2.5有理数的混合运算教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算（精品教案） 课题 2.5 有理数的混合运算 单元 第二章 有理数及其运算（2.5 有理数的混合运算） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步以内为主），能运用运算律简化运算。对应核心素养：运算能力、推理意识。 素养目标 1、【运算能力】掌握有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内），能正确进行三步以内的混合运算。 2、【推理意识】能根据算式特点合理运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算，发展简便计算意识。 3、【运算能力】能规范书写混合运算的步骤，养成“一步一回头”的验算习惯。 4、【模型观念】能用有理数混合运算解决简单的实际问题（如温差、盈亏、路程等）。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章“有理数及其运算”的最后一节。学生已分别学习有理数的加、减、乘、除、乘方，本节是这些运算的综合应用。 教材编写路径：由“做一做”中的混合算式引出运算顺序；通过例题规范书写步骤；再引导学生观察算式特点，灵活运用运算律简化计算。 本节是整个第二章运算能力的综合体现，也是后续学习整式运算、一元一次方程的基础。 学情分析 已知基础：已掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则。 认知障碍：①运算顺序混乱（如先算加减后算乘除）；②符号错误（尤其乘方与乘法的符号处理）；③不会灵活运用运算律简化计算。 教学策略：通过错例对比强化运算顺序；分步书写规范；引导学生观察算式特点，能简算则简算。 教学重点 有理数混合运算的顺序；正确进行混合运算。 教学难点 灵活运用运算律简化计算；符号的正确处理。 教学准备 多媒体课件（PPT）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 （3分钟） 【活动1·做一做】 教师出示算式：−2³ + (−3) × (−4) 提问：这个算式里有哪几种运算？应该先算什么？ 学生讨论：有乘方、乘法、加法。 教师点题：在一个算式里含有加、减、乘、除、乘方等多种运算时，就是有理数的混合运算。今天我们来研究运算顺序。 1、观察算式； 2、讨论运算顺序。 由具体算式引入，明确学习任务。 二、探究1 运算顺序 （10分钟） 【活动2·归纳法则】 教师引导学生回顾小学四则运算顺序，并推广到有理数： 有理数混合运算顺序（见图1）： ①先算乘方； ②再算乘除； ③最后算加减； ④有括号的，先算括号里面的。 同级运算，按照从左到右的顺序进行。 教师口诀：“乘方乘除后加减，括号优先左到右”。 即时判断：下列运算顺序是否正确？ ①3 + 2 × (−5)，先算 2×(−5)（对）； ②(−2)² − 4 ÷ 2，先算 (−2)²（对）； ③8 ÷ (−2) × ，先算乘法（错，应从左到右）。 图1 有理数混合运算顺序 1、回忆四则运算顺序； 2、即时判断； 3、跟读口诀。 归纳运算顺序，落实推理意识。 三、典例1 基础运算 （12分钟） 【活动3·例1】 计算： （1）−2³ + (−3) × (−4)； （2）(−2)² − 4 ÷ (−2) × ； （3）18 − 6 ÷ (−2) × (−)。 解（见图2）： （1）原式 = −8 + 12 = 4； （2）原式 = 4 − (−2) × = 4 − (−1) = 5； （3）原式 = 18 − (−3) × (−) = 18 − 1 = 17。 教师强调：①每一步只算一种运算；②先定符号，再算绝对值。 图2 例（1）计算步骤 1、独立计算； 2、口述每一步依据； 3、规范书写。 规范运算步骤，落实运算能力。 四、典例2 简便运算 （10分钟） 【活动4·例2】 计算：( + − ) × (−12)。 解法1（按顺序）： 原式 = ( + − ) × (−12) 　　 = × (−12) = −5。 解法2（分配律）： 原式 = × (−12) + × (−12) − × (−12) 　　 = −6 + (−8) + 9 = −5。 教师引导比较：解法2更简便。能简算的要简算，注意分配律的符号。 1、用两种方法计算； 2、比较哪种更简便； 3、说出运算律名称。 体会运算律的价值，发展简便计算意识。 五、课堂练习 （5分钟） 1、计算：①(−3)² − 5 × 2 = 9 − 10 = −1；②−8 ÷ (−2)² = −8 ÷ 4 = −2。 2、简算：( − + ) × (−12) = −3 + 2 − 6 = −7。 3、某天气温：早晨 −3℃，中午上升 5℃，傍晚下降 4℃，傍晚气温是多少？【答案】−3+5−4=−2℃。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 六、课堂小结 （2分钟） 一、运算顺序：乘方 → 乘除 → 加减；括号优先；同级从左到右； 二、每一步只算一种运算，先定符号再算绝对值； 三、能简算的要简算（分配律、交换律、结合律）。 口头梳理。 结构化认知。 七、作业布置 （分层） A 层：教材习题2.5“知识技能”第1、2题。 B 层：计算：①−1⁴ − × [2 − (−3)²]；②(−) × (−8 + − )。 【答案】①−1 − ×(−7) = −1 + = ；②6 − + = 5。 C 层：自编一道含乘方、乘除、加减的混合运算题，并计算。 预习：第三章 代数式。 记录作业。 分层作业。 板书设计 2.5 有理数的混合运算 一、顺序：乘方 → 乘除 → 加减；括号优先；同级左到右 二、例：−2³ + (−3)×(−4) = −8 + 12 = 4 三、简算：分配律 (a+b+c)×d = a×d + b×d + c×d — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否按正确顺序计算？符号是否处理正确？ 2、活动效果：口诀、错例对比、两种解法比较哪个最有效？ 3、易错预判：①−2³ 与 (−2)³ 混淆；②同级运算不从左到右；③分配律漏乘或符号错误。 4、改进设想：若学生基础好，可增加更复杂的三步混合运算；若基础弱，先练两步运算。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $