精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

凤凰县思源实验学校2026年秋季第一次学情诊断 七年级数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（10题，每题3分，共30分） 1. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， 解得：， 则， 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据有理数的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内（　　） A. 湘江水位上升1米 B. 湘江水位下降1米 C. 湘江水位下降米 D. 湘江水位没变化 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，进行解答即可． 【详解】解：在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内湘江水位下降1米， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量． 4. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是可以表示为整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）的数．逐一分析题目中的数，即可求解． 【详解】解：：有限小数，可化为分数，是有理数． ：含无理数，属于无理数． 0：整数，是有理数． ：是有理数． ：无限循环小数（），可化为分数（如），是有理数． ：负整数，是有理数． 综上，有理数共有5个（、0、，、）， 故选：B． 5. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 6. 已知数轴上点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度后得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上点向右平移，对应数加上平移的单位长度． 【详解】解：， 即点B表示的数是1． 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，午夜的气温． 故选：A． 8. 下列叙述正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于它本身的数是 D. 一个数，如果不是正数，必定就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】结合有理数的分类、数轴、绝对值的相关概念进行判断即可． 【详解】解：选项：有理数分为正有理数、、负有理数，故原叙述错误； 选项：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故原叙述正确； 选项：绝对值等于它本身的数是正数和，故原叙述错误； 选项：既不是正数也不是负数，故原叙述错误． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、平方的非负性、乘方等知识点，根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值是解题关键． 根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 数轴上点A表示，点B表示8．动点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动t秒后，P到A的距离等于P到B的距离，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：线段的长度为， ∵ ， ∴ 点P为中点， ∴， ∴ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：_________ 【答案】5 【解析】 【分析】观察算式中数字的特点，利用有理数乘法交换律调整运算顺序，优先计算乘积为整数的部分，降低计算难度． 【详解】解：原式 ． 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 14. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 【答案】 ①. 正方向 ②. 单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则式子的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 根据相反数的性质和倒数概念，可得、，、的数量关系，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：2； 16. 下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是______________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据流程图进行计算． 输入值进行计算，直到满足程序流程图的输出即可． 【详解】解：由题意得，当输入40时，可得 ， ∴继续输入，可得 ， ∴输出结果为160． 故答案为：160． 三、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19题16分，第20、21题各10分，第22、23题各12分，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{ ．．．}； 负有理数集合{ ．．．}； 整数集合{ ．．．}． 【答案】，15，；，，，；0，，15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 19. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 20. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 【答案】1或11． 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：，，，即， 当时， ； 当时， ， 综上：的值为1或11． 【点睛】此题考查了相反数，倒数，以及绝对值，求解代数式的值，熟练掌握整体代入法是解本题的关键． 21. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； （1）以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； （2）计算：． 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个人的解题过程结合乘法运算律进行判断即可； （2）仿照小红的解法，利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：小文将带分数化为假分数计算，运算量大， 小丽使用乘法分配律时，整数部分为非整十数，计算较繁琐， 小红将带分数凑为整十数与小分数的差，利用乘法分配律计算更简便； ∴小红的解法最巧妙． 【小问2详解】 解： ． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．永州市小王家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源电动车用于通勤，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少； （3）已知小王家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足最大续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50； （2）； （3）不会． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小王家的新能源汽车这七天一共行驶了 ； 【小问3详解】 解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． （1）在数轴上分别标出，的相反数，的位置； （2）若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： （3）在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 【答案】（1）如图， （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据相反的定义解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离可得在数轴上对应的点到原点的距离，即可求解； （3）由（2）得：，再由数轴上两点间的距离，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与在数轴上对应的点相距8个单位长度， ∴在数轴上对应的点到原点的距离为个单位长度， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由（2）得：的值为， ∴， ∵数对应的点与数对应的点相距12个单位长度， ∴， 即． 24. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 【答案】（1）或 （2）或 （3）；5 （4）代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7， 理由如下：同（3）可知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最小值，最小值为； ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，能取得最小值，最小值为， ∴满足题意的整数x有， ∴满足最小值时所有整数的和是． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用： （1）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，进而可推出表示数x的点在数2的右边或在数的左边，据此化简绝对值并解方程即可； （3）根据绝对值的几何意义可推出当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，据此求解即可； （4）同（3）可推出当时，和能同时取得最小值，即当时，能取得最小值，据此求出最小值，并求出满足题意的x的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3， ∴x的值为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9， ∵表示数2和数的点的距离为， ∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边， 当表示数x的点在数2的右边时，则，解得； 当表示数x的点在数的左边时，则，解得； 综上所述，或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和， 当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离， ∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为， ∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5， 故答案为：；5； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤凰县思源实验学校2026年秋季第一次学情诊断 七年级数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（10题，每题3分，共30分） 1. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内（　　） A. 湘江水位上升1米 B. 湘江水位下降1米 C. 湘江水位下降米 D. 湘江水位没变化 4. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数轴上点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度后得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 8. 下列叙述正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于它本身的数是 D. 一个数，如果不是正数，必定就是负数 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 10. 数轴上点A表示，点B表示8．动点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动t秒后，P到A的距离等于P到B的距离，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 计算：_________ 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 14. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则式子的值为____________． 16. 下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是______________． 三、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19题16分，第20、21题各10分，第22、23题各12分，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{ ．．．}； 负有理数集合{ ．．．}； 整数集合{ ．．．}． 19. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 20. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 21. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； （1）以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； （2）计算：． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．永州市小王家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源电动车用于通勤，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少； （3）已知小王家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足最大续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． （1）在数轴上分别标出，的相反数，的位置； （2）若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： （3）在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 24. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $