甘肃天水市秦州区天水石马坪中学2026—2027学年八年级第一学期期中考试数学试卷
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天水石马坪中学2026—2027学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．
的平方根是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2．若一个正数的两个平方根分别是 
与 
，则这个正数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3．若 
，则 
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5．下列说法正确的是（ ）
A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 
的平方根是
C. 负数的立方根是负数 D. 实数分为正实数和负实数两类
6．下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7．若 
，则（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
，
8．下列运用乘法公式计算，错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9．分解因式 
的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过一点有无数条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知实数 
，
满足 
，则 
= ．
12．
的绝对值是 ．
13．计算：
= ．
14．若 
，则 
= ．
15．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．
16．点 
，
在数轴上表示的数分别是 1 和 
，点 
是点 关于点 的对称点，则点 表示的数为 ．
三、解答题（共46分）
17．计算：（每小题5分，共10分）
(1) 
；
(2) 
．
18．计算：（每小题5分，共10分）
(1) 
；
(2) 
．
19．将下列各式分解因式：（每小题5分，共10分）
(1) 
；
(2) 
．
20．（8分）已知：
，
．求：
的值．
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21．（8分）先化简，再求值：
，其中 
，
．
四、解答题（共50分）
22．（6分）已知 
的算术平方根是 3，
的立方根是 2，求 的平方根．
23．（8分）已知 
，
，求 
和 
的值．
24．（8分）求证：两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数．
25．（8分）若 
，求 
的值．
26．（8分）已知将 
展开的结果不含 
和 
项，求 
的算术平方根．
27．（12分）按要求解答下列问题：
【知识回顾】
如图1，长方形的长与宽分别为 
、
，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 2 的正方形，请写出下列三个代数式 
，
，
之间的一个等量关系式： ；
(2) 根据(1)中的等量关系，解决如下问题：若 
，
，求 
的值；
【深入探究】
(3) 若 满足 
，求 
的值；
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