14.2 三角形全等的判定课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定　课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：14.2 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ （本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列条件中，能判定 △ABC ≌ △DEF 的是（　　） A．AB = DE，BC = EF，∠A = ∠E B．AB = DE，BC = EF，∠C = ∠F C．∠A = ∠E，AB = EF，∠B = ∠D D．∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E 【答案】D 【解析】A、B 中相等的角不是两边的夹角（∠A、∠C 都不是 AB 与 BC 的夹角），属「边边角」，不能判定全等； C 中 AB 与 EF 不是对应边，也不是 ∠A、∠B 的夹边，不能判定； D 中 ∠A、∠B 的夹边是 AB，∠D、∠E 的夹边是 DE，两角及其夹边分别相等，由 ASA 可判定全等。 2．如图，AB = AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则判定 △ACD 与 △ABE 全等的依据是（　　） A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS 【答案】B 【解析】因为 D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以 AD = AB，AE = AC。 又 AB = AC，所以 AD = AE。 在 △ACD 与 △ABE 中，AC = AB，∠A = ∠A，AD = AE，所以 △ACD ≌ △ABE（SAS）。 3．如图，已知 ∠1 = ∠2，则添加下列一个条件后，不一定能使 △ABC ≌ △ABD 的是（　　） A．AC = AD　　　B．BC = BD C．∠C = ∠D　　　D．∠3 = ∠4 【答案】B 【解析】由 ∠1 = ∠2 得 ∠CAB = ∠DAB，又 AB 是公共边。 A 中 AC = AD，由 SAS 可判定；C 中 ∠C = ∠D，由 AAS 可判定；D 中 ∠3 = ∠4 即 ∠CBA = ∠DBA，由 ASA 可判定； B 中 BC = BD 是两边及其中一边的对角，属「边边角」，不一定能判定全等。 4．如图，为测量池塘两端 A、B 的距离，在平地上取一点 O，连接 AO 并延长到点 C，使 OC = OA；连接 BO 并延长到点 D，使 OD = OB。若测得 CD = 80 m，则 A、B 两点间的距离是（　　） A．60 m　　　B．70 m　　　C．80 m　　　D．90 m 【答案】C 【解析】因为 OC = OA，OD = OB，∠AOB = ∠COD（对顶角）， 所以 △AOB ≌ △COD（SAS），所以 AB = CD = 80 m。 5．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一个锐角分别相等 D．两个锐角分别相等 【答案】D 【解析】A 是 SAS（两直角边及其夹角），B 是「斜边、直角边」，C 是 AAS，都能判定两个直角三角形全等； D 只有三个角分别相等，两个三角形可能大小不同，不能判定全等。 6．如图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，AB∥CD，AB = CD，BE = CF，则判定 △ABF ≌ △DCE 的依据是（　　） A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS 【答案】B 【解析】因为 AB∥CD，所以 ∠ABF = ∠DCE。 由 BE = CF 得 BE + EF = CF + EF，即 BF = CE。 在 △ABF 与 △DCE 中，AB = DC，∠ABF = ∠DCE，BF = CE，所以 △ABF ≌ △DCE（SAS）。 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，在 △ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由「SSS」可判定（　　） A．△ABD ≌ △ACD　　　B．△BDE ≌ △CDE C．△ABE ≌ △ACE　　　D．以上都不对 【答案】C 【解析】在 △ABE 与 △ACE 中，AB = AC，BE = CE，AE = AE， 三边分别相等，所以 △ABE ≌ △ACE（SSS）。 A 中 △ABD 与 △ACD 只知 AB = AC、AD 公共，条件不足；B 中 △BDE 与 △CDE 只知 BE = CE、DE 公共，条件也不足。 8．如图，已知 ∠ABC = ∠DCB，若要直接用「SAS」证明 △ABC ≌ △DCB，则需添加的条件是（　　） A．AB = DC　　　B．∠A = ∠D C．∠ACB = ∠DBC　　　D．AC = DB 【答案】A 【解析】要用 SAS，需要 ∠ABC 与 ∠DCB 分别是 AB、BC 与 DC、CB 的夹角。 BC 是公共边，所以只需 AB = DC。 9．如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC = DC　　　B．∠B = ∠D C．∠BCA = ∠DCA　　　D．AB = BC 【答案】D 【解析】在 △ABC 与 △ADC 中，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，所以 △ABC ≌ △ADC（SAS）。 所以 BC = DC，∠B = ∠D，∠BCA = ∠DCA，A、B、C 都成立。 