第26章《二次函数》章末练习 2026-2027学年人教版 数学九年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年人教版数学九年级 (上) 第26章 二次函数 章末练习 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是（        ） A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（     ） A. B. C. D. 3.下列关于二次函数的说法正确的是(       ) A.它的图象经过点 B.当时，有最大值为0 C.它的图象的对称轴是直线 D.当时，随的增大而减小 4.将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 5.在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（     ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A.1＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.1.3＜x＜1.4 6.已知二次函数（为常数），当时，的最小值为5，那么的值为（       ） A. B.或5 C.5 D.1或 7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与x轴相交于点，则方程的根为（     ） A.， B.， C.， D.， 8.如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) A.8 B.6 C.10 D.4 9.一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离处起跳投篮，篮球沿抛物线运动．当球运动的水平距离为时，达到最大高度，随后准确落入篮球框．已知篮球框中心距地面，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（       ） A.抛物线表达式为 B.篮球框中心坐标是 C.抛物线顶点坐标是 D.篮球出手时离地面高度是 10.如图，抛物线交轴分别于点，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③时，；④当是等腰直角三角形时；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，错误的个数为（       ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.抛物线与y轴交点位于x轴下方，则________． 12.二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是________． 13.若抛物线上两点和，与原点点围成等腰直角三角形，且斜边轴，．则________． 14.如图，二次函数（）与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是________． 15.如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为________米．         16.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的取值范围为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 已知关于的函数为二次函数． （1）求的值； （2）求二次函数的表达式． 18.(6分) 如图，在单位长度为的正方形网格中，正方形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函数图象； （2）将正方形向左平移，当点落在这个二次函数的图象上时，平移的距离为______． 19.(6分) 已知二次函数，其顶点为，且图象经过． （1）求a，b，c的值： （2）若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后的图象经过原点，求平移后的抛物线函数表达式． 20.(7分) 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 21.(7分) 如图，抛物线交轴于点，点（点在点左侧），交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）若将抛物线向右平移个单位长度得到一条新抛物线，且新抛物线与坐标轴仅有两个交点，求的值． 22.(8分) 足球作为一项重要的体育运动，越来越受到广大体育爱好者的喜欢，校园足球更是同学们的最爱．在一次足球训练中，小明从球门正前方8米的处射门，已知球门高为米，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3米，现以为原点，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 23.(10分) 如图，二次函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P． （1）求点P的坐标； （2）当时，二次函数的最大值是15，求a的值； （3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为，，求当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 24.(10分) 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当售价为______元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为______． 25.(12分) 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． （1）求的值； （2）连接，过点作PF 轴于点，交于点，若，求点的坐标； （3）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C. 2.C． 3.D. 4.A. 5.B 6.B. 7.C. 8.A 9.A. 10.C. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.-4. 12. 13. 14. 15.48. 16.-7 < b < -6 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解：关于的函数为二次函数， ，且， 解得或， ， ； （2）解：由知， 将代入得到， 即二次函数的表达式为． 18.（1）解：二次函数的图象经过点， ， 解得：， 二次函数的解析式为； 画出二次函数的图象如图所示： （2）解：当时，， 解得：或（舍去）， 当点落在这个二次函数的图象上时，正方形向左平移了个单位， 故答案为：． 19.（1）解：已知二次函数 ，其顶点为 ，且图象经过 解得， （2）解：由（1）得，抛物线解析式为 :平移后,图象经过原点(0,0), 将抛物线向下平移3个单位得到, . 20.（1）解： 日销售量 (件)与每件的售价 (元)满足一次函数关系, 设函数表达式为 当 时， ；当 时， 15=25k+b 解得 （20 与 之间的函数表达式为 （2）解：由（1）知， 日销售额 , ·玩具日销售额为300元， 令 ，即 整理可得 解得 ， 每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元。 21.（1）解：抛物线过，， 解得：，， 抛物线解析式为； （2）解：令，， 解得，， 点的坐标为，， 当原抛物线向右平移后，若新抛物线与坐标轴仅有两个交点，则新抛物线必过原点， ． 22.（1）解：小明从球门正前方8米的 处射门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3米，则 ∴ 顶点坐标为 . ∴ 可设抛物线为 小明从球门正前方8米的 处射门 ：抛物线过 1 （2）解: 由 (1) 得 , 由题意，当 时， 球不能射进球门. 23.（1） 二次函数 的对称轴为直线 ， 把 代入 得 ， 点 的坐标为 ， 故答案为：； （2） 二次函数的对称轴为 ，在对称轴左侧二次函数 的值随 的增大而减小 二次函数 的最大值是15，即 解得 ， ， ， ； （3） 在抛物线上， ， ， ， 当 时， 的值最小，最小值是 . 24.（1）解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x. 2月份销量为10万件， 4月份销量为万件. 4月份销量为12.1万件， . 解得, (不符合题意，舍去). 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%. （2）①设每件应降价x元. 每件进价15元，原售价35元， 降价后每件利润为元 售价每降低1元，日销量增加10件， 降价后日销量为件. 线下日销售利润达到1800元， . 整理得. 解得, . 要尽快减少库存， 需日销量更大，即降价幅度更大， . 答：每件应降价10元. ②设每件售价为m元，线上和线下的日利润总和为w元. 线下每件利润为元， 日销量为件，线下日利润为元. 线上每件利润为元，日销量为100 件，线上日利润为元. (). , 抛物线开口向下, 当时，取得最大值. 最大值为. 答：当售价为34元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为3310元. 25.（1）解： 抛物线 与x轴交于点A(-4,0), B(1,0), 解得 （2）解：由（1）得抛物线的解析式为 把x=0代入 ，得 设直线AC的解析式为 ，把A（-4，0）和C(0,-3)代入得， 解得 直线AC的解析式为 设 ，则 解得 （3）解：如图，设直线AM交y轴于D， 同理可得直线AD的解析式为 由 ，解得 或 点M是直线AC上方的抛物线上一动点， 学科网（北京）股份有限公司 $