第19章 二次根式 复习回顾-【夺冠百分百】2025-2026学年八年级下册数学同步优化测试卷（人教版）

八年级数学（下）RJC 第十九章复习回顾 【复习导图】 定义：形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 ①a≥0(a≥0) 性质 ②(a)2=a(a≥0) a(a≥0) ③√a2=lal= -a(a<0) ①被开方数不含 最简二次根式 ②被开方数中不含 的因数或因式 公式：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：√ab=√a·√6(a≥0，b≥0) 式 二次根式的乘除 公式： （a≥0，b>0) 除法 次根式 的运算 逆用b -(a≥0，b>0) 二次根式的加减：①将二次根式化成 ②将被开方数相同的二次根式合并 二次根式的混合运算：①先乘方；②再乘除；③最后算加减，有括号的先算括 号里面的；④运算律、法则以及乘法公式都适用 【重难集训】 考点1 二次根式的意义与有关概念 1.下列各式：/21，√x2+1,9,一6a(a>0),其中是二次根式的有 …………( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若式子xJ x-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 豁 A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 3.已知实数x,y满足x-1+|y十3|=0，则x十y的值为 A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.已知x,y都是实数，且y=√x一2十√2一x十7，求x十2y的平方根. 考点2二次根式的性质 5.(凉山州中考)化简：√（一2）2=…（ A.土2 B.-2 C.4 D.2 6.(乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)+|x一2的结果为 ……心………( ) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 7.下列等式成立的是………（ A.√16=土4 B.-8=2 C.-a =/-aD.-64=-8 a 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a十√(a十b)的结果是…() a 0方 A.-2a-b B.2a-6 C.-b D.b 9.计算： (1)(-23)2. (2)√(1-√5)2. 考点3二次根式的乘除 10.(济宁一模)下列各式是最简二次根式的是 A.13 B.12 C.√a2 /5 11.(徐州中考)下列计算错误的是 A.W2+5=√5 B.√2X3=√6 C.√⑧÷√2=2 D.（-3)2=3 12.(陷阱题)计算5÷√8×二的结果是 t……*t…………( A.5 B.2√5 C 5 8 D. 25x 13.计算： (y>0)= 2 14.计算：13 1 2 2 3 ×1= 考点4二次根式的加减 15.√8+√2的计算结果是 .......a..。 A.5 B.√/10 C.3√2 D.4+2 16.下列计算中，正确的是… A.√3+√3=6 B.2+√2=22 C.25-√5=√5 D.2√3-2=√3 17.把2+2进行化简，得到的最简结果是 .（结果保留根号) 18计算2，-6 1 十8 考点5二次根式的混合运算 19.计算/12-√12× 的结果是 4 1 A.0 B.√3 C.33 D. 2 20.(河北中考)计算：（√10十√6）(10一√6)= A.2 B.4 C.6 D.8 21.(成都锦江区期中)已知m=1+√2，n=1一√2，则代数式√m2+n2-3mn的值为（ A.9 B.±3 C.3 D.5 22.计算： (1)2/20-5+2 22÷-×亚+a. 【综合提升】 1.下列各式能与3合并的是……… A.√6 B.√⑨ C.√12 D.√18 2.使式子+2 江-有意义的x的取值范围是 A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1 3.计算45÷33×√ 的结果正确的是…… ( ) A.1 C.5 D.9 4.(梅州期中)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8， 则图中阴影部分的面积为…( 些 A.√2 B.2 C.22 D.6 1 5.估计(23+32)× 的值应在 擗 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.若|2025-a|+√Ja-2026=a,则a-20252= 牙 7.化简：3(W2-√3)一√24-√6-3= 8.已知x=√6十√2，那么x2一2√2x的值是 9.计算： (1)(3/48-227)÷√3. (2)(1-23)(1+23)-(23-1)2. 烟 哦 潮 10.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：√a2-|a十c|+√(c-b)-|-b. c a o 2参考答案 第十九章复习回顾 【复习导图】 分母能开得尽平方最简二次根式 【重难集训】 1.B2.A3.A 4.解：由题意，得x一2≥0且2-x≥0， 解得x≥2且x≤2，x=2,则y=7, x+2y=2+2×7=16, .x十2y的平方根是士4. 5.D6.B7.D8.A 9.解：(1)原式=12.(2)原式=√3-1. 10.A11.A12.C13.5 -14.115.C 3v 16.C17.2√218.3√2-2319.B20.B21.C 2.解：1①原式=45-5+号5-后. (2)原式=√16-√6+2√6=4+√6. 【综合提升】 1.C2.A3.A4.B5.A6.20267.-68.4 9.解：(1)原式=(12√3-63)÷√3=12-6=6. (2)原式=12-(2√3)2-[(2W3)2-4√3+12]=-24 +4√3. 10.解：由图可知a<0,c<0,b>0, 且|c<Ib|, 所以a十c<0,c-b<0, √a-|a+cl+√(c-b)2-|-b =-a+a+c+b-c-b=0. 第十九章自我评价 1.A2.D3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.D 10.B11.C12.C 13.√214.m≥115.-616.（√15-3） 17.518.2 19.解：(1)原式=√16-√2×12÷24 4 二4一2 =32 (2)原式=(3十√2-√6十2-√3十√6)(3十√2- √6-√2+√3-√6) =2√2X(2√3-2√6) =4√6-8√3. 20.解：(1)由数轴可知-2<a<-1,0<b<1, .b-1<0, ∴.√a=-a,√(b-1)2=1-b. 故答案为-a,1-b. (2).-2<a<-1,0<b<1, .a+2>0,b-1<0,a-b<0, ∴.原式=|a+2|-b-1|+|a-b =a+2-1+b+b-a =2b+1, 当a6方号时，原式-+ 21.解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0， 解得x-日y- 1 又(2x-√y)2-√(2x+y)7=2x-2/2xy+y (2x+y)=2x-2√2xy+y-2x-y=-2√2xy, 将x-日y-2代入，得 原=-22x×名-2 3 22.解：(1)(-2)※√3 =(-2)2×W5-(-2)×3-3×√3 =4√3+2√5-3√3 =3√3 (2).3※m≥-6， .32m-3m-3m≥-6， 解得m≥一2. ∴.AE2+AC2=CE2, 将解集表示在数轴上如图： .△ACE是直角三角形， 432月01234 .∠A=90° (2)解：，DE=3,BD=4, 23.解：(1)原式=5+2√6+(5-2√6)=10. (2)原式=2+y ∴.BE=√DE2+BD=5=CE. 10 =10. xy(3+√2)(3-√2) .AC2=CE2-AE2=25-AE2. =3-√6 :BC=2BD=8, 24解：(1)1 3-√6 3+√6(3+√6)(3-√6) 3 .在Rt△BAC中，由勾股定理可得BC2一BA2= AC,即64-(5+AE)2=25-AE.解得AE=5 7 故答案为36 3 1 3-W/10 、AE的长为5 3+V08+10)3-V10V0-3, (2)a 13.C ..a+3=/10, 14.解：如图，连接BD.在Rt△ABD .a2+6a-27=(a+3)2-36=(√/10)2-36=-26. 中，BD2=AB2十AD2=32十42 =52, 第二十章复习回顾 ,122+52=132, .在△CBD中，BC2+BD2=CD2, 【复习导图】 ∴.∠DBC=90°， a2十b2=c2a2十b2=c2正整数 【重难集训】 Saw=SAan+SAe=2AD:AB+}DB: 1.D2.C3.C4.D5.B6.C7.C 8.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米， BC=2×4×3+7×5x12=86(m). AB=17米， 故需要投入36×200=7200（元）. .AC=√AB2-AC2=√J172-15=8(米). 15.解：不能.理由如下： 又AD=AC+CD,AC=8米，CD=1.7米， ,在△ABC中，AC=5.5m,BC=4.5m,AB=3.2m .AD=8+1.7=9.7(米). .AC2=30.25,BC2=20.25,AB2=10.24. 答：风筝离地面的垂直高度AD为9.7米」 ,30.25≠20.25十10.24，∴.高为3.2m的杆不能做 (2).风筝沿DA方向再上升12米后，AC=20米， 帐篷的支撑杆 ∴.此时风筝线的长为√202+15=25（米）， 【综合提升】 .应该再放出风筝拉线的长度为25一17=8（米）. 1.B2.B 答：他应该再放出8米风筝拉线 3.互补 9.C10.C11.等腰直角三角形 12.(1)证明：如图，连接CE 第二十章自我评价 D是BC的中点，DE⊥BC, .DE是BC的垂直平分线， 1.C2.D3.C4.D5.C6.A7.B8.A9.B ..CE=BE. 10.B11.C12.A .BE2-AE2=AC2, ..CE2-AE2=AC2, 1a.1714号或3 15.14.516.北偏东50°