2026-2027学年人教版九年级上学期数学期中测试 (（简单信心卷·基础巩固）)

2026-2027学年九年级上学期数学期中测试

（简单信心卷·基础巩固）

（考试时间：90分钟　满分：120分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数 y=x²−4x+3 的顶点坐标是（　　）

　A．(2,−1)　　B．(−2,1)　　C．(2,1)　　D．(−2,−1)

2．反比例函数 y= 的图象在（　　）

　A．第一、三象限　　B．第二、四象限　　C．第一、二象限　　D．第三、四象限

3．一元二次方程 x²−4=0 的根是（　　）

　A．x=2　　B．x=−2　　C．x=±2　　D．无实数根

4．将抛物线 y=x² 向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

　A．y=(x+2)²　　B．y=(x−2)²　　C．y=x²+2　　D．y=x²−2

5．抛物线 y=−x²+3 的对称轴是（　　）

　A．直线x=3　　B．直线x=−3　　C．x轴　　D．y轴

6．一元二次方程 x²−2x−3=0 的两根是（　　）

　A．x₁=3，x₂=−1　　B．x₁=−3，x₂=1　　C．x₁=3，x₂=1　　D．x₁=−3，x₂=−1

7．二次函数 y=(x−1)²+2 的最小值是（　　）

　A．1　　B．2　　C．−1　　D．−2

8．反比例函数 y=− 的图象经过点（　　）

　A．(−1,3)　　B．(−1,−3)　　C．(3,1)　　D．(1,3)

9．用配方法解方程 x²−4x+1=0，变形正确的是（　　）

　A．(x−2)²=3　　B．(x−2)²=5　　C．(x+2)²=3　　D．(x−2)²=−3

10．若二次函数 y=x²−2x+m 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

　A．m≤1　　B．m<1　　C．m≥1　　D．m>1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．抛物线 y=2(x−3)²+1 的顶点坐标是________。

12．一元二次方程 x²−5x+6=0 的两根之和为________。

13．反比例函数 y= 的图象经过点(2,−3)，则k=________。

14．二次函数 y=x²−4x+3 与x轴的交点坐标为________。

15．一人感染甲流，经两轮传染后共有9人患病，则每轮平均一人传染________人。

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（9分）用适当方法解方程：

　（1）x²−4x+3=0；

　（2）x²+2x−5=0。

17．（9分）已知一元二次方程 x²−4x+k=0 有两个相等的实数根。

　（1）求k的值；

　（2）求此时方程的根。

18．（9分）已知二次函数 y=−x²+2x+3。

　（1）求抛物线的顶点坐标；

　（2）求抛物线与x轴的交点坐标。

19．（9分）某小区有1人患流感，经过两轮传染后共有36人患病。每轮传染中平均一人传染几人？

20．（9分）已知反比例函数 y= 的图象经过点(2,3)。

　（1）求k的值；

　（2）当x=−3时，求y的值。

21．（10分）已知一次函数 y=x+1 与反比例函数 y= 的图象交于A、B两点。

　（1）求交点A、B的坐标；

　（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）。