河北省邯郸市第五中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

邯郸市第五中学高一年级数学考试卷 满分：150分　时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知，不等式：①；②；③，恒成立的个数是（　　） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知对任意实数，恒有，则实数的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9．已知集合，则下列集合中是的子集的为（　　） A． B． C． D． 10．设，，，则（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 11．设集合，，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则______． 13．若实数满足，，则的大小关系是______（从大到小排序）． 14．记集合中元素个数为。已知集合，。若，则______；若，则可能取值的集合为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，。 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。 16．（15分）已知集合，。 （1）若，求及； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 17．（15分）已知命题：，命题：。 （1）当时，和都是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18．（17分）某种植园种植某菌类的年固定成本为万元，每产出吨，则该菌类需另外投入成本为（），（）万元，该菌类可以以每吨万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类吨时，年利润为万元。 （1）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 19．（17分）已知函数，。 （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等实数根，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围。 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第五中学高一年级数学考试卷 参考答案与解析 一、单选题 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分别讨论或。 【解答】无解；时，符合。故，选C。 2．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】阴影部分为中不在中的元素。 【解答】阴影部分为，选C。 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，条件不变，结论否定。 【解答】把“”改为“”，条件不变，把“”改为“”，选A。 4．若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】充分条件即。 【解答】需且，即，选A。 5．已知，不等式：①；②；③，恒成立的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐项举反例或分析符号。 【解答】①取，不成立；②取，，不成立；③取，左边，右边，不成立（或时右边）。三个都不恒成立，选A。 6．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用韦达定理表示。 【解答】，。，得，选A。 7．已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把表示成与的线性组合。 【解答】。由，得，故，选D。 8．已知对任意实数，恒有，则实数的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求的最大值。 【解答】（除非）。令，则比值。当时取最大值，故，选C。 二、多选题 9．已知集合，则下列集合中是的子集的为（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先化简。 【解答】。，，；不是的子集。选ACD。 10．设，，，则（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 【答案】ABD 【分析】用柯西不等式和基本不等式，注意等号条件。 【解答】A中，最小值，正确；B中，正确；C中无最小值（趋于0），错误；D中，最大值，正确。选ABD。 11．设集合，，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】用区间端点分析包含与交集。 【解答】A中时，，正确；B中，正确；C中需覆盖，得，不是，错误；D中对任意都成立，错误。选AB。 三、填空题 12．已知集合，，则______． 【答案】 【分析】由得或，再检验互异性。 【解答】时，元素重复，不符合集合元素的互异性；得或，时，符合。故。 13．若实数满足，，则的大小关系是______（从大到小排序）． 【答案】 【分析】解出，再作差比较。 【解答】两式相加得，相减得。，，故。 14．记集合中元素个数为。已知集合，。若，则______；若，则可能取值的集合为______． 【答案】； 【分析】，按或讨论。 【解答】，。时，，故。中恒为根；时，；时另一二次方程有重根，；其余或。故。 四、解答题 15．（13分）已知集合，。 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）先求及其补集；（2）。 【解答】（1）时，，所以。 （2）即，需且，即。故。 16．（15分）已知集合，。 （1）若，求及； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 【答案】（1），；（2）。 【分析】（1）分别化简；（2）充分不必要即且。 【解答】（1）。时，所以；，故。 （2）需，即且，得；又，故。 17．（15分）已知命题：，命题：。 （1）当时，和都是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）分别解两个不等式取交集；（2）且。 【解答】（1）；时。两者都真得。 （2）。由得且，即；此时的长度为2，的长度为7，，故。 18．（17分）某种植园种植某菌类的年固定成本为万元，每产出吨，则该菌类需另外投入成本为（），（）万元，该菌类可以以每吨万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类吨时，年利润为万元。 （1）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 【答案】（1）（），（）；（2）有最大值，最大值为万元，此时产量为吨。 【分析】由时利润为1求，再分段求最值。 【解答】（1）时销售额万元，成本万元，由得。故，即（），（）。 （2）时，递增，最大值为；时，令，，当，即时取等号。比较得最大值为万元，此时产量为吨。 19．（17分）已知函数，。 （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等实数根，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）化为；（2）用韦达定理；（3）令，转化为两个正根。 【解答】（1）。时成立；时，得；时开口向上不恒成立。故。 （2）方程化为。，，。由且得，故，取值范围为。 （3）令，需（）有两个不同正根。需，且两根和、两根积，得；再由存在使判别式大于0，得，结合得。 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $