综合培优 期中压轴题汇总（第1-3章 153题 39个常考题+12大压轴题型）数学新教材沪科版七年级上册
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内容正文：
专题 期中压轴题汇总
高频常考题
题型24 整式的加减运算
题型1 正负数的定义及相反意义的量
题型25 整式的加减的化简求值
题型2 有理数的定义
题型26 图形类规律探索
题型3 带非字的有理数
题型27数字类规律探索
题型4 数轴的画法及点表示有理数
题型28 整式加减中的无关型问题
题型5 相反数的定义
题型29 带绝对值的化简问题
题型6 求一个数的绝对值
题型30 一元一次方程的解法
题型7 数轴上点的平移
题型31 一元一次方程的同解问题
题型8 绝对值的非负性
题型32 已知一元一次方程的解求参数
题型9 有理数的大小比较
题型33 二元一次方程组的解法
题型10 有理数的加减
题型34 已知二元一次方程组的解求参数
题型11 有理数的乘除
题型35 二元一次方程组的特殊解法
题型12 有理数乘除的实际应用
题型36 二元一次方程组的解复原问题
题型13 有理数的乘方
题型37 已知二元一次方程组的解的情况求参数
题型14 乘方运算的符号规律
题型38 二元一次方程组的同解问题
题型15 科学记数法
题型39 三元一次方程组的解法及应用
题型16 有理数乘方逆运算
解答压轴题
题型17 近似数
题型40 绝对值的几何意义
题型18 单项式的系数、次数
题型41 数轴上的动点问题
题型19多项式的项、项数或次数
题型42 有理数的实际应用题
题型20 已知字母的值,求代数式的值
题型43 整式加减的实际应用
题型21 单项式的规律
题型44 整式加减的新定义问题
题型22 多项式系数、指数中字母求值
题型45 整式加减带绝对值问题
题型23 同类项
题型46 整式加减几何类无关性问题
题型47 一元一次方程的新定义问题
题型48一元一次方程的应用
题型49 二元一次方程组中的特殊解法
题型50 绝对值方程
题型51 二元一次方程组的应用
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题型1 正负数的定义及相反意义的量
1．（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在，，0，，，这5个数中，负数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）下列各对量中，具有相反意义的量是（ ）
A．向西走与向北走 B．气温下降与气温上升
C．扩大10倍与增加 D．足球比赛胜2场与足球比赛平1场
3．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入15元记作元，则支出20元可记作（ ）
A．元 B．15元 C．元 D．20元
题型2 有理数的定义
4．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，0，中，有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
6．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中不正确的是（ ）
A．既是负数，也是分数，还是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
题型3 带非字的有理数
7．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．（21-22七年级上·江苏苏州·阶段检测）非负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“＋”号 B．大于0的数
C．正数和零 D．小于0的数
9．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型4 数轴的画法及点表示有理数
10．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列选项中所画的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）如图，O为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ）
A．3 B． C．5 D．
12．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）数轴上的一部分涂上了阴影，这四个数1.1，，1.4，可能出现在阴影部分的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型5 相反数的定义
13．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列各数中，与互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．
14．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列选项中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和2
C．和 D．和2
15．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型6 求一个数的绝对值
16．（2026·安徽合肥·三模）等于（ ）
A．2027 B． C． D．
17．（2026·江苏苏州·一模）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
18．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）在，，，中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型7 数轴上点的平移
19．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．4或
20．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
21．（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母 B．字母 C．字母 D．字母
题型8 绝对值的非负性
22．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
23．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．7 C．1 D．
24．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如果与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
题型9 有理数的大小比较
25．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ）
城市
北京
合肥
哈尔滨
海口
最低气温
A．北京 B．合肥 C．哈尔滨 D．海口
27．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）若，，，，，，，都不为零，并且，把，，，四个数用“”号连接为（ ）
A． B． C． D．
题型10 有理数的加减
28．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（26-27七年级上·安徽亳州·阶段检测）寒假的某一天，谯城区早上的温度是，中午比早上上升了，此时的温度是（ ）
A． B． C． D．
30．（26-27七年级上·安徽安庆·阶段检测）下列算式中结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
题型11 有理数的乘除
31．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列等式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（26-27七年级上·安徽池州·阶段检测）若，则“”内的数字是（ ）
A．5 B． C． D．20
33．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在算式变形：中，运用了（ ）
A．分配律 B．乘法交换律
C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律
题型12 有理数乘除的实际应用
34．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（ ）
A．下降 B．下降 C．上升 D．上升
35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）从山脚起每升高 ，气温降低 ．已知山脚的温度是，在高出山脚 的 山上温度是（ ）
A． B． C． D．
36．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
10
接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（ ）
A．68元 B．66.2元 C．50元 D．47.8元
题型13 有理数的乘方
37．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列各组算式中，结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
38．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，A，B，C，D四张卡片各代表一种运算，例如，5按顺序运算，可列式为：，8按顺序运算，可列式为．则按顺序运算的结果为（ ）
A．19 B．21 C．23 D．25
题型14 乘方运算的符号规律
40．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
41．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）下列选项中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
42．（21-22七年级上·安徽淮北·阶段检测）在，，，这四个数中，是负数的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
题型15 科学记数法
43．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）2026年夏粮大丰收，全国夏粮产量首次突破3000亿斤，其中3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
44．（2026·安徽芜湖·二模）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
45．（22-23七年级上·山东潍坊·期末）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A．0.000000004027 B．0.00000004027 C．402700000 D．4027000000
题型16 有理数乘方逆运算
46．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
47．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，，且，则的值等于( )
A．或 B．1或 C．或7 D．1或7
48．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（ ）
A． B．3 C． D．
题型17 近似数
49．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列近似数的叙述不正确的是（ ）
A．精确到千分位 B．精确到个位
C．万精确到万位 D．精确到千位
50．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）精确到百分位，应等于（ ）
A． B． C． D．
51．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ）
A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603
题型18 单项式的系数、次数
52．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）的系数和次数分别是（ ）
A．2，2 B．，3 C． D．
53．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是 （ ）
A．是多项式 B．的次数是
C．的常数项为 D．的系数是
54．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为2
题型19多项式的项、项数或次数
55．（25-26七年级上·安徽黄山·期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数是，次数是
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是
56．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）多项式是几次几项式（ ）
A．三次二项式 B．二次三项式 C．三次三项式 D．五次三项式
57．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列结论错误的个数是（ ）
①是单项式；②多项式的常数项是5；③的系数是；④的次数为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型20 已知字母的值,求代数式的值
58．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2027
59．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A． B． C． D．
60．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）若，，且，，则的值为（ ）
A．10 B． C．或4 D．10或
题型21 单项式的规律
61．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
62．（24-25七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，按照这样的规律，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
63．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
题型22 多项式系数、指数中字母求值
64．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（ ）
A．6 B．3 C． D．或3
65．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
66．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型23 同类项
67．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
68．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
69．（25-26七年级上·广西梧州·期末）若与是同类项，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
题型24 整式的加减运算
70．（25-26七年级上·广西百色·期末）设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
71．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算减去的差，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
72．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若代数式，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
题型25 整式的加减的化简求值
73．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A． B．34 C．30 D．
74．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
75．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
题型26 图形类规律探索
76．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ）
A．6076 B．6079 C．6081 D．6082
77．（25-26七年级上·安徽宣城·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．35 B．37 C．39 D．41
78．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6073 B．6072 C．6071 D．6070
题型27数字类规律探索
79．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）已知，，，，，…，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．5
80．（25-26七年级上·安徽黄山·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
81．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
题型28 整式加减中的无关型问题
82．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）多项式的值（ ）
A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关
83．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（ ）
A． B． C． D．
84．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
题型29 带绝对值的化简问题
85．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若，，且a，b异号，则（ ）
A．7 B． C．1 D．1或7
86．（25-26七年级上·江西上饶·期中）已知，则式子：（ ）
A．3 B．或1 C．或3 D．1
87．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ）
A． B．0 C． D．
题型30 一元一次方程的解法
88．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
89．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
90．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
题型31 一元一次方程的同解问题
91．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B．8 C．4 D．0
92．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
93．（22-23七年级上·广东广州·期末）如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ）.
A．1 B．5 C．0 D．
题型32 已知一元一次方程的解求参数
94．（25-26七年级上·安徽六安·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B．7 C．6 D．
95．（25-26七年级上·四川自贡·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．21 D．5
96．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
题型33 二元一次方程组的解法
97．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）解方程组时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
98．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段检测）解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入消元法，③④用加减消元法
B．①③用代入消元法，②④用加减消元法
C．②③用代入消元法，①④用加减消元法
D．①④用代入消元法，②③用加减消元法
99．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A．①② B．①② C．①-② D．①+②
题型34 已知二元一次方程组的解求参数
100．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段检测）小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ）
A．1，5 B．5，1 C．，3 D．3，
101．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．9 B．5 C．4 D．2
102．（25-26八年级上·山西运城·阶段检测）已知是的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
题型35 二元一次方程组的特殊解法
103．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
104．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
105．（21-22七年级上·安徽亳州·期末）已知方程组的解满足则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
题型36 二元一次方程组的解复原问题
106．（23-24七年级上·安徽·单元测试）解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
107．（22-23七年级上·安徽滁州·阶段检测）甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
108．（25-26七年级上·全国·单元复习）小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
题型37 已知二元一次方程组的解的情况求参数
109．（26-27七年级上·安徽淮南·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
110．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
111．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
题型38 二元一次方程组的同解问题
112．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ）
A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2
113．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
114．（24-25七年级下·山东泰安·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
题型39 三元一次方程组的解法及应用
115．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
116．（22-23七年级上·安徽池州·期末）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
117．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ）
A．65 B．70 C．72 D．75
题型40 绝对值的几何意义
118．（2025七年级上·广东汕头·专题练习）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
119．（25-26七年级上·安徽六安·期中）数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是____，数轴上表示和的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____数轴上表示和的两点之间的距离表示为_________．
(3)若表示一个有理数，则的最小值_______．
(4)若表示一个有理数，且，则满足条件的数的是_______．
120．（25-26七年级上·广西梧州·期中）阅读材料：
在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．
回答问题：
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______；
(2)若，求m的值；
(3)当x在1和之间时，若代数式的最小值是5，请直接写出a的值．
题型41 数轴上的动点问题
121．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为
(1)则______，______，______；
(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案．
122．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．
(1)______，______；
(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则
①由此可得到木棒长为_______；
②图中点表示的数是______，点表示的数是______；
(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁．
123．（25-26七年级上·安徽宣城·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________；
(2)如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________；
(3)一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________．
(4)如果点表示的数为，点表示的数是，在数轴上有点到点和点的距离相等，则点表示的数是__________．
题型42 有理数的实际应用题
124．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）：
14，9，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？
(2)协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？
(3)若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？
125．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费3元，那么小明本周一共净收入多少元？
126．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下：
样品编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
检测值
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________；
(2)这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(3)计算这8袋小麦的总质量．
题型43 整式加减的实际应用
127．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如图，合肥新四军渡江战役纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花坛，尺寸如图所示（单位：米）．
(1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示，保留）；
(2)当，取3时，求阴影部分的面积．
128．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为_____米，花圃的长为_____米（用含，的式子表示）；
(2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示，结果需化简）；
(3)若篱笆的单价为60元/米，当，时篱笆的总造价是多少元？
129．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为___________米，花圃的长为___________米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，，篱笆的单价为80元/米，请计算篱笆的总价．
题型44 整式加减的新定义问题
130．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数．
(1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数．
(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由．
(3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值．
131．（22-23七年级上·福建福州·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”：
，，，，
，……
(1)写出一般性结论：______；
(2)如果，那么______（填“=”或“”）；
(3)先化简，再求值：．其中，．
132．（26-27七年级上·广西桂林·阶段检测）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)若，，则___________；___________；
(2)有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由；
(3)计算：；
(4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值．
题型45 整式加减带绝对值问题
133．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
(1)把、、、按照从大到小的顺序用“”连接起来是________；
(2)填空：________；________；________；（用“”或“”或“”填空）
(3)化简代数式：．
134．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题：
(1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________；
(2)已知a，b是有理数，当时， _________；
(3)若，则_________．
135．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段检测）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：
(1)______，这个算式利用数轴可理解为______；
(2)求使成立的所有整数；
(3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
题型46 整式加减几何类无关性问题
136．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
(1)当，，时，求的值为 ；
(2)若长度保持不变，变长（设），将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，求a、b满足的关系式．
137．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）．
(1)长方形②水平方向的长度为 ；
(2)把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关；
（提示：用含a，x的代数式表示、）
(3)把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值．
138．（25-26七年级上·山西晋中·期中）【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
已知代数式，．
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设．
①当时，求．
②当的长变化时，下列代数式值不变的是( )
A． B． C． D．
题型47 一元一次方程的新定义问题
139．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
140．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；
(3)若和都是巧合方程，请求出的值．
141．（26-27七年级上·安徽·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足 （为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
(1)若与是“差解方程”，则______；
(2)若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______．
题型48一元一次方程的应用
142．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
143．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）辞旧迎新，岁在丙午马年，某若字号年货铺推出两款贺岁礼盒．已知：售出3盒A礼盒与2盒B礼盒，共得1700元；售出2盒A礼盒与3盒B礼盒，共得1800元．一位顾客备下3500元，欲为亲友置办年货，计划同时选购两款礼盒若干盒，恰好用完预算，且两款礼盒均须购买．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)A礼盒与B礼盒的单价分别是多少元？
(2)请你为这位顾客设计选购方案；
(3)若A礼盒每盒成本为200元，B礼盒每盒成本为240元，请选出对店铺利润最高的选购方案，并求出最大利润．
144．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）已知华夏超市酸奶的定价为40元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买30箱酸奶和个玻璃杯．
方案一
酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二
购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
(1)请用含的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；
(2)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
145．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想．
解：由①，得，③
把③代入②，得，即，
把代入③，得，
所以方程组的解为
请你运用小军的“整体代入”法，解方程组
题型49 二元一次方程组中的特殊解法
146．（25-26七年级上·广西贵港·期末）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组
解：将方程①移项，得③．
把方程③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
解得．
∴原方程组的解为．
上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想．
【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组：
(1)
(2)
147．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
(1)若方程组的解为，则方程组的解为_____；
(2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
题型50 绝对值方程
148．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，它的解是．当时，原方程可化，它的解是．
∴原方程的解为或．
(1)依例题的解法，方程的解是______；
(2)解方程：．
149．（25-26七年级上·全国·单元测试）解方程：．
解：①当时，解得；
②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：．
150．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
运用：
(1)若，则a的值为________；
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________．
(3)若代数式，求a的值．
题型51 二元一次方程组的应用
151．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：
大客车（辆）
小客车（辆）
共计载客人数
1
3
105
3
2
175
(1)求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？
(2)若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有的租车方案．
152．（25-26七年级上·安徽六安·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？
153．（26-27七年级上·安徽淮南·期末）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
(2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
$专题 期中压轴题汇总
高频常考题
题型24 整式的加减运算
题型1 正负数的定义及相反意义的量
题型25 整式的加减的化简求值
题型2 有理数的定义
题型26 图形类规律探索
题型3 带非字的有理数
题型27数字类规律探索
题型4 数轴的画法及点表示有理数
题型28 整式加减中的无关型问题
题型5 相反数的定义
题型29 带绝对值的化简问题
题型6 求一个数的绝对值
题型30 一元一次方程的解法
题型7 数轴上点的平移
题型31 一元一次方程的同解问题
题型8 绝对值的非负性
题型32 已知一元一次方程的解求参数
题型9 有理数的大小比较
题型33 二元一次方程组的解法
题型10 有理数的加减
题型34 已知二元一次方程组的解求参数
题型11 有理数的乘除
题型35 二元一次方程组的特殊解法
题型12 有理数乘除的实际应用
题型36 二元一次方程组的解复原问题
题型13 有理数的乘方
题型37 已知二元一次方程组的解的情况求参数
题型14 乘方运算的符号规律
题型38 二元一次方程组的同解问题
题型15 科学记数法
题型39 三元一次方程组的解法及应用
题型16 有理数乘方逆运算
解答压轴题
题型17 近似数
题型40 绝对值的几何意义
题型18 单项式的系数、次数
题型41 数轴上的动点问题
题型19多项式的项、项数或次数
题型42 有理数的实际应用题
题型20 已知字母的值,求代数式的值
题型43 整式加减的实际应用
题型21 单项式的规律
题型44 整式加减的新定义问题
题型22 多项式系数、指数中字母求值
题型45 整式加减带绝对值问题
题型23 同类项
题型46 整式加减几何类无关性问题
题型47 一元一次方程的新定义问题
题型48一元一次方程的应用
题型49 二元一次方程组中的特殊解法
题型50 绝对值方程
题型51 二元一次方程组的应用
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题型1 正负数的定义及相反意义的量
1．（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在，，0，，，这5个数中，负数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据负数的定义即可解答，即小于0的数叫作负数．
【详解】解：根据负数的定义可得：
负数有，，，，共4个数，
故选：D．
【点睛】此题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键．
2．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）下列各对量中，具有相反意义的量是（ ）
A．向西走与向北走 B．气温下降与气温上升
C．扩大10倍与增加 D．足球比赛胜2场与足球比赛平1场
【答案】B
【详解】解：A、向西与向北不具有相反意义，此项不符题意；
B、气温下降与气温上升具有相反意义，此项符合题意；
C、扩大与增加不具有相反意义，此项不符题意；
D、胜与平不具有相反意义，此项不符题意．
3．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入15元记作元，则支出20元可记作（ ）
A．元 B．15元 C．元 D．20元
【答案】C
【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量，
∴支出元记作元．
题型2 有理数的定义
4．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，0，中，有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 逐一判断给定数是否符合定义．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，0，，共4个，
故选：B．
5．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查分数和正有理数的定义，解题的关键是掌握以上两个定义．
正有理数是大于0的有理数，分数是指非整数的有理数．
【详解】解：∵ 正有理数要求大于0，分数是指非整数的有理数，
A. +2是整数，是正有理数但不是分数，不符合题意；
B. 是分数但小于0，不是正有理数，不符合题意；
C. 0既不是正有理数也不是分数，不符合题意；
D. 可化为分数，且大于0，既是分数又是正有理数，符合题意．
∴ 故选：D．
6．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中不正确的是（ ）
A．既是负数，也是分数，还是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可．
【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意；
C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意；
D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
题型3 带非字的有理数
7．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义；
先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案．
【详解】解：∵非负整数是指正整数和0，
∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数；
∴符合条件的非负整数有0和5，共2个，
故选：B．
8．（21-22七年级上·江苏苏州·阶段检测）非负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“＋”号 B．大于0的数
C．正数和零 D．小于0的数
【答案】C
【分析】根据非负数的概念即可得出正确选项．
【详解】正数和零总称为非负数
故选：C．
【点睛】本题考查非负数的概念，掌握此概念是解题的关键．
9．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解．
【详解】解：在中，非负数有，0，，6，共4个．
故选：D．
题型4 数轴的画法及点表示有理数
10．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列选项中所画的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】判断所画数轴是否正确，要看其是否具备数轴的三要素，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确；
B、没有原点，所画数轴不正确；
C、没有正方向，所画数轴不正确；
D、有原点，单位长度统一且有正方向，所画数轴正确．
11．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）如图，O为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：由图可知，点A在数轴右侧距离原点O两个单位处，点B在数轴左侧距离原点O三个单位处，点A表示2，则点B表示．
12．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）数轴上的一部分涂上了阴影，这四个数1.1，，1.4，可能出现在阴影部分的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了分数的意义和数轴的认识．
先确定数轴上每大格和每小格代表的数值，进而确定阴影部分的取值范围，再据此判断给定的数是否符合条件．
【详解】解：依题意得
每大格是1，每小格是．
阴影部分在和之间．
，
可能出现在阴影部分的有2个．
故选：B．
题型5 相反数的定义
13．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列各数中，与互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
的相反数是．
14．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列选项中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和2
C．和 D．和2
【答案】C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、和2不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、和2不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、和互为相反数，故此选项符合题意；
D、和2不互为相反数，故此选项不符合题意．
15．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：最大的负整数是，故①正确；相反数是本身的数是0，故②错误；有理数分为正有理数和负有理数和零，故③错误；数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如：当，表示的点在原点的右边，故④错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤正确．综上，错误的有3个．
题型6 求一个数的绝对值
16．（2026·安徽合肥·三模）等于（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．
17．（2026·江苏苏州·一模）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数，
∴.
18．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）在，，，中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简、多重符号的化简以及负数的定义（小于0的数）；解题的关键是正确化简每个含绝对值、多重符号的表达式，再根据负数的定义逐一判断，统计负数的个数．
先分别化简四个表达式、、、；再判断每个化简结果是否小于0（即是否为负数）；最后统计负数的个数，匹配对应选项．
【详解】解：先化简各表达式：，，是负数；，，是负数；，，是负数；，，不是负数．
综上，负数共有3个．
故选：C．
题型7 数轴上点的平移
19．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．4或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上点的平移．
点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，
则点表示的数是或．
故选：C．
20．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案．
【详解】解：由数轴知，点A对应的数为，
由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．
21．（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母 B．字母 C．字母 D．字母
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键．
【详解】解：圆的周长为4个单位长度，
将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，
字母与数字所对应的点重合，
字母与数字所对应的点重合，
字母与数字所对应的点重合，
字母与数字所对应的点重合，
字母与数字所对应的点重合，
…，
依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，
，
数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合，
故选：B．
题型8 绝对值的非负性
22．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】A
【分析】本题考查绝对值的非负性．当绝对值取最小值时，式子取得最大值．
【详解】解：∵，
∴ 当 时，即时，取得最大值，最大值为；
故选A．
23．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．7 C．1 D．
【答案】B
【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．
根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必为零，从而求出 m和n的值．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
24．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如果与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．
根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，再代入计算．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴．
∵且，
∴且．
∴，即；
，即 ．
∴ ．
故选：C．
题型9 有理数的大小比较
25．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据比较有理数的大小法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项分析比较即可．
【详解】解：A.，故原结果错误；
B.，故原结果错误；
C.∵，，，∴，故原结果错误；
D.∵，，，∴，故原结果正确.
26．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ）
城市
北京
合肥
哈尔滨
海口
最低气温
A．北京 B．合肥 C．哈尔滨 D．海口
【答案】C
【分析】根据有理数大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴哈尔滨的气温最低．
27．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）若，，，，，，，都不为零，并且，把，，，四个数用“”号连接为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知判断，，都是负数，为正数，再根据绝对值的意义，可推出各数的大小关系．
【详解】解：由题意知：，，，，
即，，都是负数，为正数，
又，
．
题型10 有理数的加减
28．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，该选项计算正确；
B、，该选项计算错误；
C、，该选项计算错误；
D、，该选项计算错误．
29．（26-27七年级上·安徽亳州·阶段检测）寒假的某一天，谯城区早上的温度是，中午比早上上升了，此时的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得中午温度为．
30．（26-27七年级上·安徽安庆·阶段检测）下列算式中结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】确定解题核心目标为逐一计算四个选项的有理数加减运算结果，判断是否等于4．处理带分数、小数运算时，如果存在小数和分数混合的情况，那么统一转化为分数形式，方便通分计算；如果存在同分母分数，优先合并同分母分数简化计算．处理含绝对值、去括号的运算时，因为减去一个负数等于加上它的相反数，负数的绝对值是它的相反数，所以先完成去括号、去绝对值的符号化简，再按从左到右的顺序计算，也可以用加法交换律、结合律分组计算．
【详解】A.，不符合．
B.，不符合．
C.，符合．
D.，不符合．
题型11 有理数的乘除
31．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列等式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
【详解】解：选项A，，选项计算正确，符合题意；
选项B，，选项中结果为，计算错误，不符合题意；
选项C，，选项中结果为，计算错误，不符合题意；
选项D，，选项中结果为4，计算错误，不符合题意．
32．（26-27七年级上·安徽池州·阶段检测）若，则“”内的数字是（ ）
A．5 B． C． D．20
【答案】B
【详解】解：．
33．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在算式变形：中，运用了（ ）
A．分配律 B．乘法交换律
C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律
【答案】B
【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律．
【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律
故选：B．
题型12 有理数乘除的实际应用
34．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（ ）
A．下降 B．下降 C．上升 D．上升
【答案】A
【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．
根据每登高气温下降，攀登后，气温下降，即可解答．
【详解】解：根据 “每登高气温的变化量为”知：
攀登后，气温变化量为：
变化量表示气温下降12．
故选：A．
35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）从山脚起每升高 ，气温降低 ．已知山脚的温度是，在高出山脚 的 山上温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，理解每升高l00米降低，则上升500米，用计算即可．
【详解】解：根据题意：，
故选：A．
36．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
10
接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（ ）
A．68元 B．66.2元 C．50元 D．47.8元
【答案】A
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式．根据收费标准分别列出算式求解即可．
【详解】解：由题意可得，
第一批收费为：(元)，
第二批收费为：10(元)；
第三批收费为：（元），
第四批收费为：10（元），
第五批收费为：（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费为：（元），
∴该驾驶员共收到车费68元．
故选：A．
题型13 有理数的乘方
37．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列各组算式中，结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D.；
∵，
∴结果最小的是C．
38．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，该项错误，不符合题意；
B． ，该项错误，不符合题意；
C． ，该项错误，不符合题意；
D． ，该项正确符合题意．
39．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，A，B，C，D四张卡片各代表一种运算，例如，5按顺序运算，可列式为：，8按顺序运算，可列式为．则按顺序运算的结果为（ ）
A．19 B．21 C．23 D．25
【答案】C
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
∴经过顺序的运算结果为．
题型14 乘方运算的符号规律
40．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可．
【详解】解：∵ ，
又∵ （指数2025为奇数），
∴ 原式．
故选：C
41．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）下列选项中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
42．（21-22七年级上·安徽淮北·阶段检测）在，，，这四个数中，是负数的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】先求解相反数与绝对值，再根据乘方的符号规律：负数的奇数次方的结果为负数，负数的偶数次方的结果为正数，从而可得答案.
【详解】解：是正数，
是正数，
是负数，
是正数，
故负数只有一个，是 ，
故选：
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，乘方符号的规律，掌握乘方符号的变换规律是解题的关键.
题型15 科学记数法
43．（26-27七年级上·安徽铜陵·阶段检测）2026年夏粮大丰收，全国夏粮产量首次突破3000亿斤，其中3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．
【详解】解：3000亿．
44．（2026·安徽芜湖·二模）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将万写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：万，由科学记数法可得．
45．（22-23七年级上·山东潍坊·期末）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A．0.000000004027 B．0.00000004027 C．402700000 D．4027000000
【答案】C
【分析】利用有理数的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查还原用科学记数法表示的数，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
题型16 有理数乘方逆运算
46．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算．
按照运算法则，将原式转化为，计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
47．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，，且，则的值等于( )
A．或 B．1或 C．或7 D．1或7
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方计算，绝对值的意义，先根据有理数的乘方计算法则和绝对值的意义得到，，再由得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
故选A．
48．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
平方等于9的数是，
故选C．
题型17 近似数
49．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列近似数的叙述不正确的是（ ）
A．精确到千分位 B．精确到个位
C．万精确到万位 D．精确到千位
【答案】C
【分析】本题考查近似数的精确度，科学记数法，依据“一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”的定义，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：的最后一位数字在千分位
精确到千分位，A选项正确，不符合题意．
的最后一位数字5在个位
精确到个位，B选项正确，不符合题意．
万，数字在千位
万精确到千位，C选项错误，符合题意．
，数字4在千位
精确到千位，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
50．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）精确到百分位，应等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决．
【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为，
∴向百分位进，
∴百分位，向十分位进，百分位记，
∴十分位，
∴最终结果为．
51．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ）
A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603
【答案】A
【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．
题型18 单项式的系数、次数
52．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）的系数和次数分别是（ ）
A．2，2 B．，3 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，熟练掌握单项式次数和系数的定义，是解题的关键．根据单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有变量的指数之和，进行求解即可．
【详解】解：∵单项式为，可写为，
∴系数为，次数为，
故选：D．
53．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是 （ ）
A．是多项式 B．的次数是
C．的常数项为 D．的系数是
【答案】A
【分析】本题主要考查了多项式与单项式，根据多项式、单项式的次数、常数项、系数的定义，逐一分析各选项的正误，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故该选项正确，符合题意；
、由单项式的次数是所有字母指数的和，中字母的指数为，的指数为，次数为，故该选项错误，不符合题意；
、多项式的常数项是不含字母的项，即，故该选项错误，不符合题意；
、单项式的系数是数字因数，即，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
54．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为2
【答案】C
【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念，需逐一分析每个选项判断正误．
【详解】解：A．的系数是，故A错误；
B．中字母a的指数是1，b的指数是3，次数为，故B错误；
C．是多项式，故C正确；
D．的常数项是，故D错误．
故选：C．
题型19多项式的项、项数或次数
55．（25-26七年级上·安徽黄山·期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数是，次数是
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式的相关概念，包括单项式的系数、次数，多项式的项数、次数、常数项等，熟练掌握相应知识是解题的关键．
依据定义逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故选项不符合题意；
B、单项式的次数是字母的指数，故选项不符合题意；
C、多项式中，次数最高项为，次数为，故选项不符合题意；
D、多项式的常数项是，故选项符合题意．
故选：D．
56．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）多项式是几次几项式（ ）
A．三次二项式 B．二次三项式 C．三次三项式 D．五次三项式
【答案】C
【分析】本题考查多项式的项数定义和次数定义，掌握多项式的命名规则是解题关键．
多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由项的个数确定．
【详解】解：∵多项式有三项：（次数为）、（次数为）、（次数为），
∴最高次数为，项数为，
∴是三次三项式．
故选：．
57．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列结论错误的个数是（ ）
①是单项式；②多项式的常数项是5；③的系数是；④的次数为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查单项式、多项式的定义，以及系数、常数项和次数的概念. 需要根据定义逐一判断每个结论的正确性，
掌握单项式和多项式的定义是关键，注意系数包括常数，如π，常数项是数值项，次数是所有字母指数的和.
【详解】∵ 单项式是只包含数字与字母乘积的代数式，而①中含有加法运算，∴ ①不是单项式，结论错误.
∵ 多项式的常数项是不含字母的项，②中多项式为，常数项是，∴ 结论错误.
∵ 单项式的系数是数字因数，③中的系数应为，不是，∴ 结论错误.
∵ 单项式的次数是字母指数之和，④中，次数为，∴ 结论正确.
∴ 错误结论有3个，
故选C
题型20 已知字母的值,求代数式的值
58．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2027
【答案】B
【分析】利用非负数的性质求x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴．
59．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，，，
∴．
60．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）若，，且，，则的值为（ ）
A．10 B． C．或4 D．10或
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴异号，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴．
题型21 单项式的规律
61．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的规律运算，根据材料提示，找出规律是关键，本题需分别分析单项式的符号、系数绝对值、字母指数的规律，再根据规律求出第8个单项式．
【详解】解：在，，，……中，用表示第几项，
奇数项的符号为负，即，系数为，字母的指数，
∴第n项表示为：，
∴第8个单项式是：，
故选：D．
62．（24-25七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，按照这样的规律，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的规律探究，归纳总结出单项式的变化规律是解题的关键．根据题意可得第个单项式为，代入即可得出答案．
【详解】解：第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
……
依此类推，第个单项式为，
当时，，
∴第2025个单项式是．
故选：A．
63．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为，
∴依照此规律，第n个单项式为：，
故选：D．
题型22 多项式系数、指数中字母求值
64．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（ ）
A．6 B．3 C． D．或3
【答案】C
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m．
【详解】解：∵多项式为四次三项式，
∴第一项系数，即．
第一项次数为，
第二项次数为，
第三项次数为．
∵最高次数为4，
∴，
解得，即或．
但，
∴．
故选：C．
65．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件．
根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，且．
由，得或．
若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件，
若，则，符合条件．
∴．
故选：A．
66．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】直接利用多项式的次数得出答案．
【详解】
解：多项式的次数是四次，
∴m是小于或等于4的非负整数，
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键．
题型23 同类项
67．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项的运算，需依据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项）及合并同类项法则（同类项系数相加，字母和字母指数不变）来判断各选项正误．
【详解】解：∵同类项需满足所含字母相同且相同字母指数相同，合并同类项时仅将系数相加，字母及指数不变
∴对各选项分析如下：
A、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、与中的指数不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；
D、与是同类项，系数相加得，结果为，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
68．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义，关键是相同字母的指数相等；
两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴它们是同类项，
∴的指数相等，即，
的指数相等，即，
∴．
故答案为：A．
69．（25-26七年级上·广西梧州·期末）若与是同类项，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的运算，先根据同类项定义求出的值，再代入式子计算合并同类项的结果．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
题型24 整式的加减运算
70．（25-26七年级上·广西百色·期末）设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查整式的加减运算，需将A、B的表达式代入，通过去括号、合并同类项求解．
【详解】解：，
，
故选：A．
71．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算减去的差，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果．
【详解】解：由题意得
．
故选：D．
72．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若代数式，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：D．
题型25 整式的加减的化简求值
73．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A． B．34 C．30 D．
【答案】C
【分析】该题考查了整式化简求值，利用非负数的性质求出a和b的值，再化简代数式并代入计算．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得：，．
，
代入，，则原式．
故选：C．
74．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：．
75．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
【答案】D
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：
原式，
故选：D．
题型26 图形类规律探索
76．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ）
A．6076 B．6079 C．6081 D．6082
【答案】B
【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第n个图案中，三角形的个数为，当时代入计算即可．
【详解】解：第一个图形中三角形个数为，
第二个图形三角形个数为，
第三个图形中三角形个数为，
第四个图形中三角形个数为，
……，
∴第n个图案中，三角形的个数为．
当时，．
故选：B．
77．（25-26七年级上·安徽宣城·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．35 B．37 C．39 D．41
【答案】B
【分析】本题考查图形变化的规律，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，（根）．
故选：B．
78．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6073 B．6072 C．6071 D．6070
【答案】A
【分析】本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据图形找到规律，进而解题．
【详解】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形，
第2个图中共有个正方形，
第3个图中共有个正方形，
第4个图中共有个正方形，
第5个图中共有个正方形，
以此类推，得出第个图形中共有个正方形
∴第2025个图形中共有个正方形．
故选：A．
题型27数字类规律探索
79．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）已知，，，，，…，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据任意三个相邻的数之和为，求出，，，从而可得这个数列是以、、为循环的数列，再结合，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴这个数列是以、、为循环的数列，
∵，
∴，
故选：B．
80．（25-26七年级上·安徽黄山·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可.
【详解】解：∵，，，，……，
∴个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字与相同，为4，
故选：C．
81．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，通过观察7的幂次方的个位数，发现其规律是每4次循环一次：7， 9， 3， 1．计算2025除以4的余数，即可确定的个位数．
【详解】解：∵ 的个位是7，的个位是9，的个位是3，的个位是1，的个位是7，
∴ 的个位数按照7， 9， 3， 1循环．
∵ ，
∴的个位数为7．
∴ 的末尾数字是7．
故选：C．
题型28 整式加减中的无关型问题
82．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）多项式的值（ ）
A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关
【答案】B
【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系．
【详解】解：
．
∵ 化简结果含字母,，不含字母，
∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关．
83．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键．
先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算．
【详解】解：原式
，
∵代数式的值与的取值无关，
∴且，
∴，，
∴，
故选：C．
84．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将两个多项式相加，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求出m．
【详解】解：，
由题意，，
∴；
故选D．
题型29 带绝对值的化简问题
85．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若，，且a，b异号，则（ ）
A．7 B． C．1 D．1或7
【答案】A
【分析】先根据绝对值写出a、b的可能取值，再结合a、b异号分两种情况代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，异号，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，．
86．（25-26七年级上·江西上饶·期中）已知，则式子：（ ）
A．3 B．或1 C．或3 D．1
【答案】C
【分析】本题考查了乘法法则，绝对值的定义，分类讨论是解题的关键；
由可知a、b、c全为正数或两个负数一个正数，根据分类讨论的思想以及绝对值分别计算式子值即可．
【详解】∵，
∴a、b、c同为正或两负一正．
当，，时，
，，，
∴原式．
当a、b、c中有两个负数一个正数时，不妨设,
则，，，
∴原式．
其他两负一正情况同理，和均为．
∴式子的值为3或．
故选：C．
87．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项．
【详解】解：由数轴可知，
又，
，
，，
，
，，
，
则原式
；
故选：A．
题型30 一元一次方程的解法
88．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
∴，
故选：．
89．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据解一元一次方程的步骤：依据移项、去括号、去分母、系数化为1的规则，逐一分析各选项，进行判断即可得到答案．
【详解】A：方程移项应得，故A错误．
B：方程去括号时，得，故B正确．
C：方程去分母时，两边乘以2应得，故C错误．
D：方程系数化为1应得，故D错误．
故选：B．
90．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次方程．
根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可．
【详解】解：，
两边同乘6得：，
，
，
解得：，
故选：B．
题型31 一元一次方程的同解问题
91．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B．8 C．4 D．0
【答案】C
【分析】本题考查同解方程求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键．
先解方程得到的值，然后将代入方程求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
关于的方程与方程的解相同，
将代入，得，
∴，
解得，
故选：C．
92．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ．
【详解】∵ 方程 ，
∴ 展开得 ，
∴ 移项得 ，
∴ ，
∵ 两方程解相同，
∴ 将 代入 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故 的值为 ，
故选 C．
93．（22-23七年级上·广东广州·期末）如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ）.
A．1 B．5 C．0 D．
【答案】D
【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．
【详解】解：解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程中，得
，
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
题型32 已知一元一次方程的解求参数
94．（25-26七年级上·安徽六安·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B．7 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把代入原方程求出的值，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选： B．
95．（25-26七年级上·四川自贡·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．21 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值.
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
即，
∴，
故选：C.
96．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入已知方程，列出关于k的新方程求解即可．
【详解】解：把代入关于x的方程得：
，
，
，
故选：C．
题型33 二元一次方程组的解法
97．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）解方程组时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法解方程组是解题的关键．
将方程①代入方程②时，需用替换方程②中的x，据此即可解答．
【详解】解：，
将①代入②得：．
故选D．
98．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段检测）解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入消元法，③④用加减消元法
B．①③用代入消元法，②④用加减消元法
C．②③用代入消元法，①④用加减消元法
D．①④用代入消元法，②③用加减消元法
【答案】D
【分析】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法是解题的关键．是否熟练掌握代入消元法（即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解）和加减消元法（即将其中一个未知数的系数化为相同或相反时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程）是解题的重点．
本题考查的是代入消元法和加减消元法的特点．
【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法；
②中的的系数互为相反数，显然用加减法；
③中两个方程的的系数相同，即可用加减法进行消元；
④中的第一个方程可以转化为，即可用代入法进行消元．
①④用代入法，②③用加减法．
故选： ．
99．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A．①② B．①② C．①-② D．①+②
【答案】C
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可．
【详解】解：A、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
B、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
C、①②，得
，
变形后能消去未知数，故符合题意．
D、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
故选：C．
题型34 已知二元一次方程组的解求参数
100．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段检测）小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ）
A．1，5 B．5，1 C．，3 D．3，
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等是解题的关键．已知方程组的解，将其代入含的方程可先求出（即）的值，再把、的值代入求出的值．
【详解】解：把代入，得，
则，，，
解得，即，
把，代入，得，
故选：B．
101．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．9 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解．
【详解】解：是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：B．
102．（25-26八年级上·山西运城·阶段检测）已知是的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解
将给定的解代入方程组，分别求出m和n的值，再计算它们的和．
【详解】解：∵，是方程组的解，
∴代入得：，
∴．
代入得：，
∴．
∴．
故选：D．
题型35 二元一次方程组的特殊解法
103．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为：，
解得，
故选：C．
104．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可．
【详解】解：设，
∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，
∴，
故选：C．
105．（21-22七年级上·安徽亳州·期末）已知方程组的解满足则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】D
【分析】由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．
【详解】解： ，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所求，灵活对方程组中的方程进行加减运算是解题的关键．
题型36 二元一次方程组的解复原问题
106．（23-24七年级上·安徽·单元测试）解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键．
【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是，
，则，
方程组的解是，
，则，
综上所示，联立，解得，
，
故选：C．
107．（22-23七年级上·安徽滁州·阶段检测）甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程．
108．（25-26七年级上·全国·单元复习）小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可．
【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解，
∴，
解得：，
∴一元一次方程可化为，
解得：．
故选：A．
题型37 已知二元一次方程组的解的情况求参数
109．（26-27七年级上·安徽淮南·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得，则，解之即可得到答案．
【详解】解：
得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
110．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式．
【详解】解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故选：A．
111．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键．
将方程组的解代入原方程组，求出a和b的值，再计算即可解答．
【详解】∵ 方程组的解为 ， ，
代入第一个方程： ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
代入第二个方程：，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
故选：B．
题型38 二元一次方程组的同解问题
112．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ）
A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2
【答案】A
【分析】本题考查同解方程组求参数，先由题意得到，利用加减消元法解方程组得到，将其代入方程组和得到求解即可得到答案，熟练掌握方程组的解及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：方程组和有相同的解，
方程组与和有相同的解，
，
由①②得，
将代入②得，
方程组和的解为，
将代入方程组和得到，解得，
故选：A．
113．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
【详解】∵和有相同的解，
∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组，
∵解方程组，得，
∴的解也为，
把代入，
得：，
两个方程相加，得，
整理，得，
∴
故选：C.
114．（24-25七年级下·山东泰安·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解．
【详解】解：解方程组得，
把代入得，
解得：，
∴，
故选：D．
题型39 三元一次方程组的解法及应用
115．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】此题考查了解三元一次方程组．根据消元法的简单的角度即可得到答案．
【详解】解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
故选：B
116．（22-23七年级上·安徽池州·期末）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
【答案】B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
117．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ）
A．65 B．70 C．72 D．75
【答案】D
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得．
【详解】解：由图可知，，
①②得：，
则，
解得，
故选：D．
题型40 绝对值的几何意义
118．（2025七年级上·广东汕头·专题练习）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
【答案】(1)，，
(2)，，
(3)5
(4)或
【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．
（1）直接根据数轴作答即可；
（2）直接根据相反数的定义作答即可；
（3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可；
（4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可．
【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，；
（2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为：，，；
（3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：；
（4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
故答案为：或．
119．（25-26七年级上·安徽六安·期中）数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是____，数轴上表示和的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____数轴上表示和的两点之间的距离表示为_________．
(3)若表示一个有理数，则的最小值_______．
(4)若表示一个有理数，且，则满足条件的数的是_______．
【答案】(1)，
(2)，
(3)5
(4)或
【分析】本题主要考查绝对值的意义及两点间距离公式，熟练掌握绝对值的意义及两点间距离公式是解题的关键．
（1）根据两点间距离公式得出结论即可；
（2）根据两点间距离公式得出结论即可；
（3）根据绝对值的意义得出结论即可；
（4）根据绝对值的意义得出结论即可．
【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为，；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为，；
（3）解：根据绝对值的定义有：可表示为点到与两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当在与之间时，有最小值，
故答案为；
（4）解：当时，，
解得：，
此时符合；
当时，，
此时不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
此时符合；
故答案为或．
120．（25-26七年级上·广西梧州·期中）阅读材料：
在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．
回答问题：
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______；
(2)若，求m的值；
(3)当x在1和之间时，若代数式的最小值是5，请直接写出a的值．
【答案】(1)5；
(2)或
(3)或4
【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想．
（1）根据两点之间的距离公式和绝对值的几何意义求解即可；
（2）根据绝对值的几何意义进行求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可求解．
【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是；
故答案为：5；；
（2）解：当时，表示到2的距离是3，
∴或，
∴或；
（3）解：∵的最小值是5，x在1和之间，
∴根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可得，
或，
解得或4．
题型41 数轴上的动点问题
121．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为
(1)则______，______，______；
(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案．
【答案】(1)
(2)①；②不变；值为
(3)当时，，当时，，当时，
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题：
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案；
②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案；
（3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，，
，，，
故答案为：；
（2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
点与点之间的距离为：；
②点以每秒单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，
，
，
的值不会随着时间的变化而改变；
（3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
，，，
当时，，
当时，，
当时，，
随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．
122．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．
(1)______，______；
(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则
①由此可得到木棒长为_______；
②图中点表示的数是______，点表示的数是______；
(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁．
【答案】(1)7，28
(2)①7；②14，21
(3)65，13
【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题：
（1）利用绝对值和平方的非负性求解；
（2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解；
（3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解．
【详解】（1）解：因为，
所以，
解得．
故答案为：7，28．
（2）解：①由题知，，
又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且，
所以，
即木棒的长度为．
故答案为：7；
②因为，
所以点表示的数是14；
因为，
所以点表示的数是21；
故答案为：14，21．
（3）解：根据题意，建立数轴如图所示，
小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点，
则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点，
所以，
又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”，
所以，
且，，
所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁．
123．（25-26七年级上·安徽宣城·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________；
(2)如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________；
(3)一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________．
(4)如果点表示的数为，点表示的数是，在数轴上有点到点和点的距离相等，则点表示的数是__________．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】（）根据“左减右加”的规则求出点表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出两点间的距离即可；
（）根据“左减右加”的规则求出点表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出两点间的距离即可；
（）根据“左减右加”的规则解答即可；
（）由题意可知，点一定在点之间，设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式列出方程解答即可求解；
本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离公式，掌握数轴上点的平移规则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴点表示的数是，
∵，
∴、两点间的距离是，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴点表示的数是，
∴、两点间的距离是，
故答案为：，；
（3）解：点表示的数是，
故答案为：；
（4）解：由题意可知，点一定在点之间，
设点表示的数是，
则，
解得，
∴点表示的数是，
故答案为：．
题型42 有理数的实际应用题
124．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）：
14，9，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？
(2)协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？
(3)若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？
【答案】(1)B地位于A地的正南方向，距离A地.
(2)无人机离出发点A最远为.
(3)无人机上午工作过程中至少还需补充14升汽油.
【分析】（1）先求出各数的和，再根据结果判断即可；
（2）先逐个求出两个数的和，再比较结果可得答案；
（3）先求出各数的绝对值，再乘以0.5，然后和油箱容量比较得出答案．
【详解】（1）解：，
所以B地在A地的正南方向，距离为；
（2）解：第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
因为最大，
所以离出发点最远的是；
（3）解：，
，
则（升），
所以无人机上午工作过程中至少还需要补充14升汽油．
125．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费3元，那么小明本周一共净收入多少元？
【答案】(1)296，29
(2)本周实际销量达到了计划数量
(3)小明本周一共收入3585元
【分析】（1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案；用表格中的最大数据减去最小数据，计算即可；
（2）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量；
（3）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案．
【详解】（1）解：（斤），
∴前三天共卖出296斤；
（斤），
∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；
（2）解：
（斤），
∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：
（元），
答：小明本周一共净收入3585元．
126．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下：
样品编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
检测值
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________；
(2)这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(3)计算这8袋小麦的总质量．
【答案】(1)①③⑤⑥⑧；②④⑦
(2)最重的一袋比最轻的一袋重
(3)这8袋小麦的总质量为
【分析】（1）求出这8袋小麦的检测值的绝对值，再与比较即可得到答案；
（2）由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，质量最轻的样品编号为④，据此列式求解即可；
（3）用8袋小麦的标注质量加上这8袋小麦的检测值的和即可得到答案．
【详解】（1）解：①：，合格；
②：，不合格；
③：，合格；
④：，不合格；
⑤：，合格；
⑥：，合格；
⑦：，不合格；
⑧：，合格；
∴合格的样品编号是①③⑤⑥⑧；不合格的样品编号是②④⑦．
（2）解：由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，检测值为，
质量最轻的样品编号为④，检测值为，
差值为．
答：最重的一袋比最轻的一袋重．
（3）解：
．
答：这8袋小麦的总质量为．
题型43 整式加减的实际应用
127．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如图，合肥新四军渡江战役纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花坛，尺寸如图所示（单位：米）．
(1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示，保留）；
(2)当，取3时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)平方米
(2)阴影部分的面积为14.5平方米
【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键．
（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；
（2）将，取3代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为
阴影部分的面积为平方米；
（2）解：当，取3时，
．
答：阴影部分的面积为14.5平方米．
128．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为_____米，花圃的长为_____米（用含，的式子表示）；
(2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示，结果需化简）；
(3)若篱笆的单价为60元/米，当，时篱笆的总造价是多少元？
【答案】(1)，
(2)米
(3)篱笆的总价为2400元
【分析】本题考查整式加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）利用图中的信息计算即可；
（2）由（1）可得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（3）将，代入（2）中的式子求出篱笆总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价．
【详解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米；
（2）解：依题意篱笆总长米；
（3）解：当，时，（米），
（元）．
∴篱笆的总价为2400元．
129．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为___________米，花圃的长为___________米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，，篱笆的单价为80元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】(1)
(2)米
(3)全部篱笆的造价为4720元
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据图形中的数据列式求解即可；
（2）根据（1）所求列式求解即可；
（3）把，代入（2）所求代数式中求出篱笆的总长度，进而求出篱笆的总造价即可．
【详解】（1）解：由图可得（米），（米），
故答案为：．
（2）解：（米）．
答：篱笆的总长度为米．
（3）解：元，
答：全部篱笆的造价为4720元．
题型44 整式加减的新定义问题
130．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数．
(1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数．
(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由．
(3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值．
【答案】(1)2，
(2)
解：a与b是关于6的实验数，理由：
，
∴a与b是关于6的实验数；
(3)d的值为
【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键．
（1）根据题中给出的定义计算即可；
（2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是；
（3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值．
【详解】（1）解：，
∴4与2是关于6的实验数；
，
∴与是关于6的实验数，
故答案为：2；；
（2）略
（3）解：由题意得，，
，
．
131．（22-23七年级上·福建福州·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”：
，，，，
，……
(1)写出一般性结论：______；
(2)如果，那么______（填“=”或“”）；
(3)先化简，再求值：．其中，．
【答案】(1)
(2)≠
(3)，-6069
【分析】（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可；
（2）利用题中的新定义化简，比较即可；
（3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）根据题中的新定义得：；
故答案为：；
（2）如果，那么，即；
故答案为：≠．
（3）
当，时，
原式．
【点睛】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
132．（26-27七年级上·广西桂林·阶段检测）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)若，，则___________；___________；
(2)有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由；
(3)计算：；
(4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)有理数6，7是“隔一数对”，理由如下：
，，
，
∴有理数6，7是“隔一数对”；
(3)
(4)
【分析】（1）根据题干方法计算即可；
（2）计算，，根据题意即可解答；
（3）计算小括号里的式子，即可解答；
（4）将式子按照题干规律化简，再计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）略
（3）解：
；
（4）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
．
题型45 整式加减带绝对值问题
133．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
(1)把、、、按照从大到小的顺序用“”连接起来是________；
(2)填空：________；________；________；（用“”或“”或“”填空）
(3)化简代数式：．
【答案】(1)
(2)；；
(3)
【分析】（1）根据，即可判断数轴上、、、的位置关系，再比较大小即可；
（2）根据数轴上、、的位置关系，即可判断；
（3）根据数轴上、、的位置关系，先去绝对值，再加减即可．
【详解】（1）解：，且在原点左边，在原点右边，
，
；
（2）解：，
，，
，
；
（3）解：根据数轴可得，
，
．
134．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题：
(1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________；
(2)已知a，b是有理数，当时， _________；
(3)若，则_________．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）由数轴得，再结合题干所给材料计算即可得出结果；
（2）由题意可得，同号，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果；
（3）由题意可得，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果．
【详解】（1）解：由数轴得，，
∴；
（2）解：∵a，b是有理数，，
∴，同号，
当，时，，
当，时，；
综上所述，或
（3）解：∵，
∴，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，
当，，全为正数时，，
当，，其中两个为负数，一个为正数时，不妨设，，，则，
综上所述，或．
135．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段检测）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：
(1)______，这个算式利用数轴可理解为______；
(2)求使成立的所有整数；
(3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
【答案】(1)7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
(2)2，
(3)超市的位置应在B，C两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小
【分析】（1）根据题中给出的例子可得出结论；
（2）使成立的所有整数，就是−5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可；
（3）由题意可知，，所以超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．
【详解】（1）如图（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
（2）∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，
∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，
（3）由题意可知，且，
∴超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．
【点睛】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键．
题型46 整式加减几何类无关性问题
136．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
(1)当，，时，求的值为 ；
(2)若长度保持不变，变长（设），将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，求a、b满足的关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可求解；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：（1）由图可知：，
∴，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：设，
，
∵的值与的长度无关，
∴，
∴．
137．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）．
(1)长方形②水平方向的长度为 ；
(2)把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关；
（提示：用含a，x的代数式表示、）
(3)把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值．
【答案】(1)
(2)
由题意可知：，
则，
即的结果与x的取值无关；
(3)3
【分析】（1）设长方形②水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得，用a和x表示出y即可；
（2）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可；
（3）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可；
【详解】（1）设长方形②水平方向的长度为y，
则，
解得，
即长方形②水平方向的长度为．
故答案为：；
（2）略
（3），
则，
∵的值总保持不变，
∴，
解得，
即a的值为3．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
138．（25-26七年级上·山西晋中·期中）【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
已知代数式，．
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设．
①当时，求．
②当的长变化时，下列代数式值不变的是( )
A． B． C． D．
【答案】（1） （2） （3）① ②D
【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
（1）将，，代入中，化简即可；
（2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可；
（3）①先将表示出来，再将代入求解即可；
②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
又的值与的值无关
，．
（3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积，
．
当时，．
②由①得，；
；
；
；
与的取值无关．
故选：D．
题型47 一元一次方程的新定义问题
139．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据新定义运算进行计算即可；
（2）先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（3）先根据新定义运算得到，再代入求值即可．
【详解】（1）；
（2），
解得；
（3）原式，
当时，上式．
【点睛】本考查了新定义运算，整式的加减，代入求值，解一元一次方程，有理数的混合运算等，熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．
140．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；
(3)若和都是巧合方程，请求出的值．
【答案】(1)是
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
（1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可；
（2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可；
（3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
是巧合方程；
（2）解：
，
方程是巧合方程，
；
（3）解：
，
方程是巧合方程，
，即，
解得：；
解得：，
方程是巧合方程，
，
，
，
，
解得：，
．
141．（26-27七年级上·安徽·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足 （为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
(1)若与是“差解方程”，则______；
(2)若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______．
【答案】(1)4
(2)或
【分析】（1）求出两个方程的解，再根据定义解答即可．
（2）求出两个方程的解，再根据定义解答即可．
【详解】（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵与是“差解方程”，
∴，
∴．
（2）解：解方程，得，
解方程，得，
∵方程与方程是“差解方程”，
∴，
即，
解得或．
题型48一元一次方程的应用
142．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】(1)该工厂有男工30人，有女工54人
(2)调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答；
（2）首先设设调名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工30人，有女工54人；
（2）解：设调名女工帮男工制作盒身，
由题意得：，
解得：，
答：调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
143．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）辞旧迎新，岁在丙午马年，某若字号年货铺推出两款贺岁礼盒．已知：售出3盒A礼盒与2盒B礼盒，共得1700元；售出2盒A礼盒与3盒B礼盒，共得1800元．一位顾客备下3500元，欲为亲友置办年货，计划同时选购两款礼盒若干盒，恰好用完预算，且两款礼盒均须购买．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)A礼盒与B礼盒的单价分别是多少元？
(2)请你为这位顾客设计选购方案；
(3)若A礼盒每盒成本为200元，B礼盒每盒成本为240元，请选出对店铺利润最高的选购方案，并求出最大利润．
【答案】(1)A礼盒单价300元，B礼盒单价400元
(2)选购方案有三种：①1盒A和8盒B；②5盒A和5盒B；③9盒A和2盒B
(3)利润最高的选购方案是1盒A和8盒B，最大利润为1380元
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及有理数运算的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设A礼盒的单价为x元，由题意得B礼盒的单价为元，然后可列方程，进而求解即可；
（2）设购买A礼盒m盒，则由（1）可知：购买A礼盒所需费用为元，然后可得购买B礼盒为盒，进而根据盒数都为整数可进行求解；
（3）由（2）分别算出各个方案的利润，然后问题可求解．
【详解】（1）解：设A礼盒的单价为x元，由题意得B礼盒的单价为元，则有：
，
解得：，
∴，
答：A礼盒单价300元，B礼盒单价400元．
（2）解：设购买A礼盒m盒，则由（1）可知：购买A礼盒所需费用为元，
∴购买B礼盒为盒，
∵盒数为整数，且，
∴当时，则；当时，则；当时，则；
综上所述：购买方案为①1盒A和8盒B；②5盒A和5盒B；③9盒A和2盒B；
（3）解：由（2）可知：
①号方案的利润为（元）；
②号方案的利润为（元）；
③号方案的利润为（元）；
∵，
∴利润最高的选购方案是1盒A和8盒B，最大利润为1380元．
144．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）已知华夏超市酸奶的定价为40元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买30箱酸奶和个玻璃杯．
方案一
酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二
购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
(1)请用含的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；
(2)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
【答案】(1)按方案一购买时所需的费用为元；按方案二购买时所需的费用为元；
(2)当购买60个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多．
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和方程是解题的关键：
（1）根据两种方案，分别列出代数式即可；
（2）根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：按方案一购买时所需的费用为元；
按方案二购买时所需的费用为元；
（2）解：令，解得．
答：当购买60个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多．
145．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想．
解：由①，得，③
把③代入②，得，即，
把代入③，得，
所以方程组的解为
请你运用小军的“整体代入”法，解方程组
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
将①代入②，利用整体代入法消元求解即可．
【详解】解：
将①代入②，得 ，
即，
解得：，
将代入①，得，
解得．
∴原方程组的解为．
题型49 二元一次方程组中的特殊解法
146．（25-26七年级上·广西贵港·期末）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组
解：将方程①移项，得③．
把方程③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
解得．
∴原方程组的解为．
上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想．
【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）将方程①移项，得③，代入②求出，把代入③求出即可；
（2）由①得，③，把③代入②求出，把代入①求出即可．
【详解】（1）解：将方程①移项，得③
把方程③代入②得
解得
把代入③，得
∴方程组的解为
（2）解：由①得，③
把③代入②得
解得
把代入①得，
解得
∴方程组的解为．
147．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
(1)若方程组的解为，则方程组的解为_____；
(2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是利用整体法解二元一次方程组；
（1）设，，则方程组可化为，再进一步解方程组即可；
（2）设，，则方程组可化为，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：的解为，
的解为，
设，，
则方程组可变为：，
，解得：．
（2）解：设，，
则可变为：，
的解为，
的解为，
即，
解得：
题型50 绝对值方程
148．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，它的解是．当时，原方程可化，它的解是．
∴原方程的解为或．
(1)依例题的解法，方程的解是______；
(2)解方程：．
【答案】(1)或
(2)或．
【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可；
（2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可．
【详解】（1）解：∵
∴①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是．
∴原方程的解为或．
故答案为：或．
（2）解：∵
∴①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是．
∴原方程的解为或．
149．（25-26七年级上·全国·单元测试）解方程：．
解：①当时，解得；
②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：．
【答案】(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）根据绝对值意义，得出，然后解一元一次方程即可；
（2）根据绝对值意义，得出或，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：由得：，
当时，；
当时，；
所以原方程的解是或．
（2）解：，
或，
解方程，得，
解方程，得，
所以原方程的解是或．
150．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
运用：
(1)若，则a的值为________；
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________．
(3)若代数式，求a的值．
【答案】(1)或5
(2)7
(3)或7．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义与化简，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义．
（1）直接根据数轴上两点之间的距离的意义计算即可；
（2）根据a的范围化简绝对值，再计算即可；
（3）分，，三种情况，去绝对值，得到方程，解之即可．
【详解】（1）解：表示数轴上a与2的距离为3，
∴这样的a值为或5，
故答案为：或5；
（2）解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间，
∴
，
故答案为：；
（3）解：，
当时，
，
解得：；
当时，
，不符合题意；
当时，
，
解得：；
综上：a的值为或7．
题型51 二元一次方程组的应用
151．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：
大客车（辆）
小客车（辆）
共计载客人数
1
3
105
3
2
175
(1)求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？
(2)若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有的租车方案．
【答案】(1)每辆小客车满员能坐20人，每辆大客车满员能坐45人
(2)方案1：小客车11辆，大客车4辆；方案2：小客车2辆，大客车8辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．
（1）设每辆小客车满员乘坐人，每辆大客车满员乘坐人，根据表格中信息，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据每辆小客车满员乘坐20人，每辆大客车满员乘坐45人，师生共400人，列出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】（1）解：设每辆小客车满员能坐人，每辆大客车满员能坐人，
由题意得：，
解得：
答：每辆小客车满员能坐20人，每辆大客车满员能坐45人．
（2）解：由题意得：，
整理可得：，
又因为均为正整数，于是b应该是4的正整数倍．
可得，，
方案1：小客车11辆，大客车4辆；
方案2：小客车2辆，大客车8辆．
152．（25-26七年级上·安徽六安·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？
【答案】(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元．
(2)购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．
【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元”列出二元一次方程组求解；
（2）设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据获得利润为11万元列出一元一次方程求解．
【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元．
根据题意，得，
解得，
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
根据题意，得，
解得，
∴；
答：购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．
153．（26-27七年级上·安徽淮南·期末）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
(2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
【答案】(1)
(2)万公里
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）根据后轮胎行驶6万公里时报废，可得出该种汽车每行驶1万公里时后轮胎的磨损为；
（2）根据“原前轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为后轮胎后行驶y万公里的磨损”和“原后轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为前轮胎后行驶y万公里的磨损”，得到方程组即可求解．
【详解】（1）解：∵该种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废，
∴该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为，
故答案为：．
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
即前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里．
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