精品解析：甘肃兰州市第三十五中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

2026-2027-1八年级期中考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一．单选题（共11题，每小题3分，共计33分） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.1，0.2，0.3 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，如果三个正整数满足，那么这三个正整数就是勾股数，解决本题的关键是根据勾股数的定义进行判断． 【详解】解：A、， 7，12，13不是勾股数，故该选项不符合题意； B、， 3，3，4不是勾股数，故该选项不符合题意； C、0.1，0.2，0.3不是正整数， 0.1，0.2，0.3不是勾股数，故该选项不符合题意； D、， 9，12，15是勾股数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数， 【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001……. 【点睛】熟记有理数的分类是解题的关键. 3. 根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ） A. 万达影院第排 B. ， C. 北偏东 D. 黄河东路 【答案】B 【解析】 【分析】确定地点位置需要两个相互独立的有序数据，据此判断各选项． 【详解】解：A仅提供排数，C仅提供方向，D仅提供道路名称，均只有1个定位参数，无法确定唯一位置； B给出和两个独立的地理坐标参数，可唯一确定地点位置． 4. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：有两个未知数，并且存在一一对应关系逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， D选项1个x对应2个y值，故D不是函数，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查函数的定义：有两个未知数，并且存在一一对应关系． 5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出点关于轴对称的点的坐标. 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特点得： 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为. 6. 已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴最大角为， ∴不是直角三角形， 故本选项符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本选项不符合题意； C、∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故选：B． 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 无理数是带根号的数 C. 无限小数都是无理数 D. 零是最小的实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和实数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故A选项正确，符合题意； B、无理数是无限不循环小数，例如，故B选项错误，不符合题意； C、无限循环小数是无限小数，也是有理数，故C选项错误，不符合题意； D、没有最小的实数，故D选项错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与无理数的定义及实数与数轴的关系，牢记无理数的定义是解题的关键． 9. 关于直线l：，下列说法不正确的是（ ） A. 点在直线l上 B. 直线l经过点 C. 直线l经过第一、二、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，根据一次函数性质进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意； B．当时，，即直线l经过点 ，故此选项不符合题意； C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及无理数的估算，实数与数轴，解题的关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度确定圆的半径，再结合点的坐标求出点C的横坐标并进行估算． 构造直角三角形，利用勾股定理计算 的长度，得到圆的半径；根据点A的坐标和半径，确定点C的横坐标表达式；估算无理数的大小，判断横坐标所在的范围． 【详解】∵是直角三角形， ∴， ∴，即． ∴， 因点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为， ∵，即， ∴， ∴，即， 故选：A． 11. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断． 【详解】解：在图①中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， ∴， 整理得， 故①可以证明勾股定理； 在图②中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ∴， 整理得， 故②可以证明勾股定理； 在图③中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ∴， 整理可得， 故③可以证明勾股定理； 在图④中，连接， 此图也可以看成绕其直角顶点顺时针旋转，再向下平移得到．一方面，四边形的面积等于和的面积之和，另一方面，四边形的面积等于和的面积之和， 所以， 即， 整理：， ， ∴， 故④可以证明勾股定理； ∴能证明勾股定理的是①②③④． 故选：D． 二．填空题（共4题，每小题3分，共计12分） 12. 比较大小：___________（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是熟知当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数． 把3化成带根号的形式，再根据实数比较大小的方法即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 表示一次函数，则m等于_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理最短路径问题，解题的关键是将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图所示，将圆柱展开， ∵圆柱体的底面直径为， ∴ ∵高为 ∴ ∴爬行的最短路程为． 故答案为：13． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，将沿对角线翻折得到，边交轴于点．则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】在矩形中，结合翻折可证，从而可设，在中，利用勾股定理求出线段的长度，即可求出点坐标． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，翻折问题等，设，运用勾股定理求出线段的长度是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的顶点坐标分别是， ∴， 由翻折得， ∵， ∴， ∴， 设，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共11题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算： （1）先把二次根式化为最简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的概念解方程即可； （）根据立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，， （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算． （1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值； （2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ∵的立方根为， ， ， ∵是的整数部分，且， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 算术平方根为． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解； （2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可； （3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于x轴，且， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：点P到x轴，y轴距离相等， ∴， 或， 解得：或． 20. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】（1）A套餐：，B套餐： （2） 解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． 【小问2详解】 略 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点，，，．与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点坐标是________，点坐标是________； （3）与的对称轴是________． 【答案】（1） （2）； （3）y轴 【解析】 【分析】（1）根据点A和点C的坐标确定坐标轴和原点的位置，据此作图即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）根据对应点的坐标，结合关于y轴对称的点的坐标特点可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点坐标是，点坐标是； 【小问3详解】 解：∵，， ∴点A与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点A与点关于y轴对称， 同理可得点C与点关于y轴对称， ∴与的对称轴是y轴． 22. 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例：． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ； （2）利用分母有理化化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）利用分母有理化进行化简即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求的面积； （3）点C的坐标为，当时，直接写出m的值． 【答案】（1），； （2）4 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． （1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）先求出长，再解得m值即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由勾股定理得， ∵点C的坐标为，当时， ∴或． 24. 如图，在中，，垂足为． （1）若，，直接写出的值为 ； （2）若，，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用三角形的面积即可求解； （2）由已知可得，再分别在、和中，利用勾股定理可得，据此即可求解． 本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中，∵，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 在中，， 即， 在中，， 即， 在中，， 即， 解得． 25. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）下列各点中，是的等距点的有 ； ①，②，③ （2）已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （3）若点与点是“等距点”，直接写出k的值． 【答案】（1）①③ （2）或 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解绝对值方程，正确理解“等距点”的定义是解题的关键． （1）根据“等距点”的定义进行判断，即可求解； （2）根据“等距点”的定义得出方程，求出m的值，即可得到点C的坐标； （3）分情况讨论：①当时，②当时，分别根据“等距点”的定义得出方程，求出k的值，再舍去不合题意的k值即可． 【小问1详解】 解：依题意，到坐标轴的距离的较大值为， ①到坐标轴的距离的较大值为， ②到坐标轴的距离的较大值为， ③到坐标轴的距离的较大值为， 则的等距点的有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 点到轴，轴的距离的较大值为，点与点是“等距点”， 或， 解得：或或或， 当时，点的坐标是，符合题意； 当时，点的坐标是，不符合题意； 当时，点的坐标是，不符合题意； 当时，点的坐标是，符合题意； 点的坐标为：或； 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当时， 点与点是“等距点”， ， 解得：或， 当时，点坐标为，点坐标为，符合题意； 当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意，舍去； ， ②当时， 点与点是“等距点”， ， 解得：或， 当时，点坐标为，点坐标为，符合题意； 当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意； ， 综上，的值为或． 26. 综合与实践 【性质探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：． 【性质运用】 （2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系． 【答案】 （1）证明：， ， ，，，， ，， ． （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，，，，即可得出结论； （2）连接、交于点，交于，先证，得，再证，则，然后求出，，，代入计算即可求出的长； （3）过点作，过点作，垂足分别为，连接，过点作，交于点，交于点，过点作于点，交于点，证明，四边形是矩形，则，分别求得，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即， ， ， ，， ， ， ， 由（1）得：， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，，， ， 解得：； （3）如图所示，过点作，过点作，垂足分别为，连接，过点作，交于点，交于点，过点作于点，交于点， ∴ ∵，等边三角形和等边三角形 ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴ ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，， ∵， ∴四边形是矩形，则， 在中，，则 ∴， ∴， 在中，； ∵， ∴四边形是矩形，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，对角线互相垂直的四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1八年级期中考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一．单选题（共11题，每小题3分，共计33分） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.1，0.2，0.3 D. 9，12，15 2. 在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ） A. 万达影院第排 B. ， C. 北偏东 D. 黄河东路 4. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 无理数是带根号的数 C. 无限小数都是无理数 D. 零是最小的实数 9. 关于直线l：，下列说法不正确的是（ ） A. 点在直线l上 B. 直线l经过点 C. 直线l经过第一、二、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 11. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共4题，每小题3分，共计12分） 12. 比较大小：___________（用“”或“”填空）． 13. 表示一次函数，则m等于_____________ ． 14. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，将沿对角线翻折得到，边交轴于点．则点的坐标是___________． 三．解答题（共11题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 20. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点，，，．与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点坐标是________，点坐标是________； （3）与的对称轴是________． 22. 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例：． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ； （2）利用分母有理化化简：． 23. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求的面积； （3）点C的坐标为，当时，直接写出m的值． 24. 如图，在中，，垂足为． （1）若，，直接写出的值为 ； （2）若，，求的长 25. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）下列各点中，是的等距点的有 ； ①，②，③ （2）已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （3）若点与点是“等距点”，直接写出k的值． 26. 综合与实践 【性质探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：． 【性质运用】 （2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $