2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟培优卷

2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第一章到第四章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 【详解】解：由题意得：第5分钟行走的路程是． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多个有理数相乘的运算，需先确定结果的符号，再计算数值部分. 【详解】原式 故答案为：B. 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、数轴，由相反数的意义得出，即可得解，根据相反数的意义得出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示a的点在数轴上的位置是原点， 故选：C． 4．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的表示．根据题意利用题干信息及数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数即可得到本题答案． 【详解】解：∵一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向左爬了4个单位长度到了点A， ∴点A所表示的数是：， 故选：A． 5．（2021·江苏南京·二模）算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ） A．+ B．－ C．× D．÷ 【答案】D 【分析】首先求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可． 【详解】解：-2+0.5=-1.5，-2-0.5=-2.5，-2×0.5=-1，-2÷0.5=-4， ∵-4＜-2.5＜-1.5＜-1， ∴算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少． 6．（21-22七年级上·重庆·阶段检测）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键． 先提价，即a乘以，再打8折，即再乘以，因此现售价为． 【详解】解：提价后，价格为 ， 再打8折，即再乘以0.8， 所以现售价为 ； 故选C． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期中）某工厂有三个生产车间分别为A、B、C，且三个车间人数相同（人数都超过5人）．在接到某个生产任务后，三个车间开始做以下人员调动： ①车间调3人到车间； ②车间调4人到车间； ③车间此时有多少人，车间就调多少人给车间． 经过三次人员调动后，最终车间的人数为（   ） A．人数确定，一定是3人 B．无法确定，但一定比调动前的人数多 C．无法确定，但一定比C车间的多 D．人数确定，一定是10人 【答案】D 【分析】通过逐步计算三次人员调动后各车间人数变化，发现最终B车间人数为固定值10人，与初始人数无关． 本题考查了整式的加减，正确的列出每次调动后各个车间的人数是解题的关键． 【详解】解：设初始每个车间人数为（）． ∵ 第一次调动：C调3人到B， ∴ ，． ∵ 第二次调动：A调4人到B， ∴ ，C不变，． ∵ 第三次调动：C此时有 人，B调人到C， ∴ ， ∴ 最终B车间人数为10人，确定． 故选：D． 8．（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与对应的点是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键． 先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案． 【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3； 在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下： 点A对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 由此可知，只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求， 故选：D 9．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）图形的变化如图所示，则第10个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】由图得出当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为；当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为，从而即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 第个图形有个黑色正方形， 第个图形有个黑色正方形， 第个图形有个黑色正方形， 第个图形有个黑色正方形， 第个图形有个黑色正方形， …， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为；当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为， 当时，第10个图形中黑色正方形的数量是个， 10．（24-25七年级上·天津宁河·期末）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项不正确，符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 11．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动．若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（   ） A．27.5秒 B．32.5秒 C．37.5秒 D．47.5秒 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探究，解题关键是找出规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，从而得出结论． 【详解】解：长方形中，，，由题意动点、第1次相遇时，； 动点、第2次相遇时，，即； 动点、第3次相遇时，，即； 规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，， 动点、第10次相遇时，，即的值是秒； 故选：D． 12．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可． 【详解】解：∵乙同学答对了一半以上， ∴乙同学至少答对了3道题， ∴， ∴， ∴甲、丙至少答对了2道题， 假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意； ∴第3题的答案一定是B， 假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意； ∴乙同学答对了3道题， 假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意； ∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题， ∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A， ∴甲、丙、丁都答对了2题，即，， ∴． 故选：B． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）a的减去70可以表示为______________． 【答案】/ 【分析】由已知，先列出的为，再表示它减70即可． 【详解】解：的为，再减70则表示为． 故答案为：． 【点睛】此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是的应列为，要求规范列代数式． 14．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段检测）在□里填上合适的数．    【答案】 【分析】根据点在数轴上的位置，进行填写即可． 【详解】解：如图：    故答案为： 【点睛】本题考查用数轴表示有理数，熟练掌握数轴的三要素，以及数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形宽为x，长为y，由题意可得到，再根据图形分别表示出图（2）与图（1）的阴影部分周长，最后作差即可解题． 【详解】解：设小长方形宽为x，长为y， 由题意，，即， 图（1）的阴影部分周长为：， 图（2）的阴影部分周长为：， 图（2）与图（1）的阴影部分周长之差为：， 故答案为：． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）已知 （均不为），求 ______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知，求和的值． 【答案】 ， 【分析】利用，整体代换求值即可． 【详解】解：∵， ∴； ； 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则和发现它们之间的和差关系是解题的关键． 18．（23-24六年级上·全国·课后作业）求代数式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3． 【答案】－15． 【分析】合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝3x2＋3xy－9， 当x＝2，y＝－3时， 原式＝3×4＋3×2×（－3）－9＝－15． 【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 【答案】 同意聪聪的说法，，理由如下： ∵n为正整数， ∴n可能为偶数，也可能为奇数， 当n为偶数时，为奇数，此时， 当n为奇数时，为偶数，此时， ∴的结果是不变的，可以求出， ∴聪聪的说法是正确的． 【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键． 20．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 21．（21-22七年级上·山西晋城·期末）如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积； (3)当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 【答案】(1) (2)48 (3)48 【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来； （2）根据题意可以求得正方形边长x的值，从而求出长方体纸盒的底面积． （3）根据题意可以求得x的取值范围，然后由x取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值． 【详解】（1）由题意得， 纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2； （2）设：正方形边长为x 由已知得，当a＝10，b＝8时， S＝（a﹣2x）（b﹣2x） ＝（10﹣2x）×（8﹣2x） ∵边长为最小的正整数时 ∴x＝1， 当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48， 即底面积是48． （3）由已知得，当a＝10，b＝8时， V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x ＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x ∵10﹣2x＞0且8﹣2x＞0， 解得，x＜4， ∵x取整数， ∴x＝1或x＝2或x＝3， 当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48， 当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48， 当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24， 即长方体的体积最大值是48． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（21-22七年级上·全国·课后作业）综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． （1）的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，_______；（选填“>”“<”或“=”） （2）几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则______； （3）的几何意义是数轴上表示________的点与表示___________的点之间的距离，若，则_______； （4）的几何意义是数轴上表示________的点与表示__________的点之间的距离，若，则_______； （5）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是______________． 【答案】（1）x，原点，；（2）1；（3）x，3，2或4；（4）x，，0或；（5） 【分析】（1）根据的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离，求解即可； （2）根据几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则 （3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，数轴上与表示3的点的距离为1的点为2或4，所以若，则或4； （4）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，数轴上与表示的点的距离为2的点为0或，所以若，则或； （5）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 则表示的意思是：表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和为7，由此求解即可． 【详解】解：（1）的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，=； 故答案为：x ，原点 ， ；     （2）∵几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离， ∴， 故答案为：1； （3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，数轴上与表示3的点的距离为1的点为2或4，所以若，则或4； 故答案为：x ，3 ，2或4； （4）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，数轴上与表示的点的距离为2的点为0或，所以若，则或； 故答案为：x ， ，0或；   （5）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， ∴表示的意思是：表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和为7， 又∵数轴上表示-5和2的点的距离正好是7， ∴如下图所示，当x在-5的左边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离，当x在2的右边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离， 当x在-5和2之间（包括-5和2）时，此时正好距离之和为7， ∴满足题意的x的值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23．（21-22六年级上·山东淄博·期中）为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1) (2)升 (3)下降 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解； （3）计算，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离． 【详解】（1）解：； 答：此时这架飞机比起飞点高了1km； （2）解： （升） 答：一共消耗了升燃油； （3）解： ∵要使飞机最终比起飞点高出1千米， ∴第四个动作是下降，下降的距离为 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第一章到第四章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 4．一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（   ） A． B．4 C．0 D． 5．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ） A．+ B．－ C．× D．÷ 6．超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂有三个生产车间分别为A、B、C，且三个车间人数相同（人数都超过5人）．在接到某个生产任务后，三个车间开始做以下人员调动： ①车间调3人到车间； ②车间调4人到车间； ③车间此时有多少人，车间就调多少人给车间． 经过三次人员调动后，最终车间的人数为（   ） A．人数确定，一定是3人 B．无法确定，但一定比调动前的人数多 C．无法确定，但一定比C车间的多 D．人数确定，一定是10人 8．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与对应的点是（    ） A．A B．B C．C D．D 9．图形的变化如图所示，则第10个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 11．如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动．若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（   ） A．27.5秒 B．32.5秒 C．37.5秒 D．47.5秒 12．某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．a的减去70可以表示为______________． 14．在□里填上合适的数．    15．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是______． 16．已知 （均不为），求 ______． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．已知，求和的值． 18．求代数式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3． 19．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 20．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 21．如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积； (3)当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 22．综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． （1）的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，_______；（选填“>”“<”或“=”） （2）几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则______； （3）的几何意义是数轴上表示________的点与表示___________的点之间的距离，若，则_______； （4）的几何意义是数轴上表示________的点与表示__________的点之间的距离，若，则_______； （5）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是______________． 23．为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 试卷第4页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $