第十三章 三角形 期中复习练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十三章三角形单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( 太阳能热水器 B 篮球架 三脚架 D 活动衣架 2.已知三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可以为( A.8 B.7 C.9 D.6 3.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1等于( 459 60°入 A.120° B.105° C.60° D.45° 4.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则该三角形的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.无法确定 第1页，共6页 5.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变， 为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应() 30 20 50° C,60° A.增加10 B.减少10 C.增加20° D.减少20 6如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是() B FED A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 7.如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD1BC于D,BE1AC于E,AD与BE交 于F,则∠AFB的度数是() A.126 B.120° C.116° D.110 8.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平 分线，②CO是△CBD的中线.下列说法正确的是() A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确 第2页，共6页 9.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，若LABP=20°， ∠ACP=50°，则LA等于() 209 509 B C M A.30° B.40° C.50° D.60° 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积，②LAFG=∠AGF,③∠FAG= 2∠ACF,④BH=CH.其中正确的是( A H B D A.①②③④ B.③④ C.①②③ D.①②④ 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则 ∠PBC+∠PCA+∠PAB=. B 12.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 为 13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为 第3页，共6页 14.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足b-2+(c-3)2=0,且a为方程a-5=1的解， 则△ABC的周长为· 15.如图所示，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,CE的中点.若△AEF的面积是3cm,则 △ABC的面积是cm2. 16.如图①，MN为平面镜，AO,OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON,如图②， 一 束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=40°， ∠AOB=120°，则∠BDC的度数为 B 入射光线 反射光线 0 N 图① 图② 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：a-b-c-b-c-al+a+b-c. (2)若a=5,b=2,且△ABC的周长为偶数， ①求c的值； ②判断△ABC的形状. 第4页，共6页 18.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠3+∠4=90°，BE,DF分 别是∠ABC,∠ADC的平分线. (1)∠1与∠2有什么数量关系，为什么？ (2)BE与DF有什么位置关系？请说明理由. 19.(本小题I0分)如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点 E (1)若LB=35°，∠E=20°，求LBAC的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 20.(本小题10分)在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用三 角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解的问题. 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3. (1)求证：∠BAC=∠DEF, (2)若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求LABC的度数.请解答这道题目. B 第5页，共6页 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点（不与A,B,C重 合)，点P是一动点，令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠. (1)如图1，若点P在边BC上，La=50°，则∠1+L2=, (②)如图2，若点P在边BC上运动，试判断L,∠1，∠2之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若点P运动到△ABC外，请直接写出L,∠1，∠2之间的数量关系 第6页，共6页2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十三章三角形单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( 太阳能热水器 B 篮球架 三脚架 活动衣架 【答案】D 2.已知三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可以为( A.8 B.7 C.9 D.6 【答案】D 3.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1等于（ 45 60°入 A.120° B.105° C.60° D.45° 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键， 先求出∠2，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解. 第1页，共11页 【解答】 解：如图， 45 2260入 ∠2=90°-45°=45°， 由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°. 故选：B 4.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则该三角形的形状是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定 【答案】c 5.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且LCAB,∠CBA,LE保持不变，为 了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应( 30° 20° 50 60° AX XB A.增加10° B.减少10° C.增加20° D.减少20° 【答案】B 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的 是( B A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 【答案】c 第2页，共11页 【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键. 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断： 【解答】 解：：AF是△ABC的中线， ·BF=CF,A说法正确，不符合题意： ·AD是高， ·∠ADC=90, ·.∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意： :AE是角平分线， ∴∠BAE=∠CAE,C说法错误，符合题意； BF CF, ·S△ABC=2 SAABFT,D说法正确，不符合题意： 故选：C 7.如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD1BC于D,BE1AC于E,AD与BE交 于F,则∠AFB的度数是( A.126° B.120° C.116° D.110 【答案】A 8.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①B0是△CBE的角平 分线；②CO是△CBD的中线.下列说法正确的是( A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确 第3页，共11页 【答案】A 9.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，若∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠A等于( A 209 50° B M A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】D 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G, 交BE于点H,下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF,③∠FAG= 2LACF;④BH=CH.其中正确的是( B A.①②③④ B.③④ C.①②③ D.①②④ 【答案】C 【解析】 :BE是△ABC的中线， ·S△ABE=S△BCE, ①正确； :CF是角平分线， ·∠ACF=∠BCF. .AD 1 BC, .∠BCF+∠CGD=90°. ∠BAC=90°， ÷∠ACF+∠AFG=90°， .∠CGD=∠AFG. '∠CGD=∠AGF, ·LAGF=LAFG,②正确： 第4页，共11页 :AD 1 BC,∠BAC=90°，.∠FAG=∠ACB=2LACF,③正确： 由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB,∴BH与CH的关系不能确定，④错误 综上所述，正确的是①②③故选C. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则 ∠PBC+∠PCA+∠PAB= P 【答案】90 12.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 为 【答案】70 13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为 【答案】120°或60 【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°； 60 309 图1 当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°： 第5页，共11页 0 30°.…1 图2 综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°. 故答案为：120或60°. 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°：当顶角为锐 角时，可求得顶角为60：可得出答案。 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的 关键。 14.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足b-2+(c-3)2=0,且a为方程a-51=1 的解，则△ABC的周长为 【答案】9 【解析】：b-2+(c-3)2=0, ·b-2=0且c-3=0, b=2,c=3. a为方程a-51=1的解， ∴a=6或a=4. 又：2+3<6， ÷a=4, ∴△ABC的周长为2+3+4=9. 15.如图所示，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,CE的中点若△AEF的面积是3cm,则 △ABC的面积是 cm2. 【答案】12 16.如图①，MN为平面镜，AO,OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠B0N,如图②， 一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，已知LAEF=40°， 第6页，共11页 ∠AOB=120°，则∠BDC的度数为 /B 入射光线 反射光线 0 N B 图① 图② 【答案】20° 【解析】由题意可知，∠BDC=∠ED0,∠DE0=∠AEF=40°，在△ODE中，∠ED0=180°- ∠E0D-∠DE0=180°-120°-40°=20°， 所以∠BDC=∠ED0=20°. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：la-b-cl-b-c-a+la+b-c. (2)若a=5,b=2,且△ABC的周长为偶数， ①求c的值； ②判断△ABC的形状. 【答案】 (1)-a+3b-c (2)①5 ②△ABC是等腰三角形 18.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠3+∠4=90°，BE,DF分别是∠ABC, ∠ADC的平分线. 4 E D (1)∠1与∠2有什么数量关系，为什么？ 第7页，共11页 (2)BE与DF有什么位置关系？请说明理由. 【答案】 (1)解：∠1+∠2=90°，理由如下： BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， ÷∠1=∠3号∠ABC,∠2=∠ADF号∠ADC: ∠ABC+∠ADC=180°， ∠1+∠2∠ABC+∠A0c)=90. (2)BE/DF,理由如下： 由1知∠1+∠2=90°，∠2=∠ADF,∠1=∠3 ÷.∠3+∠ADF=90°. ∠3+∠4-90°，∠4-∠ADF,BE//DF. 19.(本小题10分) 如图，已知CE是△ABC的外角LACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. D (1)若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 【答案】 (1)解：∠B=35°，∠E=20°， ÷.∠ECD=∠B+∠E=35°+20°=55°. :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ÷.∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°， ÷.∠BAC=∠ACD-∠B=110°-35°=75°. (2)证明：：CE平分∠ACD, ·∠ACE=∠DCE. 布0火，共11火 :∠DCE=∠B+∠E, ÷∠ACE=∠B+∠E. :∠BAC=∠ACE+∠E, ·∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 20.(本小题10分) 在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题. 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3. (1)求证：∠BAC=∠DEF; (2)若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求LABC的度数.请解答这道题目. 【答案】 (1)证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE, ×∠1=∠3， ·∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC, 即∠BAC=∠DEF. (2)在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF. :∠2=∠3， ·.∠DFE=∠3+∠BCF, 即∠DFE=∠ACB. ∠BAC=70°，∠DFE=50°， 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°. 第9页，共11页 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点（不与A,B,C重 合)，点P是一动点，令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠o. 图2 图3 (1)如图1，若点P在边BC上，∠a=50°，则∠1+∠2= (2)如图2，若点P在边BC上运动，试判断∠，∠1，∠2之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若点P运动到△ABC外，请直接写出L,∠1，∠2之间的数量关系. 【答案】 (1)110 (2)∠1+∠2=60°+∠0.证明如下： 如解图1，：∠AEP=180°-∠2，∠ADP=180°-∠1，÷180°-∠2+180°-∠1+∠a+60°=360°，即 ∠1+∠2=60°+∠0. E D P C 图1 (3)L0°∠1-∠2+60°.理由如下： 如解图2，设AC与PE交于点F, ∠1为△PFD的外角， ∠1=La+∠PFD. :∠2为△AEF的外角， ÷∠2=∠A+∠AFE. :∠A=60°，∠AFE=∠PFD, ·∠2=60°+∠PFD, ∠1-∠2=La-60°，即∠a=∠1-∠2+60°. 第10页，共11页 A F B 图2 第11页，共11页 2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十三章 三角形单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(     ) A. 太阳能热水器 B. 篮球架 C. 三脚架 D. 活动衣架 2.已知三角形的三边长分别为，，则的值可以为(     ) A. B. C. D. 3.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么等于(     ) A. B. C. D. 4.在中，若，则该三角形的形状是  (     ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则图中应(     ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 6.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是  (     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，于，于，与交于，则的度数是(     ) A. B. C. D. 8.如图，的角平分线与中线相交于点有下列两个结论：是的角平分线是的中线下列说法正确的是(     ) A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确 9.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则等于(     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下列说法：的面积的面积其中正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在中，点是的三条角平分线的交点，则          ． 12.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为          ． 13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角，则顶角的度数为          ． 14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为          ． 15.如图所示，是的中线，，分别是，的中点若的面积是，则的面积是          ． 16.如图，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简：． 若，，且的周长为偶数，  求的值 判断的形状． 18.本小题分如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线． 与有什么数量关系，为什么 与有什么位置关系请说明理由． 19.本小题分如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点． 若，，求的度数 求证：E. 20.本小题分在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题． 如图，在中，． 求证： 若，，求的度数．请解答这道题目． 21.本小题分 如图，在中，，点，分别是的边，上的点不与，，重合，点是一动点，令，，． 如图，若点在边上，，则           如图，若点在边上运动，试判断，，之间的数量关系，并证明 如图，若点运动到外，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十三章 三角形单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(    ) A. 太阳能热水器 B. 篮球架 C. 三脚架 D. 活动衣架 【答案】D  2.已知三角形的三边长分别为，，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 先求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解． 【解答】 解：如图， ， 由三角形的外角性质得，． 故选：． 4.在中，若，则该三角形的形状是  (    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C  5.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则图中应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】B  6.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 【解答】 解：是的中线，  ，说法正确，不符合题意；  是高，  ，  ，说法正确，不符合题意；  是角平分线，  ，说法错误，符合题意；  ，  ，说法正确，不符合题意；  故选：． 7.如图，在中，，，于，于，与交于，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.如图，的角平分线与中线相交于点有下列两个结论：是的角平分线是的中线下列说法正确的是(    ) A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确 【答案】A  9.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下列说法：的面积的面积其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 是的中线， ，正确 是角平分线， ． ， ． ， ， ． ， ，正确 ，，，正确 由已知条件不能确定，与的关系不能确定，错误 综上所述，正确的是故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在中，点是的三条角平分线的交点，则          ． 【答案】  12.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为          ． 【答案】  13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角，则顶角的度数为          ． 【答案】或  【解析】解：当顶角为钝角时，如图，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为； 当顶角为锐角时，如图，可求得其顶角为； 综上可知该等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为；当顶角为锐角时，可求得顶角为；可得出答案． 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键． 14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为          ． 【答案】  【解析】， 且， ，． 为方程的解， 或． 又， ， 的周长为． 15.如图所示，是的中线，，分别是，的中点若的面积是，则的面积是          ． 【答案】  16.如图，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】由题意可知，，，在中，， 所以． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简：． 若，，且的周长为偶数，  求的值 判断的形状． 【答案】 (1)-a+3b-c  (2)①5 ②ABC是等腰三角形 18.本小题分 如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线． 与有什么数量关系，为什么 与有什么位置关系请说明理由． 【答案】 (1)解：1+2=,理由如下: BE,DF分别是ABC,ADC的平分线, 1=3=ABC,2=ADF=ADC. ABC+ADC=, 1+2=(ABC+ADC)=. (2)BE//DF,理由如下: 由1知1+2=,2=ADF,1=3, 3+ADF=. 3+4=,4=ADF,BE//DF. 19.本小题分 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点． 若，，求的度数 求证：E. 【答案】 (1)解:B=,E=, ECD=B+E=+=. CE是ABC的外角ACD的平分线, ACD=2ECD=2=, BAC=ACD-B=-=. (2)证明:CE平分ACD, ACE=DCE. DCE=B+E, ACE=B+E. BAC=ACE+E, BAC=B+E+E=B+2E. 20.本小题分 在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题． 如图，在中，． 求证： 若，，求的度数．请解答这道题目． 【答案】 (1)证明:在ACE中,DEF=3+CAE, 1=3, DEF=1+CAE=BAC, 即BAC=DEF. (2)在BCF中,DFE=2+BCF. 2=3, DFE=3+BCF, 即DFE=ACB. BAC=,DFE=, 在ABC中,ABC=-BAC-ACB=--=.   21.本小题分 如图，在中，，点，分别是的边，上的点不与，，重合，点是一动点，令，，． 如图，若点在边上，，则           如图，若点在边上运动，试判断，，之间的数量关系，并证明 如图，若点运动到外，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】 (1)  (2)1+2=+.证明如下: 如解图1,AEP=-2,ADP=-1,-2+-1++=,即1+2=+. ​​​​​​​ (3)=1-2+.理由如下: 如解图2,设AC与PE交于点F, 1为PFD的外角, 1=+PFD. 2为AEF的外角, 2=A+AFE. A=,AFE=PFD, 2=+PFD, 1-2=-,即=1-2+.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $