14.1 全等三角形及其性质课堂 同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

14.1　全等三角形及其性质　课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：14.1 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ （本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各组图形中，一定是全等形的是（　　） A．两个含 30° 角的直角三角形 B．两个边长都是 3 cm 的等边三角形 C．两个面积都是 6 cm² 的三角形 D．两个周长都是 12 cm 的长方形 【答案】B 【解析】全等形必须能够完全重合，即形状、大小都相同。 A 中两个含 30° 角的直角三角形大小可能不同；C 中面积相等的两个三角形形状不一定相同；D 中周长都是 12 cm 的长方形，长与宽可能不同（如 4 与 2、5 与 1）； B 中边长都是 3 cm 的等边三角形形状、大小都相同，一定全等。 2．下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②边长相等的两个等边三角形是全等形；③面积相等的两个图形是全等形；④平移前后的两个图形是全等形。其中正确的是（　　） A．①②　　　B．②④　　　C．③④　　　D．①③ 【答案】B 【解析】①形状相同但大小不一定相同，不一定是全等形，错误； ②边长相等的两个等边三角形能够完全重合，正确； ③面积相等的两个图形形状不一定相同，错误； ④平移不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形全等，正确。 所以正确的是②④。 3．已知 △AOC ≌ △BOD，点 A 与点 B、点 C 与点 D 分别是对应顶点，且 ∠AOC 与 ∠BOD 是对应角。下列结论错误的是（　　） A．∠A 与 ∠B 是对应角　　　B．∠ACO 与 ∠BDO 是对应角 C．OC 与 OB 是对应边　　　D．AC 与 BD 是对应边 【答案】C 【解析】因为点 A 与点 B、点 C 与点 D 是对应顶点，所以对应边为 AO 与 BO、OC 与 OD、AC 与 BD， 对应角为 ∠A 与 ∠B、∠C 与 ∠D、∠AOC 与 ∠BOD。 A、B、D 都正确；OC 的对应边应是 OD，而不是 OB，C 错误。 4．已知 △ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点。若 △ABC 的周长为 24，AB = 9，EF = 7，则 AC 的长为（　　） A．7　　　B．8　　　C．9　　　D．15 【答案】B 【解析】因为 △ABC ≌ △DEF，所以 BC = EF = 7，AB = DE = 9。 所以 AC = 24 − AB − BC = 24 − 9 − 7 = 8。 5．已知 △ABC ≌ △BAD，AB = 6 cm，AC = 7 cm，BC = 4 cm，则 AD 的长为（　　） A．4 cm　　　B．6 cm　　　C．7 cm　　　D．不能确定 【答案】A 【解析】因为 △ABC ≌ △BAD，点 A 与点 B、点 B 与点 A、点 C 与点 D 分别是对应顶点， 所以 AD 与 BC 是对应边，AD = BC = 4 cm。 6．如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 D 是 BC 的中点，△ABD ≌ △ACD。若 AB = 5，BC = 6，则 △ABC 的周长是（　　） A．11　　　B．16　　　C．17　　　D．22 【答案】B 【解析】因为 D 是 BC 的中点，BC = 6，所以 BD = DC = 3。 因为 △ABD ≌ △ACD，所以 AC = AB = 5。 所以 △ABC 的周长为 AB + AC + BC = 5 + 5 + 6 = 16。 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，△ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点。若 AB = 8，BC = 6，∠A = 40°，∠E = 100°，则下列结论正确的是（　　） A．DE = 6　　　B．EF = 8　　　C．∠F = 40°　　　D．∠D = 100° 【答案】C 【解析】由对应关系得 DE = AB = 8，EF = BC = 6，∠D = ∠A = 40°，∠F = ∠C。 又 ∠C = 180° − ∠A − ∠E = 180° − 40° − 100° = 40°，所以 ∠F = 40°。 A 中 DE 应为 8，B 中 EF 应为 6，D 中 ∠D 应为 40°，只有 C 正确。 8．已知 △ABC ≌ △DEF，且 ∠A 与 ∠D、∠B 与 ∠E 是对应角。若 ∠A = 50°，∠E = 70°，则 ∠C 的度数为（　　） A．50°　　　B．60°　　　C．70°　　　D．120° 【答案】B 【解析】因为 ∠B 与 ∠E 是对应角，所以 ∠B = ∠E = 70°。 所以 ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 70° = 60°。 9．如图，点 C、D 在 AB 的两侧，∠ACB = ∠BDA = 90°，且 △ABC ≌ △BAD。若 AC = 3，BC = 4，则四边形 ACBD 的周长是（　　） A．7　　　B．12　　　C．14　　　D．24 【答案】C 【解析】因为 △ABC ≌ △BAD，所以 AC = BD = 3，BC = AD = 4。 所以四边形 ACBD 的周长为 AC + CB + BD + DA = 3 + 4 + 3 + 4 = 14。 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．边长都为整数的 △ABC 和 △DEF 全等，AB 与 DE 是对应边。若 AB = 2，BC = 4，△DEF 的周长为奇数，则 DF 的长为（　　） A．3　　　B．4　　　C．3 或 5　　　D．3 或 4 或 5 【答案】C 【解析】因为 △ABC ≌ △DEF，AB 与 DE 是对应边，所以 DF 与 AC 是对应边，DF = AC。 设 AC = c，由三角形三边关系得 4 − 2 < c < 4 + 2，即 2 < c < 6。 又 c 为整数，所以 c 可以取 3、4、5，对应 △DEF 的周长为 9、10、11。 因为周长是奇数，所以 DF = c = 3 或 5。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．已知 △ABC ≌ △DEF，若 △ABC 的周长为 18，AB = 5，AC = 7，则 EF = ______。 【答案】6 【解析】因为 △ABC 的周长为 18，所以 BC = 18 − AB − AC = 18 − 5 − 7 = 6。 又 △ABC ≌ △DEF，EF 与 BC 是对应边，所以 EF = BC = 6。 12．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC ≌ △DEF。若 BE = 3，EC = 5，则 CF = ______，BF = ______。 【答案】3；11 【解析】因为 △ABC ≌ △DEF，所以 BC = EF。 而 BC = BE + EC，EF = EC + CF，所以 CF = BE = 3。 BF = BE + EC + CF = 3 + 5 + 3 = 11。 13．如图，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AD 上，且 △CED ≌ △ABD。若 DE + DC = 14，DA − DB = 2，则 DE = ______。 【答案】6 【解析】因为 △CED ≌ △ABD，所以 ED = BD，CD = AD。 由 DE + DC = 14 得 BD + AD = 14；又 DA − DB = 2。 两式相加得 2AD = 16，AD = 8；两式相减得 2BD = 12，BD = 6。 所以 DE = BD = 6。 14．已知 △ABC ≌ △DEF，∠A = 45°，∠B = 75°，则 ∠F = ______。 【答案】60° 【解析】由三角形内角和定理得 ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 45° − 75° = 60°。 因为 △ABC ≌ △DEF，∠F 与 ∠C 是对应角，所以 ∠F = ∠C = 60°。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．已知 △ABC ≌ △DEF，BC = 5，AC = 7，EF = 2x − 1，DF = 4y − 1，则 x − y = ______。 【答案】1 【解析】因为 △ABC ≌ △DEF，EF 与 BC 是对应边，DF 与 AC 是对应边， 所以 2x − 1 = 5，4y − 1 = 7，解得 x = 3，y = 2。 所以 x − y = 3 − 2 = 1。 16．在 △ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，△ABD ≌ △ACD。若 ∠B = 40°，则 ∠BAC = ______。 【答案】100° 【解析】因为 AB = AC，所以 ∠C = ∠B = 40°。 所以 ∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，在四边形 ABCD 中，△ABD ≌ △CDB。 (1) 求证：AD∥BC； (2) 求证：AB = CD。 【答案】见解析 【解析】(1) 因为 △ABD ≌ △CDB，所以 ∠ADB 与 ∠CBD 是对应角，∠ADB = ∠CBD。 这两个角是直线 BD 截 AD、BC 所得的内错角，所以 AD∥BC。 (2) 因为 △ABD ≌ △CDB，AB 与 CD 是对应边，所以 AB = CD。 18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE 交 AB 于点 E，CE 与 AD 交于点 F，且 △ABD ≌ △CFD。 求证：CE⊥AB。 【答案】见解析 【解析】因为 △ABD ≌ △CFD，所以 ∠BAD = ∠FCD，∠ADB = ∠FDC。 因为 AD⊥BC，所以 ∠ADB = 90°，从而 ∠FDC = 90°。 在 Rt△ABD 中，∠B + ∠BAD = 90°。 又 ∠BCE 与 ∠FCD 是同一个角，所以 ∠BCE = ∠FCD = ∠BAD。 所以 ∠B + ∠BCE = 90°，在 △BCE 中 ∠BEC = 180° − 90° = 90°。 即 CE⊥AB。 19．(6 分) 已知 △ABC ≌ △DEF，点 A、B、C 的对应顶点分别是点 D、E、F，且 △ABC 的周长为 24 cm，AB = 8 cm，BC = 10 cm，∠C = 70°。求 AC、DE、EF 的长及 ∠F 的度数。 【答案】AC = 6 cm，DE = 8 cm，EF = 10 cm，∠F = 70° 【解析】因为 △ABC 的周长为 24 cm，所以 AC = 24 − AB − BC = 24 − 8 − 10 = 6 (cm)。 因为 △ABC ≌ △DEF，DE 与 AB 是对应边，EF 与 BC 是对应边，∠F 与 ∠C 是对应角， 所以 DE = AB = 8 cm，EF = BC = 10 cm，∠F = ∠C = 70°。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，△ABE ≌ △ACD，点 D、E 在 BC 上。 (1) 若 BE = 6，DE = 2，求 BC 的长； (2) 若 ∠BAC = 75°，∠BAD = 30°，求 ∠DAE 的度数。 【答案】(1) 10　(2) 15° 【解析】(1) 因为 △ABE ≌ △ACD，BE 与 CD 是对应边，所以 CD = BE = 6。 由图可知 BD = BE − DE = 6 − 2 = 4，EC = CD − DE = 6 − 2 = 4。 所以 BC = BD + DE + EC = 4 + 2 + 4 = 10。 (2) 因为 △ABE ≌ △ACD，所以 ∠BAE = ∠CAD。 因为 ∠BAE = ∠BAD + ∠DAE，∠CAD = ∠DAE + ∠EAC， 所以 ∠BAD + ∠DAE = ∠DAE + ∠EAC，即 ∠EAC = ∠BAD = 30°。 又 ∠BAC = ∠BAD + ∠DAE + ∠EAC = 30° + ∠DAE + 30° = 75°， 所以 ∠DAE = 75° − 60° = 15°。 21．(7 分) 如图，△ABC ≌ △ADE，点 B 与点 D、点 C 与点 E 分别是对应顶点。 (1) 若 ∠B = 50°，∠E = 90°，求 ∠BAC 的度数； (2) 在 (1) 的条件下，若 ∠BAD = 30°，求 ∠DAC 与 ∠CAE 的度数。 【答案】(1) 40°　(2) ∠DAC = 10°，∠CAE = 30° 【解析】(1) 因为 △ABC ≌ △ADE，∠C 与 ∠E 是对应角，所以 ∠C = ∠E = 90°。 所以 ∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 90° = 40°。 (2) 由 (1) 知 ∠BAC = 40°，因为 ∠BAD = 30°， 所以 ∠DAC = ∠BAC − ∠BAD = 40° − 30° = 10°。 因为 △ABC ≌ △ADE，∠DAE 与 ∠BAC 是对应角，所以 ∠DAE = ∠BAC = 40°。 所以 ∠CAE = ∠DAE − ∠DAC = 40° − 10° = 30°。 22．(7 分) 如图，点 B、C、D 在同一条直线上，∠B = ∠D = 90°，△ABC ≌ △CDE，AB = 6，BC = 8，CE = 10。 (1) 求 △ABC 的周长； (2) 求 △ACE 的面积。 【答案】(1) 24　(2) 50 【解析】(1) 因为 △ABC ≌ △CDE，AC 与 CE 是对应边，所以 AC = CE = 10。 所以 △ABC 的周长为 AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24。 (2) 因为 △ABC ≌ △CDE，所以 ∠ACB = ∠CED，∠BAC = ∠DCE。 在 Rt△ABC 中，∠BAC + ∠ACB = 90°，所以 ∠DCE + ∠ACB = 90°。 又点 B、C、D 在同一条直线上，∠ACE = 180° − (∠ACB + ∠DCE) = 180° − 90° = 90°。 所以 S△ACE = × AC × CE = × 10 × 10 = 50。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，△ABC ≌ △CDA。 (1) 求证：AB∥CD，AD∥BC； (2) 若 ∠B = 70°，∠BAC = 40°，求 ∠D 与 ∠BCA 的度数； (3) 若 AB = 6，BC = 4，求四边形 ABCD 的周长。 【答案】见解析；(2) ∠D = 70°，∠BCA = 70°；(3) 20 【解析】(1) 因为 △ABC ≌ △CDA，所以 ∠BAC 与 ∠DCA 是对应角，∠BCA 与 ∠DAC 是对应角， 所以 ∠BAC = ∠DCA，从而 AB∥CD；∠BCA = ∠DAC，从而 AD∥BC。 (2) 因为 △ABC ≌ △CDA，∠D 与 ∠B 是对应角，所以 ∠D = ∠B = 70°。 在 △ABC 中，∠BCA = 180° − ∠B − ∠BAC = 180° − 70° − 40° = 70°。 (3) 因为 △ABC ≌ △CDA，所以 CD = AB = 6，AD = BC = 4。 所以四边形 ABCD 的周长为 AB + BC + CD + DA = 6 + 4 + 6 + 4 = 20。 24．(9 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1, 2)，点 B 的坐标为 (1, 6)，点 C 的坐标为 (5, 2)。 (1) 求 ∠BAC 的度数； (2) 点 D 在第二象限，且 △ABD ≌ △ABC，求点 D 的坐标； (3) 求四边形 ACBD 的面积。 【答案】(1) 90°　(2) D(−3, 2)　(3) 16 【解析】(1) 因为 A(1, 2)、B(1, 6) 的横坐标相同，所以 AB∥y 轴； 因为 A(1, 2)、C(5, 2) 的纵坐标相同，所以 AC∥x 轴。 x 轴与 y 轴互相垂直，所以 AB⊥AC，∠BAC = 90°，且 AB = 6 − 2 = 4，AC = 5 − 1 = 4。 (2) 因为 △ABD ≌ △ABC，且 AB 是公共边，所以点 A 与点 A、点 B 与点 B 分别是对应顶点，点 C 与点 D 是对应顶点。 所以 AD = AC = 4，∠BAD = ∠BAC = 90°，即 AD⊥AB。 又点 D 在第二象限，所以点 D 在点 A 的左侧，横坐标为 1 − 4 = −3，纵坐标与点 A 相同，为 2。 所以 D(−3, 2)。 (3) 因为 AD⊥AB，所以 AD∥AC，点 D 到 AB 的距离为 4。 四边形 ACBD 由 △ABC 与 △ABD 拼成， S△ABC = × AB × AC = × 4 × 4 = 8，S△ABD = × AB × AD = × 4 × 4 = 8， 所以四边形 ACBD 的面积为 8 + 8 = 16。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1　全等三角形及其性质　课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：14.1 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各组图形中，一定是全等形的是（　　） A．两个含 30° 角的直角三角形 B．两个边长都是 3 cm 的等边三角形 C．两个面积都是 6 cm² 的三角形 D．两个周长都是 12 cm 的长方形 2．下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②边长相等的两个等边三角形是全等形；③面积相等的两个图形是全等形；④平移前后的两个图形是全等形。其中正确的是（　　） A．①②　　　B．②④　　　C．③④　　　D．①③ 3．已知 △AOC ≌ △BOD，点 A 与点 B、点 C 与点 D 分别是对应顶点，且 ∠AOC 与 ∠BOD 是对应角。下列结论错误的是（　　） A．∠A 与 ∠B 是对应角　　　B．∠ACO 与 ∠BDO 是对应角 C．OC 与 OB 是对应边　　　D．AC 与 BD 是对应边 4．已知 △ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点。若 △ABC 的周长为 24，AB = 9，EF = 7，则 AC 的长为（　　） A．7　　　B．8　　　C．9　　　D．15 5．已知 △ABC ≌ △BAD，AB = 6 cm，AC = 7 cm，BC = 4 cm，则 AD 的长为（　　） A．4 cm　　　B．6 cm　　　C．7 cm　　　D．不能确定 6．如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 D 是 BC 的中点，△ABD ≌ △ACD。若 AB = 5，BC = 6，则 △ABC 的周长是（　　） A．11　　　B．16　　　C．17　　　D．22 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，△ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点。若 AB = 8，BC = 6，∠A = 40°，∠E = 100°，则下列结论正确的是（　　） A．DE = 6　　　B．EF = 8　　　C．∠F = 40°　　　D．∠D = 100° 8．已知 △ABC ≌ △DEF，且 ∠A 与 ∠D、∠B 与 ∠E 是对应角。若 ∠A = 50°，∠E = 70°，则 ∠C 的度数为（　　） A．50°　　　B．60°　　　C．70°　　　D．120° 9．如图，点 C、D 在 AB 的两侧，∠ACB = ∠BDA = 90°，且 △ABC ≌ △BAD。若 AC = 3，BC = 4，则四边形 ACBD 的周长是（　　） A．7　　　B．12　　　C．14　　　D．24 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．边长都为整数的 △ABC 和 △DEF 全等，AB 与 DE 是对应边。若 AB = 2，BC = 4，△DEF 的周长为奇数，则 DF 的长为（　　） A．3　　　B．4　　　C．3 或 5　　　D．3 或 4 或 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．已知 △ABC ≌ △DEF，若 △ABC 的周长为 18，AB = 5，AC = 7，则 EF = ______。 12．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC ≌ △DEF。若 BE = 3，EC = 5，则 CF = ______，BF = ______。 13．如图，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AD 上，且 △CED ≌ △ABD。若 DE + DC = 14，DA − DB = 2，则 DE = ______。 14．已知 △ABC ≌ △DEF，∠A = 45°，∠B = 75°，则 ∠F = ______。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．已知 △ABC ≌ △DEF，BC = 5，AC = 7，EF = 2x − 1，DF = 4y − 1，则 x − y = ______。 16．在 △ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，△ABD ≌ △ACD。若 ∠B = 40°，则 ∠BAC = ______。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，在四边形 ABCD 中，△ABD ≌ △CDB。 (1) 求证：AD∥BC； (2) 求证：AB = CD。 18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE 交 AB 于点 E，CE 与 AD 交于点 F，且 △ABD ≌ △CFD。 求证：CE⊥AB。 19．(6 分) 已知 △ABC ≌ △DEF，点 A、B、C 的对应顶点分别是点 D、E、F，且 △ABC 的周长为 24 cm，AB = 8 cm，BC = 10 cm，∠C = 70°。求 AC、DE、EF 的长及 ∠F 的度数。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，△ABE ≌ △ACD，点 D、E 在 BC 上。 (1) 若 BE = 6，DE = 2，求 BC 的长； (2) 若 ∠BAC = 75°，∠BAD = 30°，求 ∠DAE 的度数。 21．(7 分) 如图，△ABC ≌ △ADE，点 B 与点 D、点 C 与点 E 分别是对应顶点。 (1) 若 ∠B = 50°，∠E = 90°，求 ∠BAC 的度数； (2) 在 (1) 的条件下，若 ∠BAD = 30°，求 ∠DAC 与 ∠CAE 的度数。 22．(7 分) 如图，点 B、C、D 在同一条直线上，∠B = ∠D = 90°，△ABC ≌ △CDE，AB = 6，BC = 8，CE = 10。 (1) 求 △ABC 的周长； (2) 求 △ACE 的面积。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，△ABC ≌ △CDA。 (1) 求证：AB∥CD，AD∥BC； (2) 若 ∠B = 70°，∠BAC = 40°，求 ∠D 与 ∠BCA 的度数； (3) 若 AB = 6，BC = 4，求四边形 ABCD 的周长。 24．(9 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1, 2)，点 B 的坐标为 (1, 6)，点 C 的坐标为 (5, 2)。 (1) 求 ∠BAC 的度数； (2) 点 D 在第二象限，且 △ABD ≌ △ABC，求点 D 的坐标； (3) 求四边形 ACBD 的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $