期中模拟基础巩固卷（范围：第19章 二次根式～第21章 四边形）2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第19章 二次根式~第21章 四边形；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线，交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D．所在直线为矩形的对称轴 6．的周长是，一条中位线，另一条中位线，则第三条中位线的长是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（    ） A．30 B． C． D． 8．如图，E、F分别是的边上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的边的高是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 9．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，若，，则是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．最简二次根式与可以合并，则________． 12．如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 13．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 14．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 15．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 16．如图，矩形的顶点A，B在x轴上，的长为6，顶点C的坐标为，原点O在边上，边与y轴相交于点F，E为x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，线段的长度为___． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（8分）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 21．（10分）在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． (1)求长方形广场的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 22．（10分）如图1，有一块面积为的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为． (1)分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）． (2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 23．（12分）2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．为庆祝这一喜讯，郑州市新湖社区举办了名为“郑好遇见，大美非遗”的创意文化市集，诸多非遗有关文化项目集中亮相．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程： ①测得水平距离的长为24米； ②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米； ③图图牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 请你帮助解决涵涵提出的问题． (1)放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ (2)为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且的长度不变，则图图应收回多少米的牵引线？ 24．（12分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第19章 二次根式~第21章 四边形；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．被开方数，无意义，不是二次根式； B．根指数为2，且被开方数，满足二次根式定义，是二次根式； C．式子的根指数为3，是三次根式，不是二次根式； D．的符号不确定，当时，无意义，不一定是二次根式． 2．在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意． B选项：，三角形内角和为 最大角， 不是直角三角形，故B符合题意． C选项：， 设，，， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意． D选项：， ， 又， ，即， 则是直角三角形，故D不符合题意． 3．下列二次根式与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各选项化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断，同类二次根式是化简后被开方数相同的二次根式． 【详解】解：∵同类二次根式的定义为：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式， ∴、，与被开方数不同，不是同类二次根式； 、，与被开方数不同，不是同类二次根式； 、，化简后被开方数为，与被开方数相同，是同类二次根式； 、，与被开方数不同，不是同类二次根式． 4．镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的特点得出，，再根据等腰三角形的性质求出结果即可． 【详解】解：∵六边形为正六边形， ∴，， ∴． 5．如图，在矩形中，对角线，交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D．所在直线为矩形的对称轴 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 根据矩形的性质对每个选项进行逐一分析判断． 【详解】解：A、矩形的对角线不一定平分一组对角．在矩形中，只有当矩形为正方形时，对角线才会平分，即，故该选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，所以，故选项说法正确，符合题意； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以，只有当的内角中有一个角为，可得到是等边三角形，才能得到，故该选项错误，不符合题意； D、矩形是轴对称图形，但是所在直线不是矩形的对称轴，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．的周长是，一条中位线，另一条中位线，则第三条中位线的长是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据中位线的性质计算三角形两边长，从而得到第三条边长，进而根据中位线性质即可得到答案． 【详解】解：一条中位线，另一条中位线， 故对应的边长分别为和， 的周长是， 第三条边长为， 第三条中位线的长是， 故选： C． 7．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（    ） A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算的大小，得到的范围，从而求出整数部分和小数部分，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴的整数部分，小数部分 ∵， ∴． 8．如图，E、F分别是的边上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的边的高是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得，再利用平行四边形的性质得到，则可判断为等边三角形，作于H，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出即可． 【详解】解：∵四边形沿翻折，得到， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 作于H，如图， 在中，， 又， ∴， ∴， 即的边的高是． 9．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，若，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，先判定是的角平分线，结合菱形对角线互相垂直的性质，可得，再用三角形面积公式计算出面积． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意可知，是的角平分线， 四边形是菱形， ，即， ， ， ， ． 10．如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义可得，然后求出，是等腰直角三角形，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后证明出，即可判断①；再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而判断出②；求出，然后根据等角对等边可得，即可判断③；连接，利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又∵， ∴，故①正确； ， ， ∴，， ， ，故②错误； ∴， ， ， ，故③正确； 连接．   ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上可知， 正确的为． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 12．如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 【答案】 【分析】根据正方形性质可知点B与点D关于对称，可得，由三角形三边关系可得，求出长是最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴点B与点D关于对称， ∴， ∵， ∴， 即长是最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为． 13．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 14．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 【答案】 【分析】首先将圆柱的侧面展开，得到矩形，根据已知条件即可得到矩形的长和宽，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】如图，将圆柱的侧面展开，得到矩形， ∵圆柱的底面周长是，高是， ∴， 在中， ， ∴从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是． 15．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 【答案】2 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．如图，矩形的顶点A，B在x轴上，的长为6，顶点C的坐标为，原点O在边上，边与y轴相交于点F，E为x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，线段的长度为___． 【答案】 【分析】由矩形的翻折性质可求得的长，再由勾股定理求得的长，进一步求得的长，设，则，于是在直角中由勾股定理建立方程，可求得x的值，即可得到答案． 【详解】解：如图当点恰好落在轴上， ∵点C的坐标为， 则，，， ∴，即， ∵沿所在直线翻折得到， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， 设，则， 在直角中，．即 解得：， ∴， ∴． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式性质，算术平方根定义，立方根定义，绝对值意义，进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 在中，利用勾股定理求出的长，在中，根据勾股定理逆定理求出，再利用四边形的面积为进行计算即可． 【详解】解：连接， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，，， ， ， ， ， 四边形的面积为． 20．（8分）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可求解； （2）根据网格的特点找到的中点，连接，即可求解； （3）连接，根据勾股定理以及逆定理得出是等腰直角三角形，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，平行四边形即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵是的中点， ∴ ∵ ∴ 21．（10分）在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． (1)求长方形广场的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】(1)长方形广场的周长为 (2)购买地砖需要花费元 【分析】（1）根据长方形周长公式求出广场周长； （2）用广场面积减去绿地面积得到铺地砖区域的面积，然后乘以地砖单价算出总花费． 【详解】（1）解：根据题意，得． 故长方形广场的周长为． （2）解：根据题意，铺地砖区域的面积为， 故购买地砖的花费为（元）． 22．（10分）如图1，有一块面积为的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为． (1)分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）． (2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 【答案】(1)长为，宽为 (2) 【分析】（1）设该长方形铁皮的长为，宽为．由题意得，求解即可得出结果； （2）根据长方体的体积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵长方形铁皮的长、宽之比为， ∴设该长方形铁皮的长为，宽为． 由题意得， 解得或（不合题意，舍去）， ，， ∴该长方形铁皮的长为，宽为． （2）解： ， ∴长方体铁皮盒子的体积为． 23．（12分）2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．为庆祝这一喜讯，郑州市新湖社区举办了名为“郑好遇见，大美非遗”的创意文化市集，诸多非遗有关文化项目集中亮相．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程： ①测得水平距离的长为24米； ②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米； ③图图牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 请你帮助解决涵涵提出的问题． (1)放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ (2)为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且的长度不变，则图图应收回多少米的牵引线？ 【答案】(1)此时风筝的高度是安全的 (2)图图应收回4米的牵引线 【分析】（1）根据勾股定理可得米，然后问题可求解； （2）由题意易得米，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】（1）解：，，， 由勾股定理得：米， 所以， 所以此时风筝的高度是安全的； （2）解：风筝高度需要再降低8米，此时米， 根据勾股定理得，米， 所以此时风筝线的长为26米， 米． 答：图图应收回4米的牵引线． 24．（12分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $