2.5 有理数的混合运算（第1课时 有理数的混合运算）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

课题

有理数的混合运算（1）

单元

第二章 有理数及其运算

学科

初中数学

（北师大版）

年级

七年级上

学习目标

1、掌握有理数混合运算顺序，明确先乘方、再乘除、最后加减，能正确进行无括号的有理数混合运算。

2、通过例题探究运算流程，规范书写解题步骤，提升严谨的运算习惯和条理化推理思维能力。

3、能运用有理数混合运算解决简单实际问题，培养数感运算素养，规避常见运算符号错误。

教材

分析

本节课选自北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》2.5节第1课时。本节课是在学生已经掌握有理数加、减、乘、除、乘方单一运算以及运算律之后开展教学。教材由分级运算引入有理数混合运算顺序，借助例题展示不同解题路径，结合24点游戏开展实际应用，总结运算解题意识与通法。

本节是有理数运算的综合升华，是后续代数计算的重要基础，侧重运算能力与程序化解题思想的培养。

学情

分析

学生已经掌握有理数加减乘除、乘方单独运算，熟悉五大运算律，具备基础计算能力。本节课学生主要障碍：

1、混淆运算优先级，容易颠倒乘方、乘除、加减的运算顺序，同级运算随意改变顺序；

2、负数乘方符号容易出错，分不清 与 ；

3、混合运算中符号判断失误，跳步计算，书写步骤不规范。

教学策略：设置梯度例题，总结四大运算意识，对比正误解法，变式训练强化易错点。

教学

重点

有理数混合运算的运算顺序，规范完成有理数混合运算计算。

教学

难点

乘方的符号辨析；多级运算顺序落实；灵活运用运算律简化混合运算。

教学

准备

多媒体课件（PPT）

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

新课

引入

【温故知新，复习回顾】

教师出示有理数运算律：加法交换律：

加法结合律：

1、回顾有理数运算律，口头复述；

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

出示计算题，学生口算：

；；

；

抛出问题：只有一级运算时，我们从左向右运算。有多级运算时呢？你是如何计算 ？上面的计算中，你发现了什么规律吗？由此引出课题。

出示本节课学习目标。

设计意图：复习旧知，从单一运算过渡到混合运算，制造认知冲突，明确本节课学习任务。

2、独立完成复习计算题，口头作答；

3、思考多级运算的计算规则，阅读学习目标，明确课堂学习任务。

新知

探究

探究一：有理数的混合运算

【活动一：认识运算级别】

以 为例，区分三级运算：

加法、减法为第一级运算；乘法、除法为第二级运算；乘方为第三级运算。

给出运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算。

只含某一级运算 ⇒ 从左→右

有不同级运算 ⇒ 从高→低

有括号的先进行括号里的运算。

教师板书完整演算示范。

设计意图：明确运算优先级，建立程序化计算思维。

1、识别算式中每一步属于哪一级运算，记录混合运算法则；

2、跟随老师步骤，完整书写例题计算过程；

3、标记重点：先高级，后低级，同级从左往右。

新知

探究

【活动三：24点拓展游戏】

从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或−24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11，12，13。

（1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24：。

如果抽到的是，你能凑成24吗？如果是呢？

解：抽到 ：

，

抽到 ：，

教师总结学好混合运算四大意识：运算顺序意识、转化意识、符号意识、简算意识。

解题通法梳理：

1、小组合作探究24点列式，上台分享思路；

2、记录四大解题意识，理解每一类易错案例；

3、区分： 与 符号差异。