第六单元 第07课时 格点多边形面积（教学课件）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 多边形的面积 第六单元 第07课时 格点多边形面积 小学数学·五年级（上）·RJ 掌握皮克定理探究路径，分清割补法与皮克定理适用范围，知晓定理仅适用于顶点都在格点上的多边形。 经历完整探究流程，会判定格点多边形，熟记皮克定理并准确区分内部、边界格点，避免数点错误。 能正向、逆向运用定理解题，规范答题，形成先判定、再数点、后代入的习惯，会用割补法验算结果。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 2 认识格点多边形，掌握分割法、添补法求格点图形面积；掌握皮克定理S=a+b÷2−1，能准确区分内部格点、边界格点，正确代入数值计算格点多边形面积； 辨析皮克定理适用条件，只有全部顶点落在格点上的多边形才可以使用皮克定理。 准确统计内部格点、边界格点，不漏数、不重复数；理解皮克定理的内在逻辑，体会为什么需要多组图形验证猜想，理解数学模型的适用前提。 在探究活动中发展几何直观、推理、模型与应用意识，积累猜想验证的探究经验，建立点阵与公式的联系，体会数学趣味与严谨，提升探究合作与规范表达能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Leaning points 3 课前导入 Lead in 我们计算组合图形面积时，常用到哪些方法? 分割法和添补法，核心都是“将未知转化为已知”。 知识链接 Knowledge link 认识格点多边形，回顾求面积旧知 学习任务一 同学们，这是我们熟悉的方格纸。如果我把横线和竖线都擦去，只保留交叉点，会变成什么样？ 探究新知 Presentation 把线擦去 只留交点 格点图 方格纸 你知道格点多边形吗？ 探究新知 Presentation 今天我们要学习一种新的图形格点多边形，它就藏在我们熟悉的方格纸里。 方格纸 格点图 格点多边形 把线擦去 只留交点 以格点为顶点画多边形 想一想，怎样计算格点多边形的面积？ 探究新知 Presentation 对比这3个图形,它们的顶点位置有什么不同? 你知道格点多边形吗？ 探究新知 Presentation 10 前两个图形的顶点都在格点上,第三个图形的顶点有的不在格点上。 你知道格点多边形吗？ 探究新知 Presentation 11 可以叫“格点三角形”“格点四边形”,因为它们的顶点都在格点上。 像这样,所有顶点都在格点上的多边形,就叫作格点多边形。 你知道格点多边形吗？ 想一想，怎样计算格点多边形的面积？ 探究新知 Presentation 12 猜想、画图验证皮克定理，掌握格点多边形面积新算法 学习任务二 ① ② ③ ④ ①：2×3÷2=3 ②：(2+3)×1÷2=2.5 ③：(2+3)×3÷2=7.5 ④：3×1÷2=1.5 ①+②+③+④=3+2.5+7.5+1.5=14.5 可以采用分割法，把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积…… 探究新知 Presentation 长方形：4×6=24 ① ④ ② ③ ①：2×3÷2=3 ②：4×1÷2=2 ③：3×1÷2=1.5 ④：3×2÷2=3 24-3-2-1.5-3=14.5 添补的图形要是我们熟悉的基本图形，且添补后的长方形顶点也要在格点上，确保计算准确。 还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去…… 探究新知 Presentation 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 a=7 b=12 S=12+7÷2-1=14.5 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 探究新知 Presentation 试一试:用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗?在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 易错点:一是数边界格点数(b)时，不要重复计数顶点; 二是代入公式计算时，要先算除法，再算加减法， 避免计算错误。 探究新知 Presentation 小组合作填表 图形 内部格点数 a 边界格点数 b 面积 S（割补法） a + b÷2 - 1 ①         ②     ③         ④         探究新知 Presentation 图形 内部格点数 a 边界格点数 b 面积 S（割补法） a + b÷2 - 1 ①  2 4  3  ② 2  7  4.5  ③ 5  10  9    ④ 12  13   17.5 你有什么发现？ 比较：同一图形的 a、b、S 之间有什么关系？ 计算验证：计算 a + b÷2 − 1，看是否等于 S。 探究新知 Presentation 图形 内部格点数 a 边界格点数 b 面积 S（割补法） a + b÷2 - 1 ①  2 4  3  ② 2  7  4.5  ③ 5  10  9    ④ 12  13   17.5 你有什么发现？ 比较：同一图形的 a、b、S 之间有什么关系？ 计算验证：计算 a + b÷2 − 1，看是否等于 S。 探究新知 Presentation 图形 内部格点数 a 边界格点数 b 面积 S（割补法） a + b÷2 - 1 ①  2 4  3  3 ② 2  7  4.5  4.5 ③ 5  10  9  9  ④ 12  13   17.5 17.5 格点多边形面积 S = a + b÷2 − 1 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice ① ①：2×2.5÷2=2.5 分割法： 2.5+4.5=7 ② ②：4.5×2÷2=4.5 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice ① 梯形：(4+5)×4÷2=18 ①：(4+2)×2÷2=6 添补法： 18-6-5=7 ② ②：2×5÷2=5 皮克定理： S=5+6÷2-1=7 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice ①：3.5×1÷2=1.75 分割法： 1.75+5.25+1.5+1=9.5 ②：3.5×3÷2=5.25 ① ② ③ ④ ③：1.5×2÷2=1.5 ④：2×1÷2=1 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice ①：4×1÷2=2 添补法： 24-2-3-6-2.25-1.25=9.5 ②：3×2÷2=3 ① ② ③ ④ ⑤ 长方形：4×6=24 ③：3×4÷2=6 ④：(2+2.5)×1÷2=2.25 ⑤：2.5×1÷2=1.25 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice 皮克定理： S=8+5÷2-1=9.5 同一个格点多边形，分割法、添补法、皮克定理计算得到的面积相等。 分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 1 达标练习 Practice 一个格点多边形的面积是10，边界格点数b=6,请求出这个格点多边形的内部格点数。 S=a+b÷2-1 10=a+6÷2-1 a=8 2 达标练习 Practice 想办法求出下面每个平行四边形的面积。 方格测量法 转化法 直接作高 1 1 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.认识了格点和格点多边形; 2.掌握了格点多边形面积的三种计算方法(分割法、添补法、皮克定理); 3.皮克定理：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，面积S=a+b÷2-1。 知识总结 Summary 31 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第六单元 多边形的面积 同学们再见THANKS FOR WATCHING $