AB 与 BC 是同一个三角形的两条边，没有相等的依据，D 不一定成立。 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．在 △ABC 和 △DEF 中，给出以下四组条件：① AB = DE，BC = EF，AC = DF；② AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF；③ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF；④ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE。其中能判定 △ABC ≌ △DEF 的有（　　） A．1 组　　　B．2 组　　　C．3 组　　　D．4 组 【答案】D 【解析】① 三边分别相等，SSS，能判定； ② 两边及其夹角分别相等，SAS，能判定； ③ 两角及其中一角的对边分别相等（AC 是 ∠B 的对边，DF 是 ∠E 的对边），AAS，能判定； ④ 两角及其夹边分别相等，ASA，能判定。所以 4 组都能判定。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D。若要用「ASA」判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是 ______。 【答案】∠B = ∠E 【解析】要用 ASA，需要两角及其夹边分别相等。 AB 是 ∠A 与 ∠B 的夹边，DE 是 ∠D 与 ∠E 的夹边，已给 AB = DE、∠A = ∠D，还需 ∠B = ∠E。 12．如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，FC∥AB。若 AB = 4，CF = 3，则 BD = ______。 【答案】1 【解析】因为 FC∥AB，所以 ∠A = ∠FCE，∠ADE = ∠F。 又 ∠AED = ∠CEF（对顶角），DE = FE，所以 △ADE ≌ △CFE（AAS）。 所以 AD = CF = 3，从而 BD = AB − AD = 4 − 3 = 1。 13．如图，在 △ABC 中，点 D、E 在 BC 上，AB = AC，BE = CD，AD = AE。若 ∠BAD = 30°，∠DAE = 50°，则 ∠BAC = ______。 【答案】110° 【解析】因为 BD = BE − DE，CE = CD − DE，且 BE = CD，所以 BD = CE。 在 △ABD 与 △ACE 中，AB = AC，AD = AE，BD = CE，所以 △ABD ≌ △ACE（SSS）。 所以 ∠BAD = ∠CAE = 30°。 所以 ∠BAC = ∠BAD + ∠DAE + ∠EAC = 30° + 50° + 30° = 110°。 14．在 △ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF。则判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是 ______。 【答案】AAS 【解析】AC 是 ∠B 的对边，DF 是 ∠E 的对边，已知两角及其中一角的对边分别相等，依据是 AAS。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．如图，在 △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E。若 BC = 8，BE = 4，则 △BDE 的周长为 ______。 【答案】12 【解析】因为 AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，∠C = 90°（即 DC⊥AC），所以 ∠CAD = ∠EAD，∠C = ∠AED = 90°。 又 AD = AD，所以 △ACD ≌ △AED（AAS），所以 CD = DE，AC = AE。 所以 △BDE 的周长 = BD + DE + BE = BD + CD + BE = BC + BE = 8 + 4 = 12。 16．在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D。若要用「AAS」判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是 ______。 【答案】∠C = ∠F 【解析】要用 AAS，需要两角及其中一角的对边分别相等。 AB 是 ∠C 的对边，DE 是 ∠F 的对边，已给 AB = DE、∠A = ∠D，还需 ∠C = ∠F。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DF，AC = DE，BE = CF。 (1) 求证：△ABC ≌ △DFE； (2) 求证：AB∥DF。 【答案】见解析 【解析】(1) 由 BE = CF 得 BE + EC = CF + EC，即 BC = FE。 在 △ABC 与 △DFE 中，AB = DF，AC = DE，BC = FE，所以 △ABC ≌ △DFE（SSS）。 (2) 因为 △ABC ≌ △DFE，所以 ∠ABC = ∠DFE。 这两个角是直线 BF 截 AB、DF 所得的同位角，所以 AB∥DF。 18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，且 AD = BD。 求证：△ADC ≌ △BDF。 【答案】见解析 【解析】因为 AD⊥BC，所以 ∠ADC = ∠BDF = 90°。 因为 BE⊥AC，所以在 Rt△BCE 中，∠CBE = 90° − ∠C，即 ∠DBF = 90° − ∠C。 在 Rt△ADC 中，∠DAC = 90° − ∠C，所以 ∠DAC = ∠DBF。 在 △ADC 与 △BDF 中，∠ADC = ∠BDF，AD = BD，∠DAC = ∠DBF，所以 △ADC ≌ △BDF（ASA）。 19．(6 分) 如图，AB = AE，∠B = ∠E，BC = ED，点 F 是 CD 的中点。 求证：AF⊥CD。 【答案】见解析 【解析】在 △ABC 与 △AED 中，AB = AE，∠B = ∠E，BC = ED，所以 △ABC ≌ △AED（SAS）。 所以 AC = AD。 因为 F 是 CD 的中点，所以 CF = DF。 在 △ACF 与 △ADF 中，AC = AD，CF = DF，AF = AF，所以 △ACF ≌ △ADF（SSS）。 所以 ∠AFC = ∠AFD。又点 C、F、D 在同一条直线上，∠AFC + ∠AFD = 180°， 所以 ∠AFC = ∠AFD = 90°，即 AF⊥CD。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，AF = DC，∠A = ∠D，BC∥EF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 【答案】见解析 【解析】由 AF = DC 得 AF + FC = DC + FC，即 AC = DF。 因为 BC∥EF，所以 ∠ACB = ∠DFE。 在 △ABC 与 △DEF 中，∠A = ∠D，AC = DF，∠ACB = ∠DFE，所以 △ABC ≌ △DEF（ASA）。 21．(7 分) 如图，AB = AC，BD = CD。 (1) 求证：△ABD ≌ △ACD； (2) 若 ∠BAC = 80°，∠BDC = 100°，求 ∠ABD 的度数。 【答案】(1) 见解析　(2) 90° 【解析】(1) 在 △ABD 与 △ACD 中，AB = AC，BD = CD，AD = AD，所以 △ABD ≌ △ACD（SSS）。 (2) 由 (1) 得 ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = 40°，∠BDA = ∠CDA = ∠BDC = 50°。 所以 ∠ABD = 180° − ∠BAD − ∠BDA = 180° − 40° − 50° = 90°。 22．(7 分) 如图，AC = AE，∠C = ∠E，∠1 = ∠2。 求证：△ABC ≌ △ADE。 【答案】见解析 【解析】因为 ∠1 = ∠2，即 ∠BAD = ∠CAE， 所以 ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，即 ∠BAC = ∠DAE。 在 △ABC 与 △ADE 中，∠BAC = ∠DAE，AC = AE，∠C = ∠E，所以 △ABC ≌ △ADE（ASA）。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，CB = CD，AC 与 BD 相交于点 O。 (1) 求证：△ABC ≌ △ADC； (2) 求证：OB = OD，AC⊥BD。 【答案】见解析 【解析】(1) 在 △ABC 与 △ADC 中，AB = AD，CB = CD，AC = AC，所以 △ABC ≌ △ADC（SSS）。 所以 ∠BAC = ∠DAC，即 ∠BAO = ∠DAO。 (2) 在 △ABO 与 △ADO 中，AB = AD，∠BAO = ∠DAO，AO = AO，所以 △ABO ≌ △ADO（SAS）。 所以 OB = OD，∠AOB = ∠AOD。 又点 B、O、D 在同一条直线上，∠AOB + ∠AOD = 180°，所以 ∠AOB = ∠AOD = 90°，即 AC⊥BD。 24．(9 分) 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，直线 l 经过点 C，AD⊥l 于点 D，BE⊥l 于点 E。 (1) 求证：△ADC ≌ △CEB； (2) 求证：DE = AD + BE。 【答案】见解析 【解析】(1) 因为 AD⊥l，BE⊥l，所以 ∠ADC = ∠CEB = 90°。 因为 ∠ACB = 90°，所以 ∠ACD + ∠BCE = 180° − 90° = 90°。 在 Rt△ADC 中，∠ACD + ∠DAC = 90°，所以 ∠DAC = ∠BCE。 在 △ADC 与 △CEB 中，∠ADC = ∠CEB，∠DAC = ∠BCE，AC = CB，所以 △ADC ≌ △CEB（AAS）。 (2) 由 (1) 得 DC = BE，AD = CE。 又点 D、C、E 在同一条直线上，且 C 在 D、E 之间， 所以 DE = DC + CE = BE + AD，即 DE = AD + BE。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2　三角形全等的判定　课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：14.2 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列条件中，能判定 △ABC ≌ △DEF 的是（　　） A．AB = DE，BC = EF，∠A = ∠E B．AB = DE，BC = EF，∠C = ∠F C．∠A = ∠E，AB = EF，∠B = ∠D D．∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E 2．如图，AB = AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则判定 △ACD 与 △ABE 全等的依据是（　　） A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS 3．如图，已知 ∠1 = ∠2，则添加下列一个条件后，不一定能使 △ABC ≌ △ABD 的是（　　） A．AC = AD　　　B．BC = BD C．∠C = ∠D　　　D．∠3 = ∠4 4．如图，为测量池塘两端 A、B 的距离，在平地上取一点 O，连接 AO 并延长到点 C，使 OC = OA；连接 BO 并延长到点 D，使 OD = OB。若测得 CD = 80 m，则 A、B 两点间的距离是（　　） A．60 m　　　B．70 m　　　C．80 m　　　D．90 m 5．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一个锐角分别相等 D．两个锐角分别相等 6．如图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，AB∥CD，AB = CD，BE = CF，则判定 △ABF ≌ △DCE 的依据是（　　） A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，在 △ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由「SSS」可判定（　　） A．△ABD ≌ △ACD　　　B．△BDE ≌ △CDE C．△ABE ≌ △ACE　　　D．以上都不对 8．如图，已知 ∠ABC = ∠DCB，若要直接用「SAS」证明 △ABC ≌ △DCB，则需添加的条件是（　　） A．AB = DC　　　B．∠A = ∠D C．∠ACB = ∠DBC　　　D．AC = DB 9．如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC = DC　　　B．∠B = ∠D C．∠BCA = ∠DCA　　　D．AB = BC 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．在 △ABC 和 △DEF 中，给出以下四组条件：① AB = DE，BC = EF，AC = DF；② AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF；③ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF；④ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE。其中能判定 △ABC ≌ △DEF 的有（　　） A．1 组　　　B．2 组　　　C．3 组　　　D．4 组 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D。若要用「ASA」判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是 ______。 12．如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，FC∥AB。若 AB = 4，CF = 3，则 BD = ______。 13．如图，在 △ABC 中，点 D、E 在 BC 上，AB = AC，BE = CD，AD = AE。若 ∠BAD = 30°，∠DAE = 50°，则 ∠BAC = ______。 14．在 △ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF。则判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是 ______。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．如图，在 △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E。若 BC = 8，BE = 4，则 △BDE 的周长为 ______。 16．在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D。若要用「AAS」判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是 ______。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DF，AC = DE，BE = CF。 (1) 求证：△ABC ≌ △DFE； (2) 求证：AB∥DF。 18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，且 AD = BD。 求证：△ADC ≌ △BDF。 19．(6 分) 如图，AB = AE，∠B = ∠E，BC = ED，点 F 是 CD 的中点。 求证：AF⊥CD。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，AF = DC，∠A = ∠D，BC∥EF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 21．(7 分) 如图，AB = AC，BD = CD。 (1) 求证：△ABD ≌ △ACD； (2) 若 ∠BAC = 80°，∠BDC = 100°，求 ∠ABD 的度数。 22．(7 分) 如图，AC = AE，∠C = ∠E，∠1 = ∠2。 求证：△ABC ≌ △ADE。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，CB = CD，AC 与 BD 相交于点 O。 (1) 求证：△ABC ≌ △ADC； (2) 求证：OB = OD，AC⊥BD。 24．(9 分) 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，直线 l 经过点 C，AD⊥l 于点 D，BE⊥l 于点 E。 (1) 求证：△ADC ≌ △CEB； (2) 求证：DE = AD + BE。 学科网（北京）股份有限公司 $