2026-2027学年 沪教版（五四制）数学八年级上学期期中冲刺卷

2026-2027学年 沪教版（五四制）八年级 第一学期 期中冲刺卷

一、选择题

1.下列说法或算式中，正确的是（　　）

A. 的平方根是 ； B. 的值小于 6；

C. 的算术平方根是 3； D. .

2.若用 、 表示未知数，则下列方程中，是一元二次方程的为（　　）

A. ； B. ；

C. ； D. .

3.如果 ，，那么下列各式中，正确的是（　　）

A. ； B. ；

C. ； D. .

4.已知 ，那么下列式子中，正确的是（　　）

A. ； B. ；

C. ； D. .

5.若实数 、、 满足 ，则（　　）

A. ； B. ； C. ； D. .

6．把边长为 1 的正方形 按如图所示的方式放在数轴上，其右下角的顶点 位于数轴原点处. 以点 为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点 ，则点 对应的数为（　　）

A. ； B. ； C. ； D. .

二、填空题

7.在二次根式 、、、 中，不是 的同类二次根式的有________.

8.《康熙字典》是康熙皇帝敕命纂修的大型汉文字书，共收录了 47 000 余个汉字. 这里的 47 000 可用科学记数法表示为________.

9.等式 成立的条件是________.

10.把二次根式 化成最简二次根式是________.

11.将 写成 的形式，其中 是整数，，则 的值为________.

12.已知 ，，由这组数据可以算得 的近似值为________.（结果保留一位小数）

13.强风天气时，窗户常因风压过大而产生晃动，有时甚至会碎裂，造成人员伤害或经济损失. 在实践中，可以用风速来估计风压，公式是 ，其中 为风压（单位：）， 为风速（单位：）. 当风压为 时，风速大约为________.

14.已知一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积相等，则该圆柱和该圆锥的底面半径的比值为________.

15.用配方法解方程 时，配方后方程变形为________.

16.若 ，那么 的值为________.

*17.将无限循环小数 化成分数是________.

18．小华和欢欢合作裁剪一张长为 、宽为 1 的长方形纸片（共裁剪三次），裁剪出来的图形恰好是 4 个等腰三角形纸片（无纸张剩余）. 小华测量出一个等腰三角形的腰长是 1，欢欢则算出四个等腰三角形中，最短的腰长是 . 剩下两个等腰三角形的腰长可能是________.（只需写出一种即可）

三、解答题

19. (1)计算：.

(2)计算：.

(3)解方程：.

(4)解不等式：.

20．化简：．

21．如果 是 的立方根， 是 的立方根，求 的平方根．

22．已知 的三边长分别为 、 和 ，满足 ，试判断 的形状．

23．如图，把两个面积相等的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

(1)若小正方形纸片的面积均为 ，则大正方形纸片的边长为________．

(2)若大正方形纸片的边长为 ，求小正方形纸片的边长．

24．

(1)已知 、 为实数，若 ，则 ．利用这一性质，证明 ，并写出使这一不等式中的等号成立的条件．

(2)已知 为实数，利用(1)的结论，求 的最小值．

（注：符号 表示实数 、 中的较大者，如 ．）

25.对于正实数 ，我们规定：不大于 的最大整数称为 的根整数，记作 。例如，，。

我们可以对一个数的根整数再求根整数，并不断重复此过程。如果一个正实数 在连续求 次根整数后所得的结果是 ，那么把 叫作 的 级根整数。例如， 的根整数是 ， 的根整数是 ，所以 的 级根整数是 。

(1)根据定义，计算：________；________。

(2)写出所有满足 的整数 的值：________。

(3)如果 的 级根整数是 ，那么 最小是几？

(4)在所有 级根整数为 的正整数中，最大的是几？