精品解析：河北保定市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026～2027学年度高一年级10月质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节． 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因，，则. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 3. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】要求命题的一个充分不必要条件， 只需要的真子集即可， 分析选项，只有C符合题意. 故选：C 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和均是真命题 B. 和均是假命题 C. 的否定和均是真命题 D. 的否定和均是假命题 【答案】C 【解析】 【分析】通过可判断是假命题，通过可判断是真命题，即可求解. 【详解】当时，，所以是假命题，的否定是真命题； 当时，，所以是真命题，的否定是假命题. 故选：C. 5. 已知函数，其中、为常数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，其中、为常数， 则， 所以， 所以，故. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出，再化简得出，即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 7. 定义，若函数，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由求出分界点，写出的分段形式，再逐段用二次函数的单调性求最大值并比较. 【详解】由得，即，解得. 因此当时，；当或时，. 当时，在上单调递减，在上单调递增. 又，，故此时的最大值为. 当时，在上单调递增，故. 当时，在上单调递减，故. 所以的最大值为，此时. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可得到，再利用偶函数的性质即可解不等式. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则. 则在上单调递减，所以在上单调递增. 由得. 所以，解得. 所以不等式的解集为. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】， ，故A正确； ，，故B错误； ，则，故C正确； ，则，即，故D错误． 故选：AC． 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】BC 【解析】 【详解】A选项：函数的定义域为； 函数的定义域需满足，即. 两函数定义域不同，故不是同一个函数. B选项：函数的定义域为； 函数，其定义域为. 两函数的定义域和对应关系均相同，故是同一个函数. C选项：函数的定义域为； 函数，其定义域为. 两函数虽然自变量字母不同，但定义域和对应关系完全相同，根据函数定义，它们也是同一个函数. D选项：函数的定义域需满足且，即； 函数的定义域需满足，即或. 两函数定义域不同，故不是同一个函数. 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出，即可判断A，设，根据奇函数的性质求出函数解析式，即可判断B，利用作差法判断C，画出函数图象，数形结合，即可判断D. 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以，即，故A正确； 对于B：由A可得当时，， 设，则，所以， 所以当时，，故B错误； 对于C：因为当时，， 设，则 ， ，故C正确； 对于D：由B可知，作出函数的图象，如图所示. 当时，，由图知在区间上有最大值，满足题意； 当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意； 当时，由图知在区间上有最大值，满足题意. 综上的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，计算即可得答案. 【详解】不等式，等价于， 解得，则解集为. 故答案为： 13. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. 14. 某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元. 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】利用条件建立不等式模型结合基本不等式计算最值可得结果. 【详解】设每次购买吨，则分成次，由题意可知一年的总运费，总存储费用数为， 则，当且仅当时取得最小值，最小值为60. 故答案为：30,60 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、补集、并集的定义求解即可； （2）等价于，根据子集的定义建立不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 所以或 ,所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以或， 解得或. 16. （1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）证明：因为，， 则， 所以. （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，结合因式分解即可得证； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】（1）略 （2）因为，，，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 17. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）设函数，求函数的解析式及值域． 【答案】（1）；（2），值域为． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解析式. （2）先用换元法求解析式，再根据二次函数的性质判断单调性并求出值域. 【详解】解：（1）设， 因为，， 所以，即． 所以，解得． 所以． （2）令，则，所以，所以． 因为，所以， 所以的解析式为． 因为函数开口向下且对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以． 所以的值域为． 18. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 【答案】（1）, （2） 函数在上单调递减. 证明：设，则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义可得； (2)按照定义法证明即可得，即取值，做差，判断可得； (3) 若对，，都有，所以. 化简，令，，，分类讨论当，得到；当得到；当，得到；当，，综合后得到的取值范围是. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，即，所以，所以， 所以，，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意知， 若对，，都有，所以. 令，由（2）知在上单调递减，所以，则，， 当，即时，在上单调递增，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，所以， 得，故. 综上，的取值范围是. 19. 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）分一次函数和二次函数两种情况讨论，二次函数恒小于0需满足开口向下且判别式小于0，综合可得的取值范围； （2）先化简不等式为一元二次不等式形式，因式分解后按的取值进行分类讨论，结合二次函数的图象性质，即可求解； （3）将题意转化为大于等于在时的最小值，再转化为恒成立问题，通过换元结合均值不等式求分式函数的最大值，最终得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，，对任意，不恒成立，不符合题意； 当时，为二次函数，要使对任意，恒成立， 需要满足，解不等式组，可得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 将代入不等式， 得，整理得， 当时，不等式化为，解得，即此时不等式的解集为； 当时，令，因式分解得， 解得方程的根为和， 设， 若，则为开口向上的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 设，， 由题意，对任意的，总存在，使得成立， 因为在单调递增，所以， 即在上的值域为， 要存在使得成立，等价于对任意的恒成立， 即在上恒成立， 整理得，， 令，设，因为，所以， 所以， 当时，， 当时，， 又由均值不等式可得，当且仅当，即取得等号，此时， 所以， 又，所以， 综上所述，在上的值域为， 又在上恒成立，所以， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度高一年级10月质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节． 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和均是真命题 B. 和均是假命题 C. 的否定和均是真命题 D. 的否定和均是假命题 5. 已知函数，其中、为常数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 7. 定义，若函数，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则的取值范围是 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______. 13. 已知满足，且，则______. 14. 某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 16. （1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 17. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）设函数，求函数的解析式及值域． 18. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 19. 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $