2026-2027学年人教版九年级数学上学期期中模拟卷

2026-2027人教版九年级数学上学期期中模拟卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 【答案】B 【分析】直接利用二次函数的定义得出答案． 【详解】∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键． 2．（2025·广东广州·一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，．根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解出，即可判断． 【详解】解：∵有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴． ∴k的取值范围为， 则的值可以是0． 故选：A． 3．（24-25九年级上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．根据二次函数图象的平移方式“左加右减”进行求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移4个单位长度， 则平移后的抛物线表达式为，即； 故选：B． 4．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知关于x的方程，（1）；（2）；（3）；（4）；中，一元二次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：因为是一元二次方程，故（1）是错误的； 因为是一元二次方程，故（2）是正确的； 因为是一元二次方程，故（3）是正确的； 因为不是一元二次方程，故（4）是错误的； 所以一元二次方程的个数为2， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；形如叫做一元二次方程的一般式． 5．（21-22八年级下·山东·期中）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求根公式即可判断． 【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）， 当b2﹣4ac≥0时， x＝， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 6．（22-23九年级上·安徽六安·期末）函数下列结论不正确为（    ） A．图象必过 B．随增大而增大 C．图象过二、四象限 D．当时， 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：A、当时，代入反比例函数解析式可得，图象必经过点，说法正确，不合题意； B、，每个象限内，随的增大而增大，说法错误，符合题意； C、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，说法正确，不合题意； D、当时，，且在第四象限内y随x的增大而增大，当时，则，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（3）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 7．（20-21九年级上·山东临沂·阶段检测）已知二次函数y=的图像过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（    ） A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b 【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=3， 又因为抛物线开口向上， 而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近， 所以a＞b＞c． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 8．（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，根据抛物线开口方向判断a的符号，根据对称轴及与y轴交点坐标判断b和c的符号，据此可判断①的正误；根据对称轴是直线判断②的正误；根据函数在的函数值判断④的正误；根据抛物线与x轴交点的个数判断③的正误解答即可． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵对称轴位于y轴右侧， ∴a，b异号，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴，故②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③正确； ∵当时，函数值为负值， ∴，故④正确； 故选：B． 9．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）关于的一元二次方程有实数根，的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由一元二次方程有实数根得到判别式，解该不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故的值可以是． 10．（21-22九年级上·四川德阳·开学考试）如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：直线关于原点对称的直线的解析式为即， ∵直线与双曲线交于，两点， ∴直线与双曲线交于点，两点， 观察图象可知， 当或时，直线在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是或， 故选：． 12．（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点坐标及对称性，确定系数的符号及代数式的值，逐一判断各结论． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下， ，对称轴为直线， ，抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①错误； 当时，取最大值，即，故②正确； 当时，，即，故③错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故④正确； 由对称性可知抛物线与轴另一交点为， 当时，图象在轴上方，对应的范围为，故⑤正确． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．（24-25九年级上·甘肃酒泉·阶段检测）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为______． 【答案】6 【分析】先移项化成一元二次方程的一般形式，找出各个项系数，即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，注意：一元二次方程的一般形式是、、为常数，． 【详解】解：， ， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是， ， 故答案为：6． 14．（2023·湖南娄底·中考真题）如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．    【答案】4 【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴相交于点、点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，，即， ∵轴， ∴，关于直线对称， ∴， ∴； 故答案为：4 【点睛】本题考查的是利用抛物线上两点的坐标求解对称轴方程，熟练的利用抛物线的对称性解题是关键． 15．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段检测）当时，二次函数的最小值为0，则___________． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征． 分两组情况讨论，当 时，则当 时，有最小值求得 当 时，则 时，y有最小解得 即可解题． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线： 若 ，则 当时，y有最小值，解得： 若 ，在时， y随x的增大而减小， 时，y有最小值， 解得：（不合题意，舍去）， 综上： 故答案为：． 16．（2019·内蒙古赤峰·一模）如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是_____． 【答案】有两个同号不等实数根． 【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况即是判断y＝﹣2时x的值． 【详解】∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3， ∵方程ax2+bx+c+2＝0， ∴ax2+bx+c＝﹣2时，即是y＝﹣2求x的值， 由图象可知：有两个同号不等实数根， 故答案为有两个同号不等实数根． 【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况，先看函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 18．（25-26九年级上·江西南昌·期中）解方程 (1)； (2)将二次函数化成顶点式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程和二次函数解析式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程运用因式分解法求解即可； （2）运用配方法进行变形即可． 【详解】（1）解：， ． ， ，． （2）解：． 19．（23-24九年级上·甘肃陇南·阶段检测）如图，直线和抛物线都经过点    (1)求m、n的值和抛物线的解析式； (2)求不等式的解集．（直接写出答案） 【答案】(1)，抛物线解析式为 (2)或 【分析】（1）先把点A坐标代入直线解析式，求出直线解析式，进而求出点B坐标，再把A、B坐标代入抛物线解析式求出抛物线解析式即可； （2）利用图象法求解即可． 【详解】（1）解：把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入中得， ∴， 把，代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解：由函数图象可知，当或时抛物线的函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考出来的待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 20．（22-23九年级下·湖南常德·阶段检测）已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？ (1)求出此时m的值及二次函数的解析式； (2)求出此函数与x轴的交点坐标． 【答案】(1)3； (2) 【分析】（1）根据题意可得二次函数的图象开口向上，再结合二次函数的定义，可求出m的值，即可求解； （2）令，得到关于x的方程，解出即可． 【详解】（1）解：∵二次函数有最小值， ∴二次函数的图象开口向上， ∴， 解得：， 此时二次函数的解析式为； （2）解：当时，， 解得：， ∴此函数与x轴的交点坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的定义，二次函数的图象和性质是解题的关键． 21．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形是半对角四边形． (1)如图2，点E是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，则______． (2)如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形； (3)如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______． 【答案】(1)6 (2) 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是半对角四边形； (3)8 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、反比例函数图像上点的坐标特征等知识，理解题中定义，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据平行四边形的性质得到，， ，再根据题中定义得到，然后得到，根据等角对等边得到，进而可求解； （2）先根据平行四边形的性质得到，，进而证得，根据等边对等角得到，然后利用三角形的外角性质推导出，进而根据题中定义可得结论； （3）根据等腰三角形的判定推导出E为的中点，设，利用中点坐标公式可得，，进而可得点B的坐标为，利用反比例函数图像上点的坐标特征可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∵四边形为半对角四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6； （2）略 （3）解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴，则， ∴E为的中点， 设，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由题意，点B的坐标为， ∵点E是反比例函数图像上，点B恰好在反比例函数的图像上， ∴，， ∴， 故答案为：8． 22．（21-22八年级下·福建泉州·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，． (1)求一次函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集； (3)过点B作轴，垂足为C，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法，利用函数解不等式，三角形面积； （1）将，代入反比例函数解析式求出解析式和的坐标，再代入一次函数解析式，即可求解； （2）观察图象，在上方的函数图象所对应函数值较大，据此得到对应的自变量取值范围是不等式的解集，即可求解； （3）由即可求解； 掌握待定系数法，会根据图象解不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：在反比例函数的图象上， ， 解得：， ， 在反比例函数的图象上， ， ， ，在一次函数图象上， ， 解得：， 一次函数的表达式； （2）解：由图象得 不等式的解集为： 或； （3）解：由题意得 ， ， ． 23．（【新东方】 初中数学20210622-040【初二下】）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，如果每降价x元，每天可多销售______件． （2）要想每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ （3）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； 【答案】（1）；（2）2.5元；（3）10% 【分析】（1）用48加上由降价所增加的销售量即可； （2）设每件商品应降价x元，由每件利润×销售数量=每天获得的利润列出关于x的方程，解之可得答案； （3）设两次下降的百分率为y，根据两次下降之后为每件32.4元列出方程，解之即可． 【详解】解：（1）如果每降价x元，每天可多销售=； （2）设每天要想获得510元的利润，则每件商品应降价x元， 由题意，得（40-30-x）（4×+48）=510， 解得：x1=1.5，x2=2.5， ∵要有利于减少库存， ∴x=2.5， 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元； （3）设两次下降的百分率为y， 由题意得，40（1-y）2=32.4， 解得：y1=1.9（舍），y2=0.1， ∴下降的百分率为10%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出一元二次方程． 试卷第10页（共16页） 试卷第9页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版九年级数学上学期期中模拟卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 2．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程，（1）；（2）；（3）；（4）；中，一元二次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根可以是（　　） A． B． C． D． 6．函数下列结论不正确为（    ） A．图象必过 B．随增大而增大 C．图象过二、四象限 D．当时， 7．已知二次函数y=的图像过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（    ） A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．关于的一元二次方程有实数根，的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 11．如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （   ） A． B． C．或 D．或 12．如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为______． 14．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．    15．当时，二次函数的最小值为0，则___________． 16．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是_____． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．解方程： (1) (2) 18．解方程 (1)； (2)将二次函数化成顶点式． 19．如图，直线和抛物线都经过点    (1)求m、n的值和抛物线的解析式； (2)求不等式的解集．（直接写出答案） 20．已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？ (1)求出此时m的值及二次函数的解析式； (2)求出此函数与x轴的交点坐标． 21．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形是半对角四边形． (1)如图2，点E是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，则______． (2)如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形； (3)如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，． (1)求一次函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集； (3)过点B作轴，垂足为C，求的面积． 23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，如果每降价x元，每天可多销售______件． （2）要想每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ （3）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $