广东省佛山市南海区石实实验学校2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区石实实验学校
2026—2027学年九年级上学期10月月考数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
说明：1. 本试卷共4页，23小题；考试范围：北师大版九年级上册第一、二章（特殊平行四边形、一元二次方程）。2. 答卷前，考生务必用黑色字迹笔在答题卡上填写学校、班级、姓名和学号。3. 答案一律写在答题卡上，写在试题卷上无效；考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x²－2x＝0 B. x²－3y＝0 C. 1/x＋x＝0 D. x³＋2x－3＝0
2. 一元二次方程x²＝2x的根是（ ）
A. x＝0 B. x＝2 C. x₁＝0，x₂＝2 D. x₁＝0，x₂＝－2
3. 用配方法解一元二次方程x²－4x－5＝0，配方正确的是（ ）
A. (x－2)²＝1 B. (x＋2)²＝9 C. (x－2)²＝9 D. (x－2)²＝1
4. 一元二次方程x²－2x＋3＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
5. 已知x₁、x₂是方程x²－3x＋2＝0的两个根，则x₁＋x₂的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. －2 D. －3
6. 菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 14 B. 20 C. 24 D. 40
7. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 2√3 D. 4√3
8. 关于x的一元二次方程kx²－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤1 B. k≤1且k≠0 C. k＜1且k≠0 D. k≥1且k≠0
9. 如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A. 当AB＝BC时，▱ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C. 当AC＝BD时，▱ABCD是矩形 D. 当AC＝BD时，▱ABCD是正方形
10. 某小区规划在一块长为40 m、宽为30 m的矩形空地上种植花草，四周留出宽度相同的小路，剩余面积为744 m²。设小路的宽度为x m，则下列方程正确的是（ ）
A. (40－x)(30－x)＝744 B. (40－2x)(30－2x)＝744 C. (40＋x)(30＋x)＝744 D. (40＋2x)(30＋2x)＝744
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 一元二次方程x²＝2025的解是____________。
12. 若x＝1是关于x的一元二次方程x²＋ax－2＝0的根，则a的值为____________。
13. 矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则对角线AC的长为____________。
14. 已知x₁、x₂是方程x²＋3x－c＝0的两个根，若x₁＝2，则x₂＝____________。
15. 如图，菱形花坛ABCD的周长为40 m，对角线BD＝12 m，则另一条对角线AC的长为____________m。
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
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16. 解下列方程：（1）x²－5x＋6＝0； （2）x²－2x－2＝0。
17. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
18. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB。求证：▱ABCD是矩形。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19. 已知关于x的一元二次方程x²＋(2m＋1)x＋m²－1＝0有两个实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根x₁、x₂满足x₁＋x₂＋x₁x₂＝6，求m的值。
20. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在对角线BD上的点C′处。
（1）求DC′的长；
（2）求CE的长。
21. 某市为缓解停车难问题，计划逐年增加停车位。已知2020年新建停车位20万个，2022年新建停车位28.8万个。
（1）求这两年新建停车位数量的年平均增长率；
（2）按这样的增长速度，预计2023年新建停车位约多少万个？（结果保留一位小数）
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。
22. 如图1，正方形ABCD中，AB＝6，E为BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在正方形内部的点B′处，连接DB′。（13分）
（1）【动手操作】如图1，若E为BC的中点，求点B′到AD边的距离；
（2）【深入探究】在（1）的条件下，求△AB′D的面积；
（3）【拓展应用】如图2，若BE＝2，求B′D的长。
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），点B（0，6），连接AB。将△AOB沿过点A的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点O′处，折痕与y轴交于点C。（14分）
（1）求AB的长；
（2）求折痕所在直线的解析式；
（3）求△AOC的面积，并探究：在x轴上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？若存在，请写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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数学答题卡
（本卷为答题卡，共2页；请在对应题号区域作答）
学校： | 班级： | 姓名/学号： |
一、选择题（30分）：请用2B铅笔在对应选项框内涂黑
题号 | A | B | C | D |
1 | □ | □ | □ | □ |
2 | □ | □ | □ | □ |
3 | □ | □ | □ | □ |
4 | □ | □ | □ | □ |
5 | □ | □ | □ | □ |
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6 | □ | □ | □ | □ |
7 | □ | □ | □ | □ |
8 | □ | □ | □ | □ |
9 | □ | □ | □ | □ |
10 | □ | □ | □ | □ |
二、填空题（15分）
11. ____________
12. ____________
13. ____________
14. ____________
15. ____________
三、解答题（一）（21分）
16.（7分）____________________________________________________________
17.（7分）____________________________________________________________
18.（7分）____________________________________________________________
四、解答题（二）（27分）
19.（9分）____________________________________________________________
20.（9分）____________________________________________________________
21.（9分）____________________________________________________________
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