第28章旋转 专题练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册
第二十八章 旋转
专题1 解决与旋转有关的问题
类型一 利用旋转的性质求角度
1.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.将△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁,如图②,连接D₁B,则∠E₁D₁B的度数为( )
A.10° B.20° C.7.5° D.15°
2.(2025·如皋期末)如图,将Rt△ABC绕点A 顺时针旋转α得到△AB'C',直角顶点C'恰好落在斜边AB上,连接BB',若∠BB'C'=27°,则α= °.
3.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B 顺时针旋转60°得到线段 BP',连接PP',CP'.当点 P'落在边 BC 上时,∠PP'C 的度数为 ;当线段CP'的长度最小时,∠PP'C 的度数为 .
类型二 利用旋转的性质或勾股定理求长度或角度
4.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在边CD上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( )
A.3 B.2
5.(2025·德州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2\sqrt{3}，P是BC边上一动
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点，连接AP，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.
6.(2025·海安期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A 顺时针旋转到△ADE，点C的对应点E落在边AB上，连接BD，则BD的长度为 .
7.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,将矩形 ABCD绕点 B旋转一定角度后得矩形A'BC'D',A'B 交CD 于点E,且CE=A'E,则CE的长为 .
类型三 利用旋转计算面积
8.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A 逆时针旋转15°得到△AEF，若 
则阴影部分的面积为 ( )
A.1 B. 
C. 
9.(2025·射阳模拟)如图,在矩形ABCD中,AD=4,将矩形ABCD绕点A 按逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点 B 的对应点E落在CD上,且DE=EF,则△GDF 的面积为 .
类型四 利用旋转的性质解决综合问题
10.(2025·青岛南区期末)在综合与实践活动中，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学研究性学习.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,将△DBE绕点D 按顺时针方向旋转得到△DFG，点 B，E的对应点分别是F，G. GF交AE 于点H，连接DH,BF,若GF∥AB,下列结论:①AE=GF;②AE⊥DG;③四边形DHFB为平行四边形;④若AC=6,BC=8,则DG=4.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁,B₁C₁交AC于点D,若 
,则△ABC的周长等于 .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D在边BC上(不与点B,C重合),连接AD,将线段AD绕点A 逆时针旋转180°—α得到线段AE,连接BE.
(1)∠BAC+∠DAE= °;
(2)取CD的中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE 之间的数量关系，并证明.
专题2 平面直角坐标系中的旋转问题
类型一 求绕某点旋转后的点的坐标
1.(2025·南通)在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点 B 的坐标为 ( )
A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1)
2.如图,在平面直角坐标系中,△MNP 绕原点逆时针旋转90°得到△M₁N₁P₁,若M(1,-2),则点 M₁ 的坐标为 ( )
A.(-2,-1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,-2)