吉林长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 9的平方根是（　　）

A. ±3 B. 3 C. ±4.5 D. 4.5

2. 下列运算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数中，是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在的正方形网格中，到两边距离相等的点是（   ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（     ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，平分，若，则的面积为（   ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. 计算：______．

10. 因式分解：__________．

11. 如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为_______．

12. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是（       ）．

13. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____．

 

14. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______．

三、解答题：本题共10小题，共78分．

15. 先化简，再求值：，其中，．

16. 若的整数部分是a，的小数部分是b，求的值．

17. 已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 如图，在四边形中，连接．已知，．求证：点在的平分线上．

19. 已知甲长方形相邻两边长相差3，乙长方形相邻两边长相差5．甲、乙两长方形周长相等，求甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少．

20. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A、B、C均是格点，仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图．

（1）在图①中画一个格点三角形与全等且只有1条公共边；