【微点1】基本不等式（6个核心题型归纳）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

微点1基本不等式·高频考点 目录 题型01求和的最小值 题型02求积的最大值 题型03"1"的妙用 题型04代换法 题型05条件等式求最值 题型06多选综合 微点1基太不等式高频考点 力学笃行·知行并进·学用相长 方法题空霸 题型01求和的最小值 4 圆T已知a1,则2a+a一的最小值是 1 练习T若a>1,则a+4a-4的最小值是 题型02求积的最大值 例Tx>0y>0x+3y=1 设 且 ,则的最大值为. 习1已知x>0,则V(6-2的最大值为 1 微点1基太不等式高频考点 力学笃行·知行并进·学用相长 题型03“1”的妙用 11 例T已知a,b∈R*,2a+b=1,则6+a 的最小值为 国度>0>0，若+y=3网，则红+y的装小值为 题型04代换法 圆T若a.6>0, ab=a+b+3 a+3b ,且 ,则”的最小值是 练习1 x+2y+y=30 x+y 已知x,y都是正数，且满足 ,则”的最小值为一 微点1基太不等式高频考点 力学笃行·知行并进·学用相长 题型05条件等式求最值 圆12知，yeR且2r+2y=1+”,则 x2+y2 的最大值为一 练习1 a b a2+4b2-ab=1 a2+4b2 己知实数，满足 ,则 的最大值为 题型06多选综合 例1，x,y 2x+y=1 已知是正数，且 下列叙述正确的是() 1 1.4 一十一 A.y最大值为8 B.xy最小值为4 C.x(x+y)最大值为4 D.4+y的最小值为2 微点1基太不等式高频考点 力学笃行·知行并进·学用相长 练习 若正数，》满足2x+y=9。 ,则() A少≤8 8x+y≥18 B. 1+122 1,4、1 C.x-1y-2 D.x2y22 4微点1 基本不等式高频考点 力学笃行·知行并进·学用相长 微点1 基本不等式·高频考点 目录 题型01 求和的最小值 题型02 求积的最大值 题型03 “1”的妙用 题型04 代换法 题型05 条件等式求最值 题型06 多选综合 学科网（北京）股份有限公司 方法 题型 题型01 求和的最小值 已知，则的最小值是______． 【答案】/ 【详解】因为，所以，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是． 若，则的最小值是________ 【答案】2 【详解】由，则， 当且仅当时等号成立，所以的最小值是2.故答案为：2 题型02 求积的最大值 设，且，则的最大值为________． 【答案】 【详解】因为，，所以，，由基本不等式可得，故， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值为. 已知，则的最大值为______． 【答案】/ 【详解】由，，得，则， 所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. 题型03 “1”的妙用 已知 ，，，则 的最小值为 ________． 【答案】 【详解】，因为 ，所以 ， 故最小值为 ，当且仅当 时取到． 设，若，则的最小值为___________． 【答案】 【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值，故答案为： 题型04 代换法 若，且，则的最小值是________． 【答案】 【详解】因为，所以，显然，故，又，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.此时，所以的最小值是. 已知x，y都是正数，且满足，则的最小值为______． 【答案】 【详解】，，由于、是正数，则且，可得， ， 当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为.故答案为: 题型05 条件等式求最值 已知，且，则的最大值为______. 【答案】 【详解】由可得，可知，当且仅当时等号成立， 即，化简得，解得，即的最大值为.当且仅当时等号成立. 已知实数，满足，则的最大值为________ 【答案】/ 【详解】，则，当且仅当或时等号成立，所以的最大值为.故答案为： 题型06 多选综合 已知是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．最大值为 B．最小值为4 C．最大值为 D．的最小值为 【答案】AD 【详解】对于A：由得，当且仅当，即时等号成立，此时取到最大值为，故A正确； 对于B：因为，当且仅当，即时等号成立，此时最小值为，故B错误； 对于C：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，但因为是正数，故等号不成立，所以取不到最大值，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即时等号成立，此时取到最小值为，故D正确. 若正数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，，得，得，当时取等号，故A错误； 对于B，由，得，所以，当时取等号，故B正确； 对于C，由 可知(，故，故C正确； 对于D，由得，等式两边同时平方得 ，即，因为，所以，当且仅当时取等号， 故D正确. 2 学科网（北京）股份有限公司 $