请写出通过求图、图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图：          ； 图：          ． 【拓展探究】 用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图所示的正方形，请通过计算阴影部分的面积，直接写出代数式，，之间的等量关系． 根据中探索发现的结论，解答下列问题：已知，，求的值． 【解决问题】 如图，是线段上的一点，分别以，为边向两侧作正方形和正方形若，两个正方形的面积和为，求的面积． 【答案】 (1)(a+b)2＝a2+2ab+b2  ;(a-b)2＝a2-2ab+b2  （2）(a-b)2＝(a+b)2-4ab． （3）∵c-d＝10，cd＝-16，由（2）， 得(c-d)2＝(c+d)2-4cd， ∴(c+d)2＝(c-d)2+4cd＝102+4×(-16)＝36． ∴c+d＝±6．  (4)设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b． 依题意，得a+b＝6，a2+b2＝20，． ∵(a+b)2＝a2+2ab+b2， ∴62＝20+2ab， 解得ab＝8． ∴．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十六章整式的乘法单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列运算中，正确的是( A.a2+a=a3 B.(-ab)2=-ab2 C.a5÷a2=a3 D.a5.a2=a10 2.若一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于( A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a2-8a 3.如果a=4,ay=9,那么a+y的值为( A.13 B.5 C.-36 D.36 4.已知(x2+mx+n)(x2-2x-3)的乘积中不含x3与x2的项，则m,n的值为( ) A.m=2,n=7 B.m=2,n=-3 C.m=3,n=7 D.m=3,n=4 5.已知a=313,b=96,c=275,则a,b,c的大小关系为( A.c>a>b B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b 6.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a,b的四个直角三角形，则 剩余部分的面积（即图中阴影部分的面积）是( A.a2-b2 B.2ab C.a2+b2 D.4ab 7.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 8.若(x-8)(x2-x+m)的结果中不含x的一次项，则m的值为( A.8 B.-8 C.0 D.8或-8 9.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如，利用图(1) 可以得到a(a+b)=a2+ab,那么利用图(2)所得到的数学等式为( ) A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 B.(a+b+c)2=2a2+2b2+2c2 a b a☐ 图(1) 第1页，共4页 图(2)】 C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 ab+bc+ca D.(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 10.【观察思考】 O⑥oOO00oO0O物 【规律发现】第n个图案中“*”的个数可表示为( 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 A.n(n+1) B.n(n+1) C.n(n-1) D.n-1) 2 2 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一个长方形的面积为12ab3-27ab,若一边长为3a,则另一边长为 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b的正方形，需要B类卡 片 张. A类 B类b C类b 13.广西盛产水果，被誉为“水果之乡”，是砂糖橘的一大产区.某农户租两块土地种植砂糖 橘，第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长方形，则第二 块的面积比第一块多了 14.已知2x+3y+3=0,计算4.8y的结果为 15.已知1002=20,1000b=50,则a+b-的值是 16.我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九 章算术》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式(a+b)严的展开式的各项系数规律，该三角 形也被称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”，可得(a+b)2的展开式中，中间项的系数为2， (a+b)4的展开式中，中间项的系数为6，则在(a+b)的展开式中，中间项的系数 为 (a+b)°.…1 (a+b)…11 (a+b)2.…121 (a+b)3.…1331 (a+b)4…14641 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)用简便方法计算： (1)99×101×10001: (2)752+252-50×75. 18.(本小题10分)计算： (1)(X-2y)(2x+y)+x(-2x-y): (2)(16m3-24mn)÷8m-3m(m+2n). 19.(本小题10分)先化简，再求值， (1)x+y)6x-)+(x+y)2-2x,其中x=3,y=-号 (2)m2(m+3)+2m(m2-1)-3m(m2+m-2),其中m=2 第3页，共4页 20.(本小题10分) 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 (填序号)： (2)【应用】利用“平方差公式”计算：20222-2024×2020； (3)【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1) 21.(本小题12分) 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题： 图1 图2 图3 图4 (1)请写出通过求图1、图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1： 图2： 【拓展探究】 (2)用4个全等的长和宽分别为，b的长方形拼摆成一个如图3所示的正方形，请通过计算阴影 部分的面积，直接写出代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系. (3)根据(1)(2)中探索发现的结论，解答下列问题：已知c-d=10,cd=-16,求c+d的值. 【解决问题】(4)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和 正方形BCFG.若AB=6,两个正方形的面积和为20，求△AC的面积. 第4页，共4页2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十六章整式的乘法单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列运算中，正确的是( A.a2+a=a3 B.(-ab)2=-ab2 C.a5÷a2=a3 D.a5.a2=a10 【答案】C 2.若一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于( A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a2-8a 【答案】C 3.如果a=4,ay=9,那么ax+y的值为( ) A.13 B.5 C.-36 D.36 【答案】D 4.已知(x2+mx+n)(x2-2x-3)的乘积中不含x3与x2的项，则m,n的值为( A.m=2,n=7 B.m=2,n=-3 C.m=3,n=7 D.m=3,n=4 【答案】A 【解析】根据题意可知，原式=x+(m-2)x3-(3+2m-n)x2-(3m+2n)x-3n,又(x2+ x+n)(x2-2x-3)的乘积中不含x3与x2的项，÷m-2=0,3+2m-n=0,解得m=2, n=7.故选A. 5.已知a=313,b=96,c=275,则a,b,c的大小关系为( A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 【答案】A 【解析】b=96=(3)6=312,a=313,c=275=(33)5=315,且12<13<15，÷c>a> b.故选A. 第1页，共7页 6.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a,b的四个直角三角形，则 剩余部分的面积（即图中阴影部分的面积）是( b a a A.a2-b2 B.2ab C.a2+b2 D.4ab 【答案】C 【解析】由题意得S阴影都分=S正方形-4S=角形=(a+b)2-b×4=a2+2ab+b2-2ab=a2+ b2.故选C. 7.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( A.1 B.-2 C.-1 D.2 【答案】C 8.若(x-8)(x2-x+m)的结果中不含x的一次项，则m的值为( A.8 B.-8 C.0 D.8或-8 【答案】B 【解析】(x-8)(x2-x+m)=x3-x2+mx-8x2+8x-8m=x-9x2+(m+8)x-8m. 结果不含x的一次项，m+8=0,÷m=-8.故选B. 9.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如，利用图(1) 可以得到a(a+b)=a+ab,那么利用图(2)所得到的数学等式为( a b A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 a B.(a+b+c)2=2a2+2b2+2c2 b C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+bc+ca D.(a+b+c)2 a2+b2+c2+2ab+2bc +2ca 【答案】D 【解析】题图(2)的面积可以表示为(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)或a2+ab+ac+ab+ b2 +bc+ac+bc+c2=a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac,(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ca.故选D. 第2页，共7页 10.【观察思考】 ◎OO©O 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】第n个图案中“*”的个数可表示为( A.n(n+1) B. n(n+1) C.n(n-1) D. n(n-1) 2 2 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一个长方形的面积为12ab3-27ab,若一边长为3a,则另一边长为 【答案】4b3-9b 【解析】因为长方形的面积为12ab3-27ab,一边长为3a,所以另一边长为(12ab3-27ab)÷ 3a=4b3-9b。故答案为4b3-9b。 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b的正方形，需要B类卡 片 张. a A类 B类 C类b 【答案】6 13.广西盛产水果，被誉为“水果之乡”，是砂糖橘的一大产区.某农户租两块土地种植砂糖 橘，第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长方形，则第二 块的面积比第一块多了 【答案】(15a+50)m2 14.已知2x+3y+3=0,计算4.8v的结果为 【答案】后 15.已知1002=20,1000b=50,则a+b-2的值是 【答案】0 16.我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九 章算术》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式(a+b)的展开式的各项系数规律，该三角 形也被称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”，可得(a+b)2的展开式中，中间项的系数为2， 第3页，共7页 (a+b)4的展开式中，中间项的系数为6，则在(a+b)的展开式中，中间项的系数 为 (a+b)0.1 (a+b)'…11 (a+b)2.…121 (a+b)3.…1331 (a+b)4.…14641 【答案】20 【解析】由“杨辉三角”可知，(a+b)5各项对应的系数分别是1,5,10,10,5,1，÷(a+b)各项对 应的系数分别是1,6,15,20,15,6,1，在(a+b)的展开式中，中间项的系数为20. 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)用简便方法计算： (1)99×101×10001: (2)752+252-50×75. 【答案】 (1)解：原=(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1)=99999999. (2)解：原式=752-2×25×75+252=(75-25)2=2500. 18.(本小题10分)计算： (1)(x-2y)(2x+y)+x(-2x-y): (2)(16m3-24mn)÷8m-3m(m+2n). 【答案】 (1)原式=2x2+xy-4xy-2y2-2x2-xy=-4xy-2y2. (2)原式=2m2-3n-3m2-6mn =-m2-3n-6mn. 19.(本小题10分) 先化简，再求值 (1)x+y)x-y)+x+y)2-2x,其中x=3,y=- (2)m2(m+3)+2m(m2-1)-3m(m2+m-2),其中m=号 第4页，共7页 【答案】 (1)解：原式=x2-y2+x2+2y+y2-2x2=2xwy. 当x=3,y=-时，原式=2×3×（-)=-2. (2)解：原式=m3+3m2+2m3-2m-3m3-3m2+6m=4m, 当m=时原式=4×号=号 20.(本小题10分) 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： d ② 3 4 (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 (填序号)； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：20222-2024×2020： (3)【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1). 【答案】 (1)①②③ (2)原式=20222-(2022+2)(2022-2) =20222-(20222-4) =20222-20222+4 =4. (3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1).(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1).(232+1) =(28-1)(28+1).(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(232-1)(232+1) 第5页，共7页 =264-1. 21.(本小题12分) 【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学 问题. 图1 图2 图3 图4 (1)请写出通过求图1、图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1： 图2： 【拓展探究】 (2)用4个全等的长和宽分别为，b的长方形拼摆成一个如图3所示的正方形，请通过计算阴影 部分的面积，直接写出代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系. (3)根据(1)(2)中探索发现的结论，解答下列问题：已知c-d=10,cd=-16,求c+d的值. 【解决问题】 (4)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若 AB=6,两个正方形的面积和为20，求△AFC的面积. 【答案】 (1)(a+b)=a2+2ab+b ；(a-b)2=a2-2ab+b (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3).c-d=10,cd=-16,由(2)， 得(c-d)=(c+d)2-4cd, ∴.(c+d02=(c-d)2+4cd=10+4×(-16)=36. .c+d=±6， (4)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b. 依题意，得a+b=6,a+b=20,S.Acp=ab. .(a+b)=a2+2ab+b, .6=20+2ab, 解得ab=8. 第6页，共7页 .S.ACP=ab=4. 第7页，共7页