精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025－2026学年七年级上学期12月学情诊断数学试题

湖南省凤凰县2025年12月初中学情诊断 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：亿， 故选：B． 2. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与a D. 与0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，相反数；根据绝对值，有理数的乘方，相反数的定义分别计算各项，逐一判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，故正确； B． ，，不相等，故错误； C． 若则，不相等，故错误； D． ，与0.5不相等，故错误； 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数． B. 多项式是二次二项式 C. 的系数是，次数是2 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的系数和次数、多项式的项数和次数、以及代数式的求值等初中数学概念，逐一判断各选项的正误． 【详解】A．∵a表示任意实数， ∴ 当时，，不一定是负数，故A错误； B．∵ 多项式由三项组成，且最高次项为二次， ∴ 是二次三项式，不是二项式，故B错误； C．∵ 单项式的数字因数是，且所有字母的指数和为， ∴ 系数，次数是3，故C错误； D．∵ ， ∴，故D正确． 故选：D． 4. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 5. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序运算题，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序和掌握运算法则． 按照程序列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据程序可得，当时， 第一轮：， 第二轮：， ∴输出的值为8， 故选：B． 6. ，，且，则的值等于（ ） A. 9 或 B. 9 或 C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法、乘法．先由绝对值得到，，再由得到，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值等于1或． 故选：C 7. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 8. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 10. 已知是关于方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高，气温就会下降．有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式即可求解． 【详解】解：依题意，山顶的气温为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，根据“海拔每升高米，气温就下降”正确列式是解题的关键． 12. 若，则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据绝对值的非负性分情况讨论，得出代数式因子为零的结论． 依据绝对值非负的性质，对分两种情况讨论，分别推出和为零，进而求出代数式的值． 【详解】解：绝对值具有非负性， ，由此可得， 情况一：当时， 移项合并同类项：，即， 变形可得， 将其代入，得， ； 情况二：当时， 去括号：， 移项合并同类项：，即， ， 综上，所求式的值为0． 故答案为：0． 13. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【详解】解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 14. 把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么___________；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键； 先去分母，然后去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 16. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及倒数的性质． （1）根据除法没有分配律来判断解法的正误； （2）先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果． 【小问1详解】 解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ． 所以，原式． 17. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）根据题意列出算式，进而计算即可； （）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴图中盲区的总面积为． 18. 已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”． （1）下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”； ①（    ）        ②（    ）     （2）若关于的方程是“幸福方程”，求的值； （3）若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1）； （2）或 （3）当时，；当且时，无解；当且时， 【解析】 【分析】本题考查了新概念的理解，一元一次方程，正确理解题中的新概念，利用分类讨论的思想解题是关键． （1）根据“幸福方程”的概念，逐一判断即可； （2）根据“幸福方程”的概念，分类列方程，逐一解出即可； （3）根据“幸福方程”的概念，列出式子，分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：①解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”； ②解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， ①当时， 可化简为， 则， ②当， 可化简为， 变形可得， 当时，等式左边等于0，等式右边等于，故该方程无解； 当时，； 综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，． 19. “顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）： 计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费 含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当时，小黄应付车费_____元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 【答案】（1）①；②33.4 （2）48 【解析】 【分析】本题考查列代数式、列一元一次方程解应用题： （1）①由题可知车费为：，化简即可得到答案；②将代入①中求出的式子求解即可； （2）设甲的里程为x公里，乙的里程为公里，分、、三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①当时，小黄应付车费为（元）； 故答案为：； ②时， 小黄应付车费（元）， 故答案为：33.4； 【小问2详解】 解：若乘车里程数a：， 则前30公里费用为（元）． 设甲的里程为x公里，则乙的里程为公里， 当时， ， 该方程无解； 当时， ， 解得； 当时， ， 方程无解； 综上，甲的乘车里程是48公里． 20. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、8、12，点是原点，点从点开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点从点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为（）． （1）请用含的式子表示点、表示的数，表示为_____，表示为_____； （2）当点、之间的距离是点、之间的距离的2倍时，求的值； （3）当点运动到点时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点到达时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点返回到点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点运动，当点运动到点时，点、均停止运动．请问在、运动过程中是否存在某个时间，使得、两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，7或或或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上动点所对应的数是：向右运动是起始点对应的数加上运动速度乘以运动时间，向左运动是起始点对应的数减去运动速度乘以运动时间，据此解答即可； （2）根据点、之间的距离是点、之间的距离的2倍列方程求解即可； （3）分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点、之间的距离是点、之间的距离的2倍， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：存在．由题意，，， 点P由：速度为每秒4个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒； 点Q由：速度为每秒2个单位，用时秒，由返回：速度为每秒个单位， 分四种情况： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或，都不符合题意，舍去； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或（舍去）， 综上，满足条件的t值为7或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省凤凰县2025年12月初中学情诊断 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与a D. 与0.5 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数． B. 多项式是二次二项式 C. 的系数是，次数是2 D. 如果，那么 4. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 5. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 6. ，，且，则的值等于（ ） A. 9 或 B. 9 或 C. 1或 D. 或 7. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 若与是同类项，则______． 10. 已知是关于方程的解，则的值是______． 11. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高，气温就会下降．有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温为______． 12. 若，则的值为_____． 13. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 14. 把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么___________；（结果用3为底数的幂表示） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15. 解方程：． 16. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 17. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 18. 已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”． （1）下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”； ①（    ）        ②（    ）     （2）若关于的方程是“幸福方程”，求的值； （3）若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解． 19. “顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）： 计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费 含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当时，小黄应付车费_____元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 20. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、8、12，点是原点，点从点开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点从点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为（）． （1）请用含的式子表示点、表示的数，表示为_____，表示为_____； （2）当点、之间的距离是点、之间的距离的2倍时，求的值； （3）当点运动到点时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点到达时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点返回到点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点运动，当点运动到点时，点、均停止运动．请问在、运动过程中是否存在某个时间，使得、两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $