吉林长春市第五十三中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学 出题人： 申愿人： 审核人： 2026年1月日 选择题(8小题共24分) 1. 在实数：0，，3-6 ,1.010010001…(相邻两个1之间比前面多一个0)，0.3…， 号V中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A:V§ B.√7 C.V20 D得 3.下列命题中，是真命题的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.算术平方根等于它本身的数是0和1 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.若a>b,则lal>lb 4.下列等式正确的是() A.aa3=(2a3 B.(ab)s=a2b2 C.(a)=(a的 D.a'÷a2=a3 5.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到=个因式分解的等式.观 察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是() A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.2a2+2ab=2a(a+b) D..a242ab+b2=(a+b)2 6.如图，在△ABC中，AB.=AC,AD是BC边上的电线，且BD=BE,:若LADE=15°， 则∠G=() A.35° B.30° C:20° D.45° 7.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F, 若AB=6,AC=10,△AED的周长为19，则GF的长为() A.2 B.3 C.6 D.9 ·8.如图，在R心ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，与AC交于点D, 以C为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点E,连结BD,BE,则∠DBE的度数为() A.30° B.45 C.60°1 D,与∠A的大小有关 (5) 6 (8 二：填空题(6小题共18分) 9.若实数m,n满足(m一2)2+V1一6=0，则m+n的立方根是 10.已知等腰三角形的-个角为50'，则这个等腰三角形的顶角等于 11.若(x+m)(2x一3)展开后不含x的一次项，则m= 12.如图，长、完分别为a,五的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 13.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 14.如图，在R△ABC中，A(=B(,∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BE⊥AD于点E,交AC 的延长线于点F.给出下面四个结论：①AD=B;②BF=CF:③BF=2BE: ④AC+CD=AB,上述结论中，正确结论的序号是 (12) (13) (14) 三.解答题（共72分） 15.(6分)计算： (1)V(-3)2×()2026+V8×V12-4×2V6 (2)(6a3b2-4a2b)(2ab). 16.(6分)已知a二2.d”=3,求下列各式的值： (1)am: (2)a2m-n. 17.(6分)因式分解： (1)25x2-36y2; (2)2a2+12ab+18b2. 18.(7分)已知：实数a,b在数轴上.的位置如图所示，化简V(a+1)-√亿-1+a-bl. 19.7分)已知某正数的两个不同的平方根为2a和4+6,5-8b的立方根为-3. (1)求ab的他： (2)求5b-8a的算术平方根. 20.(7分)先化简，再求值：+2)2-4x1),其中x√2 21.(8分)如图，.在△MBC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边 于点E,连接DE,∠C=50° (I)求证：△ABE≌△DBE: (2)若∠1=I00°，求∠1B的度数 22.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC, 垂足为点E,直线DE与CA的延长线相交于点F. (I)证明：△ADF是等腰三角形： (2)若∠B=60°，BD=4,AD=3,求BC的长. B 23.(10分)综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法.我们在学习“从而面积到乘法公式时，曾 用两种不同的方法计算同一个图形的而积，探索了完全平方公式：(a+b)= a2+2ab+b2(如图1). 【观察探究】 (1)观察图2，诣你写出(a+h)2、(a一b2、ab之间的等量关系是 【扬胺应用】 根胼(1的等深关系及课本所学的完个平方公式知识、阍决如下词题： (2)若xy=4,xy=子，且x>y,求x-y的值： 3)如图3，在△BGE中，∠BCE=90°，CE=8,点M在边BC上，CM=3,在边CE 上取一点Q,使BM=E2,分别以BC,C2为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方 形COPQ,连接BQ,若△BCQ的面积等于马，设BM=xx>0),求正方形ABCD和正 方形COPQ的面积和. 6 b 图1 图2 图3 24.(12分)在△ABC中；AB=AC,D,A,E三点都在直线m上 (I)若.∠BDA=∠AEC=∠BAC. ①如图1，若AB LAC,则BD与AE的数量关系为 CE与AD的数量关 系为 ②如图2，猜想BD,CB与DE的数量关系并说明理由 (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,DB=9cm,BD=7cm,其余条件不变.点A在线 段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的 速度由点E向点F的方向运动；请直接写出使得△ABD与△ACE全等时x的值. C A E m A E m D>A 图1 图2 图3