第十五章 轴对称 期中复习综合训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十五章 轴对称单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.根据下列条件，不能判定是等边三角形的是  (    ) A. B. ， C. ， D. ，且 【答案】D  3.如图，在中，边上的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点，到脚杆的距离相等，点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是(    ) A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形的三线合一 D. 是的垂直平分线 【答案】C  5.如图，是等边三角形的边上的一点，是等边三角形外一点，若，，则对的形状描述最准确的是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 【答案】C  6.如图，在中，，，，，则的长为． A. B. C. D. 【答案】D  7.如图，小河边有两个村庄，，要在河边建一自来水厂向村和村供水，下列叙述错误的是． A. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 B. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 C. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作的垂直平分线，与的交点即为符合条件的点 D. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作点关于的对称点，连接该对称点与点，与的交点即为所求 【答案】C  8.如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则，两地相距(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C  【解析】如图，连接由题意知，，，海里．，，又海里，是等边三角形，海里故选C． 9.如图，在中，，是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论正确的是(    ) 是等边三角形若，则． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】在中，，，，，，，，B.故正确，，，故正确，，但不能判定是等边三角形故错误若，，是等边三角形，．，，，故正确综上所述，正确的结论有故选B． 10.如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是(    ) A. 是等腰三角形 B. 是等边三角形 C. D. 【答案】D  【解析】是等边三角形，．是的垂直平分线，，是等腰三角形，故 A选项正确；，，，又，是等边三角形，故 B选项正确；，，，，，又，，故 C选项正确；，，，，故 D选项错误． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，点在内，点，分别是点关于，的对称点，若的周长为，则的长为          ． 【答案】  12.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是          ． 【答案】等边三角形  【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出是解决问题的关键．由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出，，，得出，即可得出结论． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故答案为等边三角形． 13.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于，两点若为边的中点，点在线段上，则周长的最小值为          ． 【答案】  14.如图，在中，，是上一点，且若，则的度数为          ． 【答案】  15.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，有下列结论：；垂直平分；平分，平分；平分，平分；四边形的面积其中正确的是          填序号 【答案】  16.如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，，平分． 求证：是等腰三角形 若，，求的度数． 【答案】 (1) 证明:DE//AC, EDC=ACD. 又CD平分ADE, ADC=EDC. ADC=ACD, AD=AC, ADC是等腰三角形. (2)解:DE//AC,A=, ADE=-A=-=. CD平分ADE, ADC=EDC=, 由(1)知ACD=ADC=, DB=DC, B=DCB, ADC=B+DCB, B=DCB=. DE//AC, BED=BCA=DCB+ACD=+=. 18.本小题分 如图，是的角平分线，，分别是和的高，求证：垂直平分． 【答案】 证明：平分，，， ，， 又， ， 垂直平分  19.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点． 若的周长为，求的长 若，求的度数． 【答案】 (1)解：DM是AC边的垂直平分线, MA=MC,同理可得NC=NB. CMN的周长为16, MC+MN+NC=16, AB=AM+MN+BN=. (2)DM垂直平分AC,EN垂直平分BC, MDAC,NEBC, ACB=-MFN=, A+B=-ACB=. MA=MC,NB=NC,MCA=A,NCB=B, MCN=ACB-(MCA+NCB)=ACB-(A+B)=-=. 20.本小题分 如图，在中，是锐角，于点，且，，，求的长． 小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下： 解：如图，在线段上取一点，使，连接． ，，垂直平分． 依据 依据 ，C. 又，C. C.依据 ． ． 上述解题过程中的“依据”“依据”“依据”分别指的是什么 看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解：如图，延长到点，使，连接，请根据小创的辅助线作法写出完整的解题步骤． 【答案】 (1) 解：依据1:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等; 依据2:等边对等角; 依据3:等角对等边. (2)如题图,延长DB到点E,使BE=AB=,连接AE,E=EAB. ABD是ABE的外角, ABD=E+EAB=2E. 又ABD=2C, E=C. AE=AC. 又ADBC, DC=DE=BE+BD=+1=. 21.本小题分 已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． 【特殊情况，探索结论】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：          填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】 如图，当为边上任意一点时，线段与的大小关系是          填“”“”或“”． 理由如下：如图，过点作交于点． 请你完成解答过程． 【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且若的边长为，，求的长请你画出相应图形，并直接写出结果． 【答案】 (1)=  (2)= 理由如下:如题图,过点E作EF//BC交AC于点F. ABC为等边三角形, ABC=ACB=A=. EF//BC, AEF=ABC=,AFE=ACB=. AEF=AFE=A. AEF为等边三角形. AE=EF. ED=EC,D=ECD. EF//BC,FEC=ECD. D=FEC. ABC=AFE=, DBE=EFC=. 在DBE和EFC中, DBEEFC(AAS). DB=EF. AE=DB.   (3)如图. ​​​​​​​ CD=.​​​​​​​ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十五章 轴对称单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.根据下列条件，不能判定是等边三角形的是  (    ) A. B. ， C. ， D. ，且 3.如图，在中，边上的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点，到脚杆的距离相等，点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是(    ) A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形的三线合一 D. 是的垂直平分线 5.如图，是等边三角形的边上的一点，是等边三角形外一点，若，，则对的形状描述最准确的是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 6.如图，在中，，，，，则的长为． A. B. C. D. 7.如图，小河边有两个村庄，，要在河边建一自来水厂向村和村供水，下列叙述错误的是． A. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 B. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 C. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作的垂直平分线，与的交点即为符合条件的点 D. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作点关于的对称点，连接该对称点与点，与的交点即为所求 8.如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则，两地相距(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9.如图，在中，，是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论正确的是(    ) 是等边三角形若，则． A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是(    ) A. 是等腰三角形 B. 是等边三角形 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，点在内，点，分别是点关于，的对称点，若的周长为，则的长为     ． 12.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是     ． 13.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于，两点若为边的中点，点在线段上，则周长的最小值为      ． 14.如图，在中，，是上一点，且若，则的度数为     ． 15.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，有下列结论：；垂直平分；平分，平分；平分，平分；四边形的面积其中正确的是     填序号 16.如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为    ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，，平分． 求证：是等腰三角形 若，，求的度数． 18.本小题分 如图，是的角平分线，，分别是和的高，求证：垂直平分． 19.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点． 若的周长为，求的长 若，求的度数． 20.本小题分 如图，在中，是锐角，于点，且，，，求的长． 小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下： 解：如图，在线段上取一点，使，连接． ，，垂直平分． 依据 依据 ，C. 又，C. C.依据 ． ． 上述解题过程中的“依据”“依据”“依据”分别指的是什么 看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解：如图，延长到点，使，连接，请根据小创的辅助线作法写出完整的解题步骤． 21.本小题分 已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． 【特殊情况，探索结论】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：    填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】 如图，当为边上任意一点时，线段与的大小关系是   填“”“”或“”． 理由如下：如图，过点作交于点． 请你完成解答过程． 【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且若的边长为，，求的长请你画出相应图形，并直接写出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十五章轴对称单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.中华文明，源远流长中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( 我 2.根据下列条件，不能判定△ABC是等边三角形的是 A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60° C.∠A=60°，∠B=60° D.AB=AC,且∠B=∠C 3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D,连接AD.若△ADC的 周长为7cm,AC=2cm,则BC的长为( E B D A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两 条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点B,C到脚杆E的距离相等，点B,E,C在同一直线上 时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是( B zinniiiymin A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一 D.DE是BC的垂直平分线 第1页，共7页 5.如图，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD=CE, ∠1=∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=2,则AD的长为( ) B D C A.1.5 B.2 C.3 D.4 7.如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村和B村供水，下列叙述错误的 是( B A.若过点A向EF作垂线交EF于点M,则在点M处建厂离A村最近 B.若过点B向EF作垂线交EF于点N,则在点N处建厂离B村最近 C.若要使自来水厂到A,B两村的水管最短，作AB的垂直平分线，与EF的交点即为符合条件 的点 D.若要使自来水厂到A,B两村的水管最短，作点A关于EF的对称点，连接该对称点与点B, 与EF的交点即为所求 8.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西43°的方向行驶70海里到达B地，再由B地向 北偏西17°的方向行驶70海里到达C地，则A,C两地相距( C A→东 北 →东 B A.100海里 B.80海里 C.70海里 D.60海里 第2页，共7页 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE 1 AB交BC于点F,交AC 的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的是( ①LDCB=∠B;②CD=号AB;③△ADC是等边三角形；④若LE=30°，则DE=EF+CF. A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①②③④ 1O.如图，在等边三角形ABC中，DE1BC且BE=EF,HG垂直平分DE,下列结论中错误的是 B A.△DHE是等腰三角形 B.△BDF是等边三角形 C.∠AHG=60° D.AD=HD 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，点P在∠AOB内，点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点，若△PEF的周长为 15,则MN的长为 12.若a,b,c为一个三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+b-c=0,则这个三角形 是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的面积是48，AB的垂直平分线ED分别交 AC,AB边于E,D两点若F为BC边的中点，点P在线段ED上，则△PBF周长的最小值 为 第3页，共7页 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且BC=BD.若LCBD=46°，则∠A的度数 为 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,有下列结论： ①LABC=LADC;②AC垂直平分BD;③AC平分LBAD,CA平分LBCD;④BD平分LABC, DB平分LADC;⑤四边形ABCD的面积=AC·BD.其中正确的是 .(填序号) 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于点D,DE1AC于点E,CF1AB于点F,若DE= 4,则CF的长为 E D 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，DE/IAC,CD平分LADE. (1)求证：△ADC是等腰三角形， (2)若∠A=52°，DB=DC,求∠BED的度数. D 第4页，共7页 18.(本小题10分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分 EF. 19.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D,CB边的垂直平分线EN交BC于E, DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为16，求AB的长； (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. 第5页，共7页 20.(本小题10分) 如图①，在△ABC中，∠B是锐角，AD1BC于点D,且∠B=2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC 的长 小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下： 解：如图②，在线段DC上取一点E,使DE=BD,连接AE. ·AD 1 BC,DE=BD,.AD垂直平分BE. .AB=AE.(依据1) ∠B=∠AEB.(依据2) ∠B=2∠C,·.∠AEB=2LC. 又.∠AEB=∠EAC+∠C,.∠EAC+∠C=2∠C. ∠EAC=LC.AE=CE(依据3) ..AE=CE=AB .DC=DE+CE=BD+AB=1+3.5=4.5. B D B DE BD ① ② ③ (1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？ (2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解：如图③，延长DB到点E,使BE=AB, 连接AE,…请根据小创的辅助线作法写出完整的解题步骤. 第6页，共7页 21.(本小题12分) 已知△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. (1)【特殊情况，探索结论】如图①，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请 你直接写出结论：AE DB(填“>”“<”或“=”). (2)【特例启发，解答题目】 如图②，当E为AB边上任意一点时，线段AE与DB的大小关系是AE DB(填“>”“<” 或“=”) 理由如下：如图②，过点E作EF/BC交AC于点F. 请你完成解答过程. (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长 线上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结 果) 第7页，共7页2026-2027学年第一学期八年级数学期中复习 第十五章轴对称单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.中华文明，源远流长中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() 爱 【答案】C 2.根据下列条件，不能判定△ABC是等边三角形的是() A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60° C.A=60°，∠B=60° D.AB=AC,且∠B=∠C 【答案】D 3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D,连接AD.若△ADC 的周长为7cm,AC=2cm,则BC的长为() E B D A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 【答案】B 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两 条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点B,C到脚杆E的距离相等，点B,E,C在同一直线 上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是() B Timmma 第1页，共10页 A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一 D.DE是BC的垂直平分线 【答案】C 5.如图，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD=CE, ∠1=∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是() A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形 【答案】C 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=2,则AD的长为(). B A.1.5 B.2 C.3 D.4 【答案】D 7.如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村和B村供水，下列叙述错误的 是() 。B E A.若过点A向EF作垂线交EF于点M,则在点M处建厂离A村最近 B.若过点B向EF作垂线交EF于点N,则在点N处建厂离B村最近 C.若要使自来水厂到A,B两村的水管最短，作AB的垂直平分线，与EF的交点即为符合条件的 点 D.若要使自来水厂到A,B两村的水管最短，作点A关于EF的对称点，连接该对称点与点B, 与EF的交点即为所求 【答案】C 第2页，共10页 8.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西43°的方向行驶70海里到达B地，再由B地向北 偏西17的方向行驶70海里到达C地，则A,C两地相距() 北 C →东 北 →东 A.100海里 B.80海里 C.70海里 D.60海里 【答案】C 【解析】如图，连接AC.由题意知，∠MAB=43°，∠NBC=17°，AB=BC=70海里. :AM/BN,·∠NBA=∠BAM=43°，·∠ABC=∠NBA+∠NBC=60°.又：BC=BA=70海里， ·△ABC是等边三角形，AC=BA=70海里故选C. 北 东 北 东 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE1AB交BC于点F,交AC 的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的是() ①LDCB-∠B,②CD-AB③△ADC是等边三角形，④若LE=30°，则DE-EF+CF. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，DE1AB,·LADE=∠ACB=90°，·∠A+∠B=90°， ∠ACD+∠DCB=90°，：∠DCA=∠DAC,AD=CD,∠DCB=∠B.故①正确；：∠DCB=∠B, .CD=BD,:AD=CD,.CD=二AB.故②正确：∠DCA=∠DAC,·AD=CD,但不能判定 △ADC是等边三角形.故③错误，：若∠E=30°，·∠A=60°，÷.△ACD是等边三角形，·∠ADC= 60°.∠ADE=∠ACB=90°，∠EDC=∠BCD=∠B=30°，·CF=DF,÷DE=EF+DF=EF+ CF故④正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选B. 10.如图，在等边三角形ABC中，DE1BC且BE=EF,HG垂直平分DE,下列结论中错误的是 () A.△DHE是等腰三角形 B.△BDF是等边三角形 C.∠AHG=60 D.AD=HD 【答案】D 【解析】：△ABC是等边三角形，∠A=∠B=∠C=60°.：HG是DE的垂直平分线，：DH= EH,÷△DHE是等腰三角形，故A选项正确；~DE 1 BF,BE=EF,DF=DB,又 :∠B=60°，÷△BDF是等边三角形，故B选项正确；：DE1BC,∠B=60°，∠BDE=30°， :HG1DE,÷∠HGA=60°，又：∠A=60°，÷LAHG=60°，故C选项正确；：∠ADH> ∠AGH=60°，.∠AHD<60°，·∠AHD<∠A,.AD≠HD,故D选项错误. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1I.如图，点P在∠AOB内，点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点，若△PEF的周长为 15,则MN的长为 【答案】15 12.若a,b,c为一个三角形的三边长，且(a-b)2+(a一c)2+b-c=0,则这个三角形是 【答案】等边三角形 【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质：熟练掌握等边三角形的 判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出=b=c是解决问题的关键.由偶次方的非负性质 和绝对值的非负性质得出a-b=0,a-c=0,b-c=0,得出a=b=c,即可得出结论 第4页，共10页 【解答】 解：(a-b)2+(a-c)2+b-c=0, a-b=0,a-c=0,b-c=0, a=b,a=c,b=c, ∴a=b=c, 这个三角形是等边三角形： 故答案为等边三角形 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的面积是48，AB的垂直平分线ED分别交 AC,AB边于E,D两点.若F为BC边的中点，点P在线段ED上，则△PBF周长的最小值 为一 【答案】16 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且BC=BD.若∠CBD=46°，则∠A的度数 为 B 【答案】46 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,有下列结 论：①∠ABC=∠ADC:②AC垂直平分BD;③AC平分∠BAD,CA平分∠BCD:④BD平分 ∠ABC,DB平分∠ADC:⑤四边形ABCD的面积=AC·BD.其中正确的是一（慎序号） 【答案】①②③⑤ 第5页，共10页 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD 1 BC于点D,DE LAC于点E,CF L AB于点F,若 DE=4,则CF的长为 D 【答案】8 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，DE/AC,CD平分∠ADE, D B E (I)求证：△ADC是等腰三角形： (2)若LA=52°，DB=DC,求∠BED的度数. 【答案】 (1)证明：DE/AC, ·∠EDC=LACD 又：CD平分∠ADE ·∠ADC=∠EDC ·.∠ADC=LACD, AD=AC, △ADC是等腰三角形 (2)解：DE/IAC,∠A=52, ∠ADE=180°-∠A=180°-52°=128° CD平分∠ADE ∠ADC=∠EDC-64, 由(1)知∠ACD=LADC64°， 第6页，共10页 .DB-DC, ∠B=LDCB, :∠ADC=LB+∠DCB, ∠B=∠DCB=32° .DE//AC, ·∠BED=∠BCA=∠DCB+∠ACD=32°+64°-96°. 18.(本小题10分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分 EF. 【答案】 证明：AD平分∠BAC,DE1AB,DF⊥AC, .∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°， 又：AD=AD, ·Rt△ADE≌Rt△ADF ·AE=AF,DE=DF ·AD垂直平分EF. 19.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D,CB边的垂直平分线EN交BC于E, DM与EN相交于点F. D (1)若△CMN的周长为16，求AB的长， (2)若∠MFN=70°，求LMCN的度数. 【答案】 (I)解：DM是AC边的垂直平分线， 第7页，共10页 MA=MC,同理可得NC=NB. △CMN的周长为16， ..MC+MN+NC-16, ..AB=AM+MN+BN=16. (2)DM垂直平分AC,EN垂直平分BC, MDLAC,NE⊥BC, ÷∠ACB=180°-∠MFN=110°， ·.∠A+∠B=180°-∠ACB=70° MAMC,NB-NC,.∠MCA=LA,∠NCB=∠B ·∠MCN=∠ACB-(LMCA+∠NCB)F∠ACB-(LA+∠B)=110°-70°=40° 20.(本小题10分) 如图①，在△ABC中，∠B是锐角，AD1BC于点D,且∠B=2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC 的长 小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下： 解：如图②，在线段DC上取一点E,使DE=BD,连接AE. AD⊥BC,DE=BD,AD垂直平分BE. ·AB=AE.(依据1) ·∠B=∠AEB.(依据2) :∠B=2∠C,.∠AEB=2∠C 又·∠AEB=∠EAC+∠C,.∠EAC+∠C=2∠C. .∠EAC=∠C.AE=CE.(依据3) .AE=CE=AB. DC=DE+CE=BD+AB=1+3.5=4.5. B D B D E B D ① ② ③ (1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？ (2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解：如图③，延长DB到点E,使BE=AB, 连接AE,…请根据小创的辅助线作法写出完整的解题步骤. 第8页，共10页 【答案】 (1)解：依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 依据2：等边对等角： 依据3：等角对等边 (2)如题图③，延长DB到点E,使BE=AB-3.5,连接AE,∠E=∠EAB :∠ABD是△ABE的外角， ·∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E. 又：∠ABD=2∠C, ∠E=∠C .AE=AC. 又：ADLBC, DC=DE=BE+BD=3.5+1=4.5. 21.(本小题12分) 已知△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 2 (I)【特殊情况，探索结论】如图①，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请 你直接写出结论：AEDB(填“>”“<”或“=”)， (2)【特例启发，解答题目】 如图②，当E为AB边上任意一点时，线段AE与DB的大小关系是AEDB(填“>”“<” 或“=”) 理由如下：如图②，过点E作EF/BC交AC于点F. 请你完成解答过程. (③)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长 线上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结 果) 【答案】 (1F (2)= 理由如下：如题图②，过点E作EF/BC交AC于点F, 第9页，共10页 :△ABC为等边三角形， ·∠ABC∠ACB=∠A=60° .EF//BC, ∠AEF=∠ABC-60°，∠AFE=LACB=60°. ÷LAEF=LAFE=∠A △AEF为等边三角形 ..AE-EF. ED=EC,.∠D=∠ECD EF/BC,∠FEC=∠ECD. ·LD=FEC :∠ABC=LAFE-60°， ÷∠DBE=∠EFC-120°. ∠D=∠FEC, 在△DBE和△EFC中， ∠DBE=LEFC, ED=CE, ∴△DBE≌△EFC(AAS). .DB=EF ∴AE=DB. (3)如图. CD=3. 第10页，共10页