精品解析：河北省邯郸市第三中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

邯郸三中高一教学质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集（自然数包含0），集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出全集中所有的元素，再求A的补集即可. 【详解】因为全集，所以, 又因为集合，所以. 故选C. 2. 设，则的充要条件是（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由等价于求解即可. 【详解】等价于，即且， 故选：C 3. 当时，的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设，， 当且仅当，即时取等号. 4. 命题的否定是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B. 考点：1.全称命题；2.特称命题. 5. 小强去超市想买一些牛奶和面包，已知每盒牛奶5元，每袋面包4元，小强一共带了200元，设买牛奶盒，面包袋，则和满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】买牛奶和面包共花费元，不超过元，所以. 6. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误. 故选：A. 8. 若命题是假命题，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出命题的否定，结合即可. 【详解】命题的否定是， 因命题为假命题，则命题的否定为真命题，则，得， 故实数m的取值范围是. 故选：A 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设集合，，若，则a的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】ACD 【解析】 【分析】分成，两种情况表示集合，结合交集运算得出结果. 【详解】 当时，，则成立，所以满足题意； 当时，，若成立，则； 所以满足题意. 故选：ACD. 10. 下列各式中，最小值是2的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断. 【详解】对于A，，当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故A符合题意； 对于B，当时，，B不符合题意； 对于C，，此时无解， 即，则C不符合题意； 对于D，， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故D符合题意. 故选：AD. 11. 已知，且，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】CD 【解析】 【分析】举反例可判断AB，利用不等式的性质可判断CD. 【详解】取，，，满足选项A，B中的前提条件． 对于选项A，有，故A是假命题； 对于选项B，有，故B是假命题； 对于选项C，∵，∴，由不等式的性质4知C是真命题； 对于选项D，， 同乘以，得， 又，∴，故D是真命题． 故选：CD. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解． 【详解】因为，， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， 故答案为：8． 13. 设集合，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次方程，然后利用补集的性质和二次根式的特点，即可求解. 【详解】因为集合，即集合， 所以若， 因为，所以， 所以， 故答案为：. 14. 已知，求的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【详解】设,则解得 故， 由,故， 由,故， 所以. 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 设集合，。 （1）当时，求集合的子集的个数； （2）若，求实数的取值范围。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出中的自然数，根据集合中子集的个数公式即可求解； （2）根据题意，由，结合是否为空集分类讨论即可求解. 【小问1详解】 已知集合，当时，，共个元素，子集个数为. 【小问2详解】 已知集合，， 当，即，解得，此时满足； 当时，若，则需且，，得； 故实数的取值范围为. 17. （1） 比较 与 的大小； （2）已知均为正实数，证明：. 【答案】 （1）； （2）由题意得：， 当，即时，等号成立. 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可得证； （2）利用基本不等式即可得证. 【详解】（1）由题意得： ， 所以； （2）略. 18. （1）求的最小值； （2）已知，，求的最小值。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）令，再结合基本不等式即可求解； （2）用基本不等式中“1”的代换即可求解. 【详解】（1）令，则，所以，当，即时取等号， 所以的最小值为. （2）已知，，所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 19. 某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，如平面图所示．如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元，筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100元，网衣及筛网的厚度忽略不计．把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(如图所示，单位为米)的函数，并求出最低造价． 【答案】y＝320×＋16 000，最小值为26 240元 【解析】 【分析】设网箱长为米，则宽为米，分别表示网衣、筛网、底面的造价，得到总造价关于的函数，再利用基本不等式求最小值. 【详解】设网箱长为米，则宽为米. 网衣（实线）造价：；筛网（虚线，3条平行于宽、1条平行于长）造价：；底面造价：. 所以. 由基本不等式，，当且仅当，即时取等号. 所以，即当时，最低造价为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸三中高一教学质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集（自然数包含0），集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的充要条件是（ ） A. B. C. 且 D. 或 3. 当时，的最大值为（　　） A. B. C. D. 4. 命题的否定是 A. B. C. D. 5. 小强去超市想买一些牛奶和面包，已知每盒牛奶5元，每袋面包4元，小强一共带了200元，设买牛奶盒，面包袋，则和满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 6. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 8. 若命题是假命题，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设集合，，若，则a的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 下列各式中，最小值是2的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 13. 设集合，若，则_______． 14. 已知，求的取值范围__________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 设集合，。 （1）当时，求集合的子集的个数； （2）若，求实数的取值范围。 17. （1） 比较 与 的大小； （2）已知均为正实数，证明：. 18. （1）求的最小值； （2）已知，，求的最小值。 19. 某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，如平面图所示．如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元，筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100元，网衣及筛网的厚度忽略不计．把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(如图所示，单位为米)的函数，并求出最低造价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $