2026-2027学年人教版数学七年级上册与绝对值有关的期中考试题

2026-2027学年七年级上册与绝对值有关的期中考试题

1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c _____ 0，a+b _____ 0，c﹣a _____ 0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

2．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点的距离是_____ ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是_______ ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是_______ ．

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是__________ ，如果|AB|＝2，那么x是_________ ．

（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是_____ ．

3．阅读下列材料：．当a＞0时，；当a＜0时，．运用以上结论解决下面问题：

（1）已知x，y是有理数，当xy＞0时，则 _________ ；

（2）已知x，y，z是有理数，当xyz＜0时，求的值；

（3）已知x，y，z是有理数，x+y+z＝0，且xyz＜0，求的值．

4．通过学习我们知道，|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于|a|可以看作|a﹣0|，那么|a﹣0|的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．|a+3|+|a﹣4|表示数轴上有理数a所对应的点到﹣3和4所对应的两点间的距离之和．

例如|a﹣2|的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若|a﹣2|＝1，则a的值为1或3．

（1）数轴上表示数1与﹣3的两点间的距离是_____ ；

（2）如果|x+4|＝5，那么x＝_________ ；

（3）当代数式|x+5|+|x﹣3|取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是____________ ；

（4）当代数式|x﹣1|﹣|x+6|取最大值时，写出一个满足条件的x的值_______ ．

5．若|a﹣2|＝7，b是3的相反数．

（1）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值；

（2）求ab的最小值．

6．已知|a|＝6，|b|＝2．

（1）若a＜b，求a+b的值．

（2）若|a﹣b|＝a﹣b，求a+b的值．

7．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 __________ ；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为 _________ ．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 _____ ，此时x的取值是 ___________ ；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 _____ 和最小值 _______ ．

8．已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值．

9．我们知道，在数轴上|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．例如，点A表示的数是2，点B表示的数为﹣3，A，B两点之间的距离为：AB＝|2﹣（﹣3）|＝|2+3|＝5．利用此结论，回答以下问题：

（1）A所表示的数是﹣1，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____ ；

（2）若|a+6|＝1，则a＝__________ ；

（3）结合数轴，求得|a﹣6|+|a+6|的最小值为_______ ．

10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 _____ ；表示﹣2和1两点之间的距离是 _____ ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ _________ ；

（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 _______ ，最小距离是 _____ ．

（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ _____ ．

（5）当a＝ _____ 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 _____ ．

11．阅读下列材料并解决有关问题：

【材料﹣】我们知道|x|，现在我们可以用这一个结论来化简含x有绝对值的代数式，

如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1与2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．

综上讨论，原式

【材料二】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；

（3）对于任意有理数x，|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____ ；表示﹣3和2两点之间的距离是_____ ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝_________ ．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为_____ ；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是_______ ．

（4）当a＝_____ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____ ．

13．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解