第二十六章 二次函数（单元测试）-2026-2027学年人教版九年级上册数学

第二十六章二次函数（单元测试）-2026-2027学年九年级上册数学（人教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数一定是关于x的二次函数的是（  ）

A．y=ax+bx+c B．y=x2+bx+c

C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c

2．已知二次函数，其中，则函数值的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3．在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（　　）

A．将抛物线y1向右平移3个单位

B．将抛物线y1向左平移3个单位

C．将抛物线y1向右平移1个单位

D．将抛物线y1向左平移1个单位

4．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（   ）

A．-7 B．7 C．-10 D．10

5．若函数 是二次函数，那么m的值是（　　）

A．2 B．或3 C．3 D．

6．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．= B．y＝ C．y=k D．y=k2x

7．用一条的绳子围成一个矩形，矩形的面积可以是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或

“＞”）．

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．

  

10．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

11．已知函数，时，记函数值为()，则()_____()（填写“”“”或“”）．

12．已知二次函数，当时，；当时，；当时，．则这个二次函数的表达式是____________．

13．矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加x（cm），则面积增加y（cm2），写出y与x的关系式________，y是x的________函数．

14．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____

15．若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为____________.

三、作图题

16．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的6个值，分别计算出对应的y值，如表：

x	……	﹣2	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	11	2	﹣1	2	5	m	……

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值．

(1)求该二次函数表达式；

(2)请你指出这个算错的y值；

(3)通过计算求m的值．

四、解答题

17．如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m，

(1)为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

(2)当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？

18．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；

(3)过点作轴的垂线，交于点，求的最大值．

19．按要求解答下列问题：

(1)画出函数的图象．

(2)观察函数的图象，当时，y随x的增大而增大还是随的增大而减小？当时呢？

20．某物体竖直向上运动，物体运动的高度h（单位：m）与运动的时间t（单位：s）之间的关系可以用公式表示．经过多长时间，该物体到达最高点？最高点的高度是多少？

21．一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)求该运动员推铅球的成绩．