14.2 三角形全等的判定 课时练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

沪科版数学八年级上册 14.2　三角形全等的判定 课时练习（解析版） 本解析版按五个课时顺序编排，每题给出【答案】、详细【解析】与【错因】，便于课堂讲评与错题复盘。 课时一　边角边（SAS） 1．如图，已知 AB=AD，AC=AE，要用“SAS”判定△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　） 【答案】A．∠BAC=∠DAE 已给出两边 AB=AD、AC=AE，按“SAS”还需这两边的夹角相等，即∠BAC=∠DAE。在△ABC与△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）。 【错因】误把非夹角∠B、∠C当成夹角；或认为只要有两边相等就能判定全等。 2．如图是工人测量工件内槽宽的“内卡钳”示意图，卡钳两臂交于点 O，测得 OA=OB、OC=OD，连接 AC、BD。若量得 AC=8 cm，则工件内槽宽 BD=____cm。 【答案】8 在△AOC与△BOD中，OA=OB，∠AOC=∠BOD（对顶角），OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴BD=AC=8 cm。 【错因】看不出对顶角相等；或把卡钳臂的对应边写反。 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 上、点 E 在 AB 上，且 AD=AE，连接 BD、CE。求证：BD=CE。 【答案】证明见解析。 在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠A=∠A（公共角），AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE。 【错因】漏掉公共角∠A；或把对应边 BD、CE 找错。 4．如图，C 是线段 AB 的中点，点 D、E 在 AB 的同侧，CD=CE，且∠ACD=∠BCE。求证：AD=BE。 【答案】证明见解析。 ∵C 是 AB 的中点，∴AC=BC。在△ACD与△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE。 【错因】只写“C 是中点”而不推出 AC=BC；或判断夹角位置出错。 5．如图，要测量人工湖两端 A、B 的距离，观测者在湖边选取能直接到达 A、B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE。测得 DE=46 m。求 A、B 间的距离，并说明理由。 【答案】AB=46 m 在△ACB与△DCE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE（对顶角），CB=CE，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE=46 m。 【错因】延长后对应点写反；或漏掉对顶角相等这一条件。 课时二　角边角（ASA） 6．如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D、∠B=∠E，要用“ASA”判定这两个三角形全等，还需补充的条件是（　） 【答案】A．AB=DE ∠A、∠B 的夹边是 AB，∠D、∠E 的夹边是 DE；按“ASA”需夹边相等，即 AB=DE。AC=DF、BC=EF 给出的是一角对边，对应 AAS。 【错因】把对边 AC、BC 误当成夹边；或只补第三个角（AAA），仍不能判定全等。 7．如图，一块三角形装饰玻璃不慎打碎成①②③三块：第①块保留了原三角形的两个角及这两角所夹的完整边，第②块只保留一个角，第③块只保留一段边。要配出一块与原来完全一样的玻璃，只需带第____块，依据是____。 【答案】①；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 第①块含有原三角形的两个角及夹边，由 ASA 可唯一确定原三角形的形状与大小；第②③块条件不足，无法还原。 【错因】误选只含一个角的第②块；或把依据写成 AAS、SSS。 8．如图，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见解析。 在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 【错因】夹边 BC、EF 与两角的对应写错；或把本题误写成 AAS。 9．如图，AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D，B、C、D 共线且 C 是 BD 的中点，直线 AC 与过 D 且垂直于 BD 的直线相交于点 E（A、E 在 BD 的两侧）。求证：AC=EC。 【答案】证明见解析。 ∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°。∵C 是 BD 的中点，∴BC=DC。在△ABC与△EDC中，∠B=∠D，BC=DC，∠ACB=∠ECD（对顶角），∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AC=EC。 【错因】直角当作已知却不在证明中写出；中点不推出 BC=DC。 10．如图，两条道路 AC、BD 相交于点 O，路边两个站点 A、B，测得 OA=OB，∠OAD=∠OBC，连接 AD、BC。求证：OD=OC。 【答案】证明见解析。 在△AOD与△BOC中，∠OAD=∠OBC，OA=OB，∠AOD=∠BOC（对顶角），∴△AOD≌△BOC（ASA），∴OD=OC。 【错因】漏连辅助线 AD、BC；或把对顶角找错。 课时三　边边边（SSS） 11．如图，在△ABC中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD。图中由“SSS”可直接判定全等的一对三角形是（　） 【答案】A．△ABD≌△ACD D 是 BC 中点，∴BD=CD。在△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。 【错因】中点不推出 BD=CD；或对应顶点的书写顺序出错。 12．如图是屋顶人字架示意图，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，测得∠BAD=28°。则∠BAC=____°，∠C=____°。 【答案】56；62 由 SSS 得△ABD≌△ACD（AB=AC、BD=CD、AD=AD），∴∠CAD=∠BAD=28°，∠BAC=56°；∠C=∠B=(180°−56°)÷2=62°。 【错因】只算一个角、漏掉∠BAC=2∠BAD；或底角 (180°−56°)÷2 计算出错。 13．如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，已知 AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见解析。 ∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF。在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 【错因】不会由 BE=CF 加上公共段 EC 推出 BC=EF。 14．如图是可伸缩晾衣架的一个四边形框架，AB=CD，AD=CB，连接 BD。求证：∠A=∠C。 【答案】证明见解析。 在△ABD与△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C。 【错因】漏连辅助线 BD；或公共边写成 BD=BD，未按对应关系写 BD=DB。 15．如图的塔吊顶部钢架中，AB=AC，DB=DC，连接 AD 并延长交 BC 于点 E。求证：BE=CE。 【答案】证明见解析。 在△ABD与△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAE=∠CAE。在△ABE与△ACE中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE。 【错因】第一步 SSS 后不会推出角相等；或漏掉延长线 AE 的说明。 课时四　角角边（AAS） 16．如图，△ABC与△DEF中已有两个角分别对应相等：∠B=∠E，∠C=∠F。小明想利用“角角边”说明这两个三角形全等，他还应找到下列哪一组相等关系（　） 【答案】A．AB=DE 已给两角，按 AAS 需其中一角的对边相等；AB 是∠C 的对边、DE 是∠F 的对边，故补 AB=DE。BC=EF 是两角的夹边，对应的是 ASA。 【错因】误选夹边 BC=EF（那是 ASA）；或只补第三个角（AAA），仍不能判定。 17．如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，测得∠A=∠D、∠B=∠C，BO=CO=5 cm，AO=6 cm。则 DO=____cm。 【答案】6 在△ABO与△DCO中，∠A=∠D，∠B=∠C，BO=CO，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴DO=AO=6 cm。 【错因】给出两角后不会再找一条对应边；或把 AO、DO 的对应关系写错。 18．如图，点 B、C、E、F 在同一直线上（顺序为 B、C、E、F），AC∥DF，∠B=∠DEF，且 AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见解析。 ∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE。在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 【错因】不会由平行推出角相等；或判断 AC、DF 是否为对应对边时出错。 19．如图，直线 l 经过线段 AB 的中点 C，过 A 作 AE⊥l 于 E，过 B 作 BF⊥l 于 F。求证：CE=CF。 【答案】证明见解析。 ∵AE⊥l、BF⊥l，∴∠AEC=∠BFC=90°。在△ACE与△BCF中，∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF（对顶角），AC=BC（C 是 AB 中点），∴△ACE≌△BCF（AAS），∴CE=CF。 【错因】中点不推出 AC=BC；或漏掉对顶角相等。 20．如图是两个三角形交通安全警示牌的骨架，测得∠A=∠D，∠B=∠E，且 BC=EF。 (1) 求证：△ABC≌△DEF； (2) 若 DF=35 cm，求 AC 的长。 【答案】(1) 见解析；(2) AC=35 cm (1) 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（分别为∠A、∠D 的对边），∴△ABC≌△DEF（AAS）。 (2) 由全等，AC=DF=35 cm。 【错因】判断 BC、EF 是否为对应角的对边时出错；求 AC 时把对应边写成别的。 课时五　两个直角三角形全等的判定（HL） 21．如图，两个直角三角形 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°。下列各组条件里，能依据“斜边、直角边”判定它们全等的是（　） 【答案】A．AB=DE，AC=DF “HL”需斜边和一条直角边分别相等，即斜边 AB=DE、直角边 AC=DF（或 BC=EF）。选项 C 给的是两条直角边，对应 SAS；选项 B 是两锐角，选项 D 只有斜边相等，都不能判定全等。 【错因】漏掉斜边、只给两条直角边（那是 SAS）；或只给锐角相等。 22．如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠B=∠E=90°，斜边 AC=DF，直角边 AB=DE，判定依据是____；若∠C=37°，则∠F=____°。 【答案】HL；37 斜边 AC=DF、直角边 AB=DE，由 HL 得 Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠F=∠C=37°。 【错因】把 HL 误写成 SAS；或对应角∠C、∠F 找错。 23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D。求证：BD=CD。 【答案】证明见解析。 ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，AB=AC（斜边），AD=AD（公共直角边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD。 【错因】直接套用等腰三角形的结论（本章尚未系统学习）；或在 HL 中把斜边、直角边写反。 24．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，连接 AC。 (1) 求证：Rt△ABC≌Rt△ADC； (2) 若∠ACD=42°，求∠BCA 的度数。 【答案】(1) 见解析；(2) ∠BCA=42° (1) 在 Rt△ABC 与 Rt△ADC 中，AC=AC（公共斜边），CB=CD（直角边），∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）。 (2) 由全等，∠BCA=∠ACD=42°。 【错因】漏掉公共斜边 AC；或对应角∠BCA、∠ACD 找错。 25．如图，灯杆 AB 垂直于水平地面，B 为杆根，地面上 C、D 两点与 B 连接，钢缆 AC=AD。 (1) 求证：BC=BD； (2) 若∠CAB=28°，求∠CAD 的度数。 【答案】(1) 见解析；(2) ∠CAD=56° (1) ∵AB⊥CD，∴∠ABC=∠ABD=90°。在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中，AC=AD（斜边），AB=AB（公共直角边），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD。 (2) 由全等，∠DAB=∠CAB=28°，∴∠CAD=28°+28°=56°。 【错因】容易把钢缆 AC、AD 误写成直角边；求∠CAD 时漏掉乘 2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册 14.2　三角形全等的判定 课时练习（题目版） 使用说明：本练习配合 14.2 节使用，按边角边（SAS）、角边角（ASA）、边边边（SSS）、角角边（AAS）、两个直角三角形全等的判定（HL）五个课时编排，每课时5题、由易到难。请先独立完成，再对照解析版订正。 课时一　边角边（SAS） 1．如图，已知 AB=AD，AC=AE，要用“SAS”判定△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　） A．∠BAC=∠DAE B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E 2．如图是工人测量工件内槽宽的“内卡钳”示意图，卡钳两臂交于点 O，测得 OA=OB、OC=OD，连接 AC、BD。若量得 AC=8 cm，则工件内槽宽 BD=____cm。 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 上、点 E 在 AB 上，且 AD=AE，连接 BD、CE。求证：BD=CE。 4．如图，C 是线段 AB 的中点，点 D、E 在 AB 的同侧，CD=CE，且∠ACD=∠BCE。求证：AD=BE。 5．如图，要测量人工湖两端 A、B 的距离，观测者在湖边选取能直接到达 A、B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE。测得 DE=46 m。求 A、B 间的距离，并说明理由。 课时二　角边角（ASA） 6．如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D、∠B=∠E，要用“ASA”判定这两个三角形全等，还需补充的条件是（　） A．AB=DE B．AC=DF C．BC=EF D．∠C=∠F 7．如图，一块三角形装饰玻璃不慎打碎成①②③三块：第①块保留了原三角形的两个角及这两角所夹的完整边，第②块只保留一个角，第③块只保留一段边。要配出一块与原来完全一样的玻璃，只需带第____块，依据是____。 8．如图，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 9．如图，AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D，B、C、D 共线且 C 是 BD 的中点，直线 AC 与过 D 且垂直于 BD 的直线相交于点 E（A、E 在 BD 的两侧）。求证：AC=EC。 10．如图，两条道路 AC、BD 相交于点 O，路边两个站点 A、B，测得 OA=OB，∠OAD=∠OBC，连接 AD、BC。求证：OD=OC。 课时三　边边边（SSS） 11．如图，在△ABC中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD。图中由“SSS”可直接判定全等的一对三角形是（　） A．△ABD≌△ACD B．△ABD≌△CAD C．△ABD≌△DCA D．△ABC≌△ACD 12．如图是屋顶人字架示意图，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，测得∠BAD=28°。则∠BAC=____°，∠C=____°。 13．如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，已知 AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 14．如图是可伸缩晾衣架的一个四边形框架，AB=CD，AD=CB，连接 BD。求证：∠A=∠C。 15．如图的塔吊顶部钢架中，AB=AC，DB=DC，连接 AD 并延长交 BC 于点 E。求证：BE=CE。 课时四　角角边（AAS） 16．如图，△ABC与△DEF中已有两个角分别对应相等：∠B=∠E，∠C=∠F。小明想利用“角角边”说明这两个三角形全等，他还应找到下列哪一组相等关系（　） A．AB=DE B．BC=EF C．∠A=∠D D．周长相等 17．如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，测得∠A=∠D、∠B=∠C，BO=CO=5 cm，AO=6 cm。则 DO=____cm。 18．如图，点 B、C、E、F 在同一直线上（顺序为 B、C、E、F），AC∥DF，∠B=∠DEF，且 AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。 19．如图，直线 l 经过线段 AB 的中点 C，过 A 作 AE⊥l 于 E，过 B 作 BF⊥l 于 F。求证：CE=CF。 20．如图是两个三角形交通安全警示牌的骨架，测得∠A=∠D，∠B=∠E，且 BC=EF。 (1) 求证：△ABC≌△DEF； (2) 若 DF=35 cm，求 AC 的长。 课时五　两个直角三角形全等的判定（HL） 21．如图，两个直角三角形 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°。下列各组条件里，能依据“斜边、直角边”判定它们全等的是（　） A．AB=DE，AC=DF B．∠A=∠D，∠B=∠E C．AC=DF，BC=EF D．AB=DE 22．如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠B=∠E=90°，斜边 AC=DF，直角边 AB=DE，判定依据是____；若∠C=37°，则∠F=____°。 23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D。求证：BD=CD。 24．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，连接 AC。 (1) 求证：Rt△ABC≌Rt△ADC； (2) 若∠ACD=42°，求∠BCA 的度数。 25．如图，灯杆 AB 垂直于水平地面，B 为杆根，地面上 C、D 两点与 B 连接，钢缆 AC=AD。 (1) 求证：BC=BD； (2) 若∠CAB=28°，求∠CAD 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $