期中考试卷2026-2027学年人教版七年级上册数学

2026-2027学年新人教版七年级上册数学期中考试卷 测试范围：第1-3章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在下列各数中：0，，，，，3.14，，非负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 3．8月16日，重庆市能源局发布数据，重庆风力、光伏发电装机总容量突破1000万千瓦，达到10390000千瓦，较2025年底增长超，占全市能源装机比重超．其中数据10390000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算：，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（     ） A． B．21 C．19 D． 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个★……按照这一规律，第⑦个图中★的个数是（     ） A．23 B．25 C．27 D．29 9．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（     ） A． B． C． D． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 11．已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 12．如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（     ）（一题多解法） A．-5 B．-4 C．0 D．5 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 14．比较大小：________．（填“”“”或“”） 15．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则的值为_________． 三、解答题 17．计算题： (1)； (2)． 18．长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影部分图形的面积；（取3） (2)若，则阴影图形的面积是多少？（取3） 19．如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位/秒的速度一直向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，点到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点表示的数是______； (2)当时，求点表示的数是______； (3)当点到离点的距离为时，求点到点的距离． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21．阅读下面解题过程： 计算：． 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： (1)若，，则、的关系为______（选填字母）； A．绝对值相等            B．互为倒数            C．互为相反数            D．以上都不对 (2)计算：． 22．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 (1)把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A．     B． C．     D． （二）翻折变换 (2)如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_____，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为____________ ； (3)如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折6次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为____________； (4)已知点C是直线上的一个点，若点C到线段两个端点的距离之比为时，则称点C为线段的“理想点”．如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，使得点为线段的“理想点”，求C点表示的数． 23．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 24．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 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【分析】根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断①；根据绝对值是本身的数是非负数，可判断②；根据绝对值相等的两数相等或互为相反数，可判断③，根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①正确； ②∵时，，故②错误； ③∵时，或，故③错误； ④∵为有理数，与互为相反数，∴，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 7．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，，故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 8．按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个★……按照这一规律，第⑦个图中★的个数是（     ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】D 【分析】先根据前面几个图形中★的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：图①中有5个★，， 图②中有9个★，， 图③中有13个★，， 第n个图形中有个★， 以此类推，第⑦个图中★的个数是（个）． 9．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定原点位置，结合数轴上点的位置关系判断绝对值大小． 【详解】解：， 与互为相反数，原点在线段的中点处， ， 由图可知， 点在点左侧，则， 点在点与点之间， 点到原点的距离小于点到原点的距离，即， 最小． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 11．已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据给定的递推公式和初始值，依次计算前若干项的数值．观察计算得到的前几项数值，按n为奇数、n为偶数两种情况分类，归纳出对应情况下的通项规律．判断2026属于奇数还是偶数，代入对应的通项公式，即可得到的结果． 【详解】寻找规律： 已知， ， ， ， ， ， ……， 可以总结出规律：当为正偶数时，． 代入， 得． 12．如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（     ）（一题多解法） A．-5 B．-4 C．0 D．5 【答案】A 【分析】由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为，可分别求出，代入代数式进行计算即可；或由图中第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列上的三个数之和相等求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为， ∴，，， ∴． 一题多解法 由图中第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列上的三个数之和相等，得． ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 【答案】 【分析】根据二进制转十进制的运算规则计算即可． 【详解】解：根据题意，二进制中的转换为十进制的计算式为 ． 14．比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先比较两个数的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先计算两个数的绝对值，得，， ，， ， ， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大， ． 15．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则的值为_________． 【答案】 【分析】根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 三、解答题 17．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影部分图形的面积；（取3） (2)若，则阴影图形的面积是多少？（取3） 【答案】(1) (2) 【分析】阴影部分面积可看成长方形面积减去两个半圆的面积（也就是一个圆的面积）． 【详解】（1）解：长方形面积： 空白部分面积： 阴影部分面积： （2）将代入 19．如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位/秒的速度一直向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，点到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点表示的数是______； (2)当时，求点表示的数是______； (3)当点到离点的距离为时，求点到点的距离． 【答案】(1) (2) (3)点到离点的距离为时，点到点的距离为或 【分析】（1）计算出点运动的路程，即可解答； （2）计算出点运动的路程，即可解答； （3）分类讨论：当点向左运动且没有到达原点时；当点到达原点后向右运动，求出，进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动， ∴点向左运动的距离为：， ∵点表示是数为， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点表示的数为：． （2）解：动点从原点出发，以个单位/秒的速度一直向左运动， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数为：． （3）解：由（1）可得：，由（2）可得，， ①当点向左运动且没有到达原点时， ∵点到离点的距离为， ∴， 解得：， ∴， 此时， ∴点到点的距离为：； 当点到达原点后向右运动， ∵点到离点的距离为， ∴点运动的距离为：， ∴， 解得：， ∴， ∴点到点的距离为：； 综上所述：点到离点的距离为时，点到点的距离为或． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． (2)冲锋舟离出发点A最远处有25千米． (3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【分析】（1）明确正负数的意义，约定向东为正方向，则向西为负方向，B地相对于A地的位置为所有航行路程的和，根据结果正负判断方向． （2）计算每次航行后离A点的距离，比较距离大小，找出最远距离． （3）首先计算总航行路程，然后计算总耗油，最后计算出需要补充的油量． 【详解】（1）解：计算路程和： 结果为正，说明B地在A地东边，距离为20千米． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． （2）每次航行后离出发点的距离为当前累计航行路程的数值： 第一次航行后：14千米， 第二次航行后：千米， 第三次航行后：千米， 第四次航行后：千米， 第五次航行后：千米， 第六次航行后：千米， 第七次航行后：千米， 第八次航行后：千米， 将上述距离比较可得最大值为25，所以最远处离出发点25千米． 答：冲锋舟离出发点A最远处有25千米． （3）耗油量与航行方向无关，总路程为所有航行路程的绝对值之和： 所以总路程为74千米． 每千米耗油0.5升，总耗油量为：升， 油箱容量为28升，需要补充的油量为：升． 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21．阅读下面解题过程： 计算：． 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： (1)若，，则、的关系为______（选填字母）； A．绝对值相等            B．互为倒数            C．互为相反数            D．以上都不对 (2)计算：． 【答案】(1)B (2) 【分析】（1）根据即可判断； （2）先计算出，根据倒数的定义可以得到的值． 【详解】（1）解：，即， 、互为倒数； （2）解： ， ． 22．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 (1)把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A．     B． C．     D． （二）翻折变换 (2)如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_____，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为____________ ； (3)如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折6次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为____________； (4)已知点C是直线上的一个点，若点C到线段两个端点的距离之比为时，则称点C为线段的“理想点”．如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，使得点为线段的“理想点”，求C点表示的数． 【答案】(1)B (2)2， (3) (4)或或 【分析】（1）根据点的平移规律“左减右加”即可求解； （2）连续对折6次，则折痕把线段平均分成份，求出一份的长度，结合点表示的数可得答案； （3）根据折叠后中点的计算方法即可求解； （4）根据题意可得，再分成点在的右侧时，点在的左侧时；当点在的左侧时，又分为或，分别进行求解．． 【详解】（1）略； （2）解：数轴上表示的点与表示5的点重合， 中点为， 折痕与数轴的交点表示的数是2， 数轴上两点之间的距离为2025， 可设折点右边的数字为，则折点左边的数字为， ， 解得， ， 即折点左边的数字是； （3）解：点表示的数为，点表示的数为4， ∴， ∵连续对折6次， ∴折痕把线段平均分成份， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为； （4）解：一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折， ， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ， ， ， 点表示的数为； 当点在的左侧时， 若， ， ， 点表示的数为； 若， ， ， 点表示的数为； 综上可得：点表示的数为或或． 23．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由表格知，每增加1个碗，高度增加，据此填表即可； （2）根据表格找规律列代数式即可； （3）把代入计算求值即可； （4）求出把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为，把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加，再列式计算即可； 【详解】（1）解：根据表中与的对应值可知，当时，； （2）解：用含的代数式表示为； （3）解：当时，； （4）解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为， ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足个叠放总高度为， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为． 24．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3) 解：如图所示， （答案不唯一） (4) 【分析】（1）①的面积为的一半，②的面积是①的一半； （2）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （3）由（2）得到的规律计算即可． （4）由（2）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：图1中，正方形①的面积是；矩形②的面积是； （2）解： ； （3）略 （4）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $