2026-2027学年苏科版数学九年级上册第9周《期中复习1》

2026-2027学年九上数学第9周《期中复习1》

【考点1.一元二次方程】

1．（2026秋•江宁区校级月考）若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0的一个根为1，则方程m（x＋2）2＋n＝0的根是________________ ．

2．（2026秋•江宁区校级月考）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2．

（1）种菜区的面积为_________ m2，休闲区能接的雨水量为________ L．（用含有x的代数式表示）

（2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值．

3．（2026秋•鼓楼区校级月考）（1）已知实数a、b满足（a＋b）2＝a2＋b2，试证明：a、b至少有一个为0；

（2）试解下列方程：

①（x﹣3）2＋（2x﹣1）2＝（3x﹣4）2；

②（x2﹣3x﹣4）2＋（2x2﹣x﹣1）2＝（3x2﹣4x﹣5）2．

 

 

 

 

 

4．（2026秋•江宁区校级月考）对于关于x的代数式ax2＋bx＋c，若存在实数m，使得当x＝m时，代数式的值等于﹣m，则称m为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式的值等0；当x＝﹣1时，代数式的值等于1，我们就称0和﹣1都是这个代数式的“镜像值”．

（1）代数式x2﹣x﹣1的镜像值是_________ ；

（2）判断代数式x2﹣3x＋3是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由；

（3）关于x的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【考点2.根的判别式及根与系数的关系】

5．（2026秋•建邺区校级月考）对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0），下列条件：①ac＜0；②abc＞0；③2a﹣b＋c＝0；若只添加一个条件就可以判定方程有实数根，则所有正确条件

的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．（2026秋•鼓楼区校级月考）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5．若关于x的方程【x，x＋1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ____________________ ．

7．（2026秋•鼓楼区校级月考）若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根之和为2，两根之积为﹣3，则关于y的方程a（y﹣2）2＋b（y﹣2）＋c＝0 的两根之积为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

8．（2026秋•江宁区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m＋5）x＋3m＋6＝0．

（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；

（2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．

 

 

 

 

 

9．（2026秋•建邺区校级月考）解新类型的方程（组）时，可以通过去分母、换元等方法转化求解．

（1）请按要求填写下表．

原方程		x4﹣x2﹣6＝0
①转化	x2﹣x﹣2＝0	设x2＝t，则_____________
②求解	x1＝2，x2＝﹣1	t＝____________________
③检验	﹣1，2都是原方程的解	…
④结论	x1＝2，x2＝﹣1	____________________

（2）解方程组：．

 

 

 

 

 

10．（2026秋•鼓楼区校级月考）定义：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称M为该一元二次方程的衍生点．

（1）直接写出方程x2＋2x＝0的衍生点P的坐标为___________ ．

（2）若关于x的一元二次方程qx2﹣x＋1＝0有衍生点：

①求实数q的取值范围．

②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求q的值．

（3）已知不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2＋bx＋c＝0的衍生点G始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）上，求b，c的值．

11．（2026秋•鼓楼区校级月考）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用21米长的铁栏围成一个面积为90平方米的长方形仓库．已知可利用的墙长是10米，铁栅栏只围三边．设垂直于墙的边为AB和CD，平行于墙的边为BC．在边AB上要造一个门，门宽是AB边长的一半；在边BC上要造一个运输通道，通道宽是BC边长的三分之一．求所围成长方形的两条邻边的长．

 

 

 

 

 

 

 

【考点3.反比例函数的性质】

12．（2026秋•玄武区校级月考）我们研究反比例函数图象平移后的性质．

初步探究

（1）将反比例函数的图象向左平移1个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：

①该函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）；（_____ ）

②该函数图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；（_____ ）

③当x＜0时，y随x的增大而减小．（_____ ）

问题解决

（2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求m的值．

深入思考

（3）当a＞0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．