14.1全等三角形及其性质 分层练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册　14.1 全等三角形及其性质　分层练习（解析版） 一、基础夯实 1．【答案】B 【解析】①③正确：全等三角形对应边、对应线段都相等，故周长与对应高相等；②④错误，周长或面积相等不能保证三边（三角）完全相同。 【错因】把性质“反着用”，误以为周长或面积相等的两个三角形就一定全等。 2．【答案】B 【解析】左图中顶角48°、右下角73°，故左下角=180°−48°−73°=59°。边x是右边，它所对的角是左下角59°；两图边x对应边x，∠β对边x，故∠β=59°。 【错因】不按对应边x↔x找所对角，凭角在图中的位置或大小去猜。 3．【答案】B 【解析】翻折后∠SPQ=∠QPR、∠TPR=∠QPR，连同中间的∠QPR，∠SPT=3∠QPR，故∠QPR=135°÷3=45°。 【错因】数角时漏掉中间的∠QPR，或把某个翻折角重复计算，得不出3倍关系。 4．【答案】A 【解析】全等且N↔Q，故∠Q=∠N=38°。在△PRQ中，∠PRQ=180°−70°−38°=72°；∠MRN与∠PRQ是对顶角，故∠MRN=72°。 【错因】对应角N↔Q找错，或把内角和与对顶角关系混用、多减一角。 5．【答案】A 【解析】若6为腰，则三边为6、6、12，6+6=12为退化三角形，不成立；若6为底，则腰=(24−6)÷2=9，三边9、9、6成立。故边长6只能是底。 【错因】不分类讨论6是腰还是底，且不检验三边关系，漏掉“腰为6时退化”这一陷阱。 6．【答案】C 【解析】按书写顺序P↔P、Q↔T、R↔S，TS对应QR，故TS=QR=9。 【错因】不按书写顺序找对应，把TS错对应到PQ或PR。 7．【答案】A 【解析】∠MOX=180°−64°−52°=64°，全等得∠NOY=∠MOX=64°。X、O、Y共线，∠MOX+∠MON+∠NOY=180°，故∠MON=180°−64°−64°=52°。 【错因】不会利用平角180°减去两个对应角，或把∠NOY与∠MOX的对应关系找错。 8．【答案】D 【解析】按书写顺序，∠A的对应角应是∠D，不是∠E；其余三项均正确。 【错因】不按书写顺序确定对应角，凭字母顺序把∠A对应到∠E。 9．【答案】42 【解析】旋转前后对应角∠MPN=∠M′PN′，两边同时减去公共角∠M′PN，得∠MPM′=∠NPN′=42°。 【错因】不会“同时减去公共角”，凭感觉另填一个角。 10．【答案】(−3，0) 【解析】△FOE中∠O为直角，OF=1、OE=3；全等且H在x轴负半轴，OH对应OE=3，故H(−3，0)。 【错因】对应边搞反（把OH对应成OF），或坐标负号漏写。 11．【答案】32 【解析】在Rt△ABG中两锐角互余，∠BAG=90°−∠B=90°−58°=32°。 【错因】对应高找错，或不会在直角三角形中用“两锐角互余”，误用内角和去减第三个角。 12．【答案】36 【解析】两三角形全等、同时减去公共部分△PEC，阴影DPCF与梯形ABEP面积相等。S△DEF=½×9×9=40.5，S△PEC=½×3×3=4.5，阴影=40.5−4.5=36。 【错因】不会等积转化（阴影=梯形ABEP），硬求各边，或把△PEC的底、高取错。 13．【答案】(−3，2) 【解析】XV=1−(−3)=4，VY=5−1=4；全等且直角X↔Y，WX对应ZY=2，故WX=2，W在X正上方，W(−3，2)。 【错因】把直角边对应关系搞反（应WX↔ZY、XV↔YV），或坐标、长度算错。 二、巩固提高 14．【答案】B 【解析】旋转把射线RP、RQ分别转到RS、RT，旋转角处处相等，故∠PRS=∠QRT=40°；也可由全等对应角∠PRQ=∠SRT，两边同时减去公共角∠S RQ得到。 【错因】不会用“旋转角处处相等”，或在全等对应角相减时把公共角找错。 15．【答案】B 【解析】AC=AD+DC=6+2=8；全等且B↔C，AB对应AC，故AB=AC=8。 【错因】对应边AB↔AC找错，或把AD、CD的位置关系看反。 16．【答案】B 【解析】全等则三边对应相等，去掉公共边4，{7，m}={n，9}，只能是m=9、n=7，故m+n=16。 【错因】列举对应时漏掉唯一排列，或误以为还有第二种对应而多选。 17．【答案】2 【解析】点R在PS上，RS=PS−PR=4−3=1；△QRS以RS为底，点Q到PS的距离等于PQ=4，S=½×1×4=2。 【错因】对应点位置（R在PS上）看不清，或不会以RS为底、取Q到PS的距离为高。 18．【答案】48 【解析】△PQR中∠QPR=180°−58°−74°=48°。由全等，∠PST=∠Q=58°、∠PTS=∠PRQ=74°。如图P、R、S共线（S在PR的延长线上），Q、R、U共线，U在线段ST上。在△RSU中，∠RSU=∠PST=58°，∠SRU=∠PRQ=74°（两角的两边分别互为反向延长线），故∠RUS=180°−58°−74°=48°；Q、R、U共线，所以∠QUS=∠RUS=48°。 【错因】不会利用P、R、S共线把所求角放进△RSU，或把全等对应角∠S、∠T的度数对调。 三、拓展探究 19．【答案】(1) ∠BFE=70°；(2) 周长之和为42。 【解析】(1) 全等对应得∠D=∠B=55°；DA与BC是对应边且方向平行，故AD∥BC，∠DAF=∠B=55°（内错角）。在△ADF中，∠ADF=∠D=55°、∠DAF=55°，故∠AFD=180°−55°−55°=70°；∠BFE与∠AFD是对顶角，所以∠BFE=70°。 (2) 全等两三角形周长相等，△ABC周长=8+6+7=21，周长之和=2×21=42。 【错因】第(1)问不会用全等对应角与“AD∥BC”的内错角，或对顶角关系搞错；第(2)问忘记全等两三角形周长相等、漏乘2。 20．【答案】(1) ∠A=∠D=69°；(2) BF=14，BE=CF；(3) 周长之和为56。 【解析】(1) 全等得∠ACB=∠F=64°，∠A=180°−47°−64°=69°，∠D=∠A=69°。 (2) 全等得BC=EF，即BE+EC=EC+CF，故BE=CF=4，BF=BE+EC+CF=4+6+4=14。 (3) BC=BE+EC=10，△ABC周长=10+10+8=28；全等两三角形周长相等，周长之和=2×28=56。 【错因】对应关系B↔E、C↔F搞反；不会由BC=EF推出BE=CF；周长之和忘记乘2。 21．【答案】(1) E(2，0)，F(10，0)；(2) 扫过区域面积为50。 【解析】(1) 平移向量为(6，0)，把B、C分别向右平移6个单位：E(2，0)、F(10，0)。 (2) 扫过区域为五边形B、C、F、D、A，其面积=原三角形面积+平行四边形（平移距离6为底、高5）=½×8×5+6×5=20+30=50。 【错因】平移向量或对应点坐标算错；扫过面积漏算原三角形，或把平行四边形的高取成边长而非竖直高度5。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册　14.1 全等三角形及其性质　分层练习 一、基础夯实 1．有下列命题：①全等三角形的周长相等；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形对应边上的高相等；④面积相等的两个三角形全等。其中真命题的个数是（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如图，△PMN≌△QST，则∠β的度数是（　） A．48° B．59° C．73° D．68° 3．如图，把△PQR沿PQ翻折使点R落在点S，再沿PR翻折使点Q落在点T。若∠SPT=135°，则∠QPR的度数是（　） A．40° B．45° C．50° D．55° 4．如图，△MRN≌△PRQ，MP与NQ相交于点R。若∠P=70°，∠N=38°，则∠MRN的度数是（　） A．72° B．70° C．38° D．108° 5．手工课上，小李用细铁丝围成一个周长为24的等腰三角形，另有一根铁丝围成的△DEF与它全等。若△DEF中有一条边长为6，则该三角形的底边长为（　） A．6 B．9 C．6 或 9 D．6 或 12 6．如图，△PQR≌△PTS。若PQ=7，PR=4，QR=9，则TS的长为（　） A．4 B．7 C．9 D．不能确定 7．如图，△MOX≌△NOY，点X、O、Y在同一直线上。若∠M=64°，∠X=52°，则∠MON的度数是（　） A．52° B．64° C．76° D．116° 8．已知△ABC≌△DEF（A与D、B与E、C与F分别对应），下列说法错误的是（　） A．AB=DE B．∠C=∠F C．BC 与 EF 是对应边 D．∠A 的对应角是∠E 9．如图，△MPN绕点P旋转得到△M′PN′。若∠NPN′=42°，则∠MPM′=________°。 10．如图是某社区两块全等三角形绿地的平面示意，在平面直角坐标系中，△FOE≌△GOH，E(0，3)，F(1，0)，点H在x轴负半轴上，试写出点H的坐标：________。 11．如图，△ABC≌△DEF，AG⊥BC于G，DH⊥EF于H，AG与DH是对应高。若∠B=58°，则∠BAG=________°。 12．如图，把Rt△ABC沿点B到F的方向平移得到Rt△DEF，AB⊥BF，DE⊥BF，AC交DE于点P，阴影部分为四边形DPCF。若平移距离BE=6，AB=9，EC=3，则阴影部分的面积为________。 13．如图，在平面直角坐标系中，△WXV≌△ZYV，WX⊥x轴，ZY⊥x轴，点V在x轴上，X(−3，0)，V(1，0)，Y(5，0)，请写出点W的坐标：________。 二、巩固提高 14．如图，△PQR绕点R旋转得到△STR（P与S、Q与T分别对应）。若∠QRT=40°，则∠PRS的度数是（　） A．35° B．40° C．70° D．75° 15．如图，△ABD≌△ACE，点D在AC边上，点E在AB边上，B与C对应。若AD=6，CD=2，则AB的长为（　） A．6 B．8 C．10 D．12 16．木工社团准备了两组木条，每组三根，第一组长度依次为4、7、m，第二组依次为4、n、9；用每组木条恰好各拼成一个三角形，且这两个三角形全等，则 m 与 n 的和为（　） A．14 B．16 C．18 D．16或18 17．如图，△QPR≌△SPT，∠QPR=∠SPT=90°，PQ=PS=4，PR=PT=3，点R在线段PS上，则阴影部分△QRS的面积为________。 18．如图，△PQR≌△PST，延长QR交ST于点U。若∠Q=58°，∠PRQ=74°，则∠QUS=________°。 三、拓展探究 19．如图，△ABC≌△EDA，点E在线段BC上（不与B、C重合），边DE与AB相交于点F。 (1) 若∠B=55°，∠C=80°，求∠BFE的度数； (2) 若AB=8，BC=6，AC=7，求△ABC与△EDA的周长之和。 解： 20．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上（顺序为B、E、C、F）。 (1) 若∠B=47°，∠F=64°，求∠A与∠D的度数； (2) 若BE=4，EC=6，求BF的长，并说明BE与CF的数量关系； (3) 若AB=10，AC=8，结合(2)中的数据，求△ABC与△DEF的周长之和。 解： 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(0，5)、B(−4，0)、C(4，0)，△DEF与△ABC全等，且△DEF是△ABC沿x轴向右平移得到的，点D是点A的对应点，D(6，5)。 (1) 求点E、F的坐标； (2) 求△ABC平移到△DEF的过程中所扫过区域的面积。 解： 学科网（北京）股份有限公司 $