江苏省南通市如皋市2026-2027学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷

如皋市2026-2027学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15.   16. 或   17. 【小题】抛物线与轴的交点为、点在点左边，则： 令，则， 解得，， 点在点左侧， ， 【小题】抛物线的二次项系数为，开口向下，与轴交于和， 由图象可知，当时，的取值范围是或   18. 【小题】一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为， 把代入中得， 解得， 反比例函数解析式为； 在中，当时，， ， 把，代入中得， ， 一次函数解析式为 【小题】设直线与轴交于，连接，， 在中，当时，， ， ，   19. 【小题】由矩形性质可知：，，． 由折叠的性质可知，． 由勾股定理得：． ． 设，则， ． 由勾股定理得：，即， 解得． ． 点的坐标为． 反比例函数的图象经过点， ， 解得． 答：的坐标为，的值为 【小题】反比例函数的解析式为． 点在边上，且， 点的纵坐标为． 当时，， 解得． 点的坐标为． ． 答：的长度为   20. 【小题】如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、， 由条件可知， 设，则， 在中，， 解得：， 桥拱圆弧所在圆的半径为． 【小题】如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点， 由题意得，四边形是矩形， ， 由条件可知， 由得，， ， ， 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过， ， 需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加吨．   21.     22. 【小题】每个台阶的高和宽分别是和， ，，，，，，，， 过点， ， 反比例函数的解析式为 【小题】过点， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 在反比例函数图象上， ， 的坐标为   23. 解：与相切， 理由：连接， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， 与相切； 的平分线交于点，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故图中阴影部分的面积为：．  24. 解：如图，连接． ，， ， ， 是的切线， ， ； 旋转角， 根据对称性可知，当旋转角为时，也符合题意． 综上所述，满足条件的旋转角为或． 如图，连接． ， ， ，． ， ． 设，则． ． 结论：． 理由如下： 在与中， ， ≌， ； ，， ． ， ，即：， ． ， 旋转角．  25. 解：根据题意可知， 抛物线的对称轴直线， ． 由可知，抛物线的解析式为：， ，  当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，抛物线图象开口向上， 抛物线上点的横坐标离对称轴越远，对应的点的纵坐标越大， ，， ， ． 联立与， 可得交点为和， ， 联立与， 可得交点为和， ， ．  【解析】 1. 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得， 反比例函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限． 故选：． 先把点代入反比例函数，求出的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 2. 解：抛物线为 ， 该抛物线的顶点坐标为 ， 故选：． 先将解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，会将解析式化为顶点式的方法． 3. 解：点是弧的中点， ， ， ， ， 故选：． 根据题意可得，则，据此求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求出答案． 本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 4. 解：半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，当滑轮上某一点旋转了时，重物上升的高度就是点转过的弧长， 重物上升的高度为， 故选：． 根据题意得到重物上升的高度为定滑轮上点旋转所对应的弧长，根据弧长公式计算即可． 本题考查的是弧长的计算，生活中的旋转现象，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 5. 解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选项C符合题意． 故选：． 分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中和的符号对函数图象的影响是解题的关键． 6. 解：和时，； 抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 抛物线的开口向上， 和的函数值相等且大于， ，错误． 故选：． 利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，于是可判断抛物线的开口向上，则和的函数值相等且大于，然后可判断选项错误． 本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 解：连接，， 是底边的中点，是等腰三角形， ， 腰与相切于点， ， ，， ∽， ， ， ， 的半径为， 故选：． 连接，，根据是等腰三角形，是底边的中点，得出，根据腰与相切于点，得出，证明∽，得出，即可求解． 该题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 8. 解：在反比例函数中，， 函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点，，都在反比例函数的图象上， 点，在第三象限，点在第一象限， ， ， 故选：． 根据反比例函数的图象和性质，结合点、、纵坐标的数值，即可解答． 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键． 9. 抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数关系式为．篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得，，，故A选项正确，，选项错误；当时，．这次跳投时，篮球出手处离地面的高度是，故D选项错误．故选A． 10. 过点向左作，且使，过点作交的延长线于点，连接，，．的长为，，可证，，点在以为半径的上运动，当点运动至与的交点处时，取得最小值为可证四边形是正方形，，，的最小值为故选A． 11. 解：在每一个象限内，反比例函数随的增大而增大， ， 符合题意， 故答案为：答案不唯一． 根据反比例函数的性质判断出的符号，进而可得结论． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 12. 解：由题意，抛物线， 原抛物线的顶点为， 将顶点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 平移后抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 先根据顶点式得到原抛物线的顶点坐标，再根据点平移的规律计算得到平移后的顶点坐标即可． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意灵活运用二次函数的性质是关键． 13. 解：是的直径，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由直径所对的圆周角是直角得到，则可求出的度数，根据垂直的定义可得，据此可求出答案． 本题主要考查了圆周角定理，熟知半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是解题的关键． 14. 略 15. 解：连接，过作于，交于，设圆的圆心是，圆的半径是分米，连接， ，分别垂直于地面，分米， 四边形是矩形， ， ， 分米， 该月洞门的最高点到地面的距离为分米， 分米， 分米， 分米， 由勾股定理得到：， ， ， 所在圆的半径为分米． 故答案为：． 连接，过作于，交于，设圆的圆心是，圆的半径是分米，连接，得到四边形是矩形，由垂径定理得到分米，由勾股定理得到，求出，即可得到所在圆的半径的长． 本题考查垂径定理的应用，勾股定理，关键是由垂径定理和勾股定理列出关于的方程． 16. 解：在平面直角坐标系中，已知抛物线  对称轴为直线，  当时，，  抛物线的顶点坐标为；  故答案为：；  和是抛物线上的两点，若对于，，都有，  若，抛物线开口向上，  当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，  设关于对称轴的对称点为，  ，  ，，  ，  ，  当时，有，  ，  ，此时，符合题意；  当时，令，，  ，则，此时，不符合题意；  当时，令，，  ，此时，不符合题意；  若，抛物线开口向下，  当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，  当时，令，，  ，  ，此时，不符合题意；  当时，令，，  ，则，此时，不符合题意；  当时，有，  ，此时，符合题意；  综上所述，  或  故答案为：或． 先求出对称轴为直线，代入抛物线解析式中，即可确定顶点坐标；  分为和两种情况讨论，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 本题考查二次函数图象与系数的关系，正确计算是解题关键． 17. 解：抛物线与轴的交点为、点在点左边，则： 令，则， 解得，， 点在点左侧， ，； 抛物线的二次项系数为，开口向下，与轴交于和， 由图象可知，当时，的取值范围是或． 令解一元二次方程，结合点的位置得到、坐标； 根据抛物线开口方向和交点位置得到时的取值范围． 本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 18. 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为， 把代入中得， 解得， 反比例函数解析式为； 在中，当时，， ， 把，代入中得， ， 一次函数解析式为； 设直线与轴交于，连接，， 在中，当时，， ， ， ． 先把点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，再把、坐标代入一次函数解析式求出对应的一次函数解析式即可； 设直线与轴交于，连接，，先求出，则，再根据进行求解即可． 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 19. 解：由矩形性质可知：，，． 由折叠的性质可知，． 由勾股定理得：． ． 设，则， ． 由勾股定理得：，即， 解得． ． 点的坐标为． 反比例函数的图象经过点， ， 解得． 答：的坐标为，的值为； 反比例函数的解析式为． 点在边上，且， 点的纵坐标为． 当时，， 解得． 点的坐标为． ． 答：的长度为． 先由勾股定理求解，然后设，结合折叠性质可得，然后对运用勾股定理求解，即可求解点坐标，再由待定系数法求解反比例函数表达式； 求出点的坐标即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 20. 如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、， 由条件可知， 设，则， 在中，， 解得：， 桥拱圆弧所在圆的半径为． 如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点， 由题意得，四边形是矩形， ， 由条件可知， 由得，， ， ， 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过， ， 需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加吨． 设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，利用垂径定理可得，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可解答； 设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点，由题意得四边形是矩形，则有，利用垂径定理得到，进而利用勾股定理求出的长，计算可得货轮露出水面部分的高度应不超过，再结合货轮露出水面部分的实际高度，比较大小得出需要提前增加货物的结论，再结合题意计算增加货物的重量即可． 本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 21. 解：如图，设， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图， 是的中点， ， ， 由知， ， ， ， ，， ≌， ， ． 如图，设，由垂径定理推出，由勾股定理得到，求出，得到，即可求出； 如图，由勾股定理求出，判定≌，推出，得到． 本题考查垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，关键是掌握垂径定理，判定≌． 22. 解：每个台阶的高和宽分别是和， ，，，，，，，， 过点， ， 反比例函数的解析式为； 过点， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 在反比例函数图象上， ， 的坐标为． 由题意可求这些点的坐标，将点的坐标代入解析式可求解； 将点的坐标代入解析式可求的值，将点代入可求解． 本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是解决问题的关键． 23. 此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出的长是解题关键． 直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出，进而得出答案； 利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 24. 本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 连接，因为是的切线，得出，由，得出即可解决问题； 连接，证明≌，即可得； 利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得的度数，即可解决问题． 25. 【分析】 本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想等，题目难度适中， 根据对称轴公式，代入数据即可求出； 根据二次函数的开口方向和对称轴可得出结论； 分别联立直线与两抛物线的解析式，得出线段和线段的长度，即可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋市2026-2027学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版九年级数学上册第26-27,29-30章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于(    ) A. 第一、第二象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第三象限 D. 第三、第四象限 【答案】B  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得， 反比例函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限． 故选：． 先把点代入反比例函数，求出的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：抛物线为 ， 该抛物线的顶点坐标为 ， 故选：． 先将解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，会将解析式化为顶点式的方法． 3.如图，内接于，点是弧的中点，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：点是弧的中点， ， ， ， ， 故选：． 根据题意可得，则，据此求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求出答案． 本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 4.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动．若滑轮上某一点旋转了，则重物上升的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，当滑轮上某一点旋转了时，重物上升的高度就是点转过的弧长， 重物上升的高度为， 故选：． 根据题意得到重物上升的高度为定滑轮上点旋转所对应的弧长，根据弧长公式计算即可． 本题考查的是弧长的计算，生活中的旋转现象，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选项C符合题意． 故选：． 分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中和的符号对函数图象的影响是解题的关键． 6.某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如表所示： 他在描点时发现，表格中有一个点的坐标有计算错误，他计算错误的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：和时，； 抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 抛物线的开口向上， 和的函数值相等且大于， ，错误． 故选：． 利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，于是可判断抛物线的开口向上，则和的函数值相等且大于，然后可判断选项错误． 本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键． 7.如图，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点若，则的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接，， 是底边的中点，是等腰三角形， ， 腰与相切于点， ， ，， ∽， ， ， ， 的半径为， 故选：． 连接，，根据是等腰三角形，是底边的中点，得出，根据腰与相切于点，得出，证明∽，得出，即可求解． 该题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在反比例函数中，， 函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点，，都在反比例函数的图象上， 点，在第三象限，点在第一象限， ， ， 故选：． 根据反比例函数的图象和性质，结合点、、纵坐标的数值，即可解答． 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键． 9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(    ) A. 此抛物线的表达式是 B. 篮圈中心的坐标是 C. 此抛物线的顶点坐标是 D. 篮球出手时离地面的高度是 【答案】A  【解析】抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数关系式为．篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得，，，故A选项正确，，选项错误；当时，．这次跳投时，篮球出手处离地面的高度是，故D选项错误．故选A． 10.如图，在扇形中，，是的中点，是上的一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接若的长为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】过点向左作，且使，过点作交的延长线于点，连接，，．的长为，，可证，，点在以为半径的上运动，当点运动至与的交点处时，取得最小值为可证四边形是正方形，，，的最小值为故选A． 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.在每一个象限内，反比例函数随的增大而增大，则的值可以是        只需写出一个符合条件的实数 【答案】答案不唯一  【解析】解：在每一个象限内，反比例函数随的增大而增大， ， 符合题意， 故答案为：答案不唯一． 根据反比例函数的性质判断出的符号，进而可得结论． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为        ． 【答案】  【解析】解：由题意，抛物线， 原抛物线的顶点为， 将顶点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 平移后抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 先根据顶点式得到原抛物线的顶点坐标，再根据点平移的规律计算得到平移后的顶点坐标即可． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意灵活运用二次函数的性质是关键． 13.如图，是的直径，是上一点，且，垂足为若，则        【答案】  【解析】解：是的直径，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由直径所对的圆周角是直角得到，则可求出的度数，根据垂直的定义可得，据此可求出答案． 本题主要考查了圆周角定理，熟知半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是解题的关键． 14.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则          ． 【答案】  【解析】略 15.苏州园林中的月洞门如图，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”某月洞门示意图如图所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为        分米． 【答案】  【解析】解：连接，过作于，交于，设圆的圆心是，圆的半径是分米，连接， ，分别垂直于地面，分米， 四边形是矩形， ， ， 分米， 该月洞门的最高点到地面的距离为分米， 分米， 分米， 分米， 由勾股定理得到：， ， ， 所在圆的半径为分米． 故答案为：． 连接，过作于，交于，设圆的圆心是，圆的半径是分米，连接，得到四边形是矩形，由垂径定理得到分米，由勾股定理得到，求出，即可得到所在圆的半径的长． 本题考查垂径定理的应用，勾股定理，关键是由垂径定理和勾股定理列出关于的方程． 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线． 抛物线的顶点坐标为            用含的式子表示； 和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围为            ． 【答案】 或   【解析】解：在平面直角坐标系中，已知抛物线  对称轴为直线，  当时，，  抛物线的顶点坐标为；  故答案为：；  和是抛物线上的两点，若对于，，都有，  若，抛物线开口向上，  当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，  设关于对称轴的对称点为，  ，  ，，  ，  ，  当时，有，  ，  ，此时，符合题意；  当时，令，，  ，则，此时，不符合题意；  当时，令，，  ，此时，不符合题意；  若，抛物线开口向下，  当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，  当时，令，，  ，  ，此时，不符合题意；  当时，令，，  ，则，此时，不符合题意；  当时，有，  ，此时，符合题意；  综上所述，  或  故答案为：或． 先求出对称轴为直线，代入抛物线解析式中，即可确定顶点坐标；  分为和两种情况讨论，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 本题考查二次函数图象与系数的关系，正确计算是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线与轴的交点为、点在点左边 直接写出点、的坐标 根据图象写出当时，的取值范围 【答案】(1)抛物线y=-x2+4x与x轴的交点为A、B（点A在点B左边），则： 令y=0，则-x2+4x=0， 解得x1=0，x2=4， ∵点A在点B左侧， ∴A（0，0），B（4，0）  (2)∵抛物线y=-x2+4x的二次项系数为-1＜0，开口向下，与x轴交于（0，0）和（4，0）， ∴由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4  【解析】解：抛物线与轴的交点为、点在点左边，则： 令，则， 解得，， 点在点左侧， ，； 抛物线的二次项系数为，开口向下，与轴交于和， 由图象可知，当时，的取值范围是或． 令解一元二次方程，结合点的位置得到、坐标； 根据抛物线开口方向和交点位置得到时的取值范围． 本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为 求反比例函数和一次函数的表达式 连接，，求的面积 【答案】(1)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）， ∴把A（-1，4）代入中得4=， 解得m=-4， ∴反比例函数解析式为y=-； 在y=-中，当x=4时，y=-1， ∴B（4，-1）， 把A（-1，4），B（4，-1）代入y=kx+b中得， ∴， ∴一次函数解析式为y=-x+3  (2)设直线AB与y轴交于C，连接OA，OB， 在y=-x+3中，当x=0时，y=-x+3=3， ∴C（0，3）， ∴OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC•（-xA）+OC•xB =×3×1+×3×4 =7.5  【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为， 把代入中得， 解得， 反比例函数解析式为； 在中，当时，， ， 把，代入中得， ， 一次函数解析式为； 设直线与轴交于，连接，， 在中，当时，， ， ， ． 先把点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，再把、坐标代入一次函数解析式求出对应的一次函数解析式即可； 设直线与轴交于，连接，，先求出，则，再根据进行求解即可． 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 19.本小题分 如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点 求的坐标及的值 求的长度 【答案】(1)由矩形性质可知：AB=OC=10，BC=OA=8，∠AOC=∠C=90°． 由折叠的性质可知AD=AB=10，DE=BE． 由勾股定理得：． ∴CD=OC-OD=10-6=4． 设CE=x,则BE=BC-CE=8-x, ∴DE=BE=8-x. 由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，即42+x2=（8-x）2， 解得x=3． ∴CE=3． ∴点E的坐标为（10，3）． ∵反比例函数的图象经过点E（10，3）， ∴， 解得k=30． 答：E的坐标为（10，3），k的值为30  (2)反比例函数的解析式为． ∵点F在边AB上，且A（0，8）， ∴点F的纵坐标为8． 当y=8时，， 解得． ∴点F的坐标为． ∴． 答：AF的长度为  【解析】解：由矩形性质可知：，，． 由折叠的性质可知，． 由勾股定理得：． ． 设，则， ． 由勾股定理得：，即， 解得． ． 点的坐标为． 反比例函数的图象经过点， ， 解得． 答：的坐标为，的值为； 反比例函数的解析式为． 点在边上，且， 点的纵坐标为． 当时，， 解得． 点的坐标为． ． 答：的长度为． 先由勾股定理求解，然后设，结合折叠性质可得，然后对运用勾股定理求解，即可求解点坐标，再由待定系数法求解反比例函数表达式； 求出点的坐标即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 20.本小题分 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度． 计算桥拱圆弧所在圆的半径； 图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于某日，测得拱顶点高出水面现有一艘货轮露出水面部分的高度为，该货轮每增加货物吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 【答案】(1)如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点O，连接OM、OQ， 由条件可知， 设OQ=OM=x m,则OP=OQ-PQ=（x-10）m, ∵在Rt△OPM中，（x-10）2+202=x2， 解得：x=25， ∴桥拱圆弧所在圆的半径为25m.  (2)如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点O，连接OE、EF，连接OC交EF于点G， 由题意得，四边形ABFE是矩形， ∴EF=AB=14m, 由条件可知， 由（1）得，OE=OC=25m, ∴OG==24（m）， ∴CG=OC-OG=25-24=1m, 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过15-1-2=12m, ∵13.2＞12， ∴需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加120吨．  【解析】如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、， 由条件可知， 设，则， 在中，， 解得：， 桥拱圆弧所在圆的半径为． 如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点， 由题意得，四边形是矩形， ， 由条件可知， 由得，， ， ， 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过， ， 需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加吨． 设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，利用垂径定理可得，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可解答； 设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点，由题意得四边形是矩形，则有，利用垂径定理得到，进而利用勾股定理求出的长，计算可得货轮露出水面部分的高度应不超过，再结合货轮露出水面部分的实际高度，比较大小得出需要提前增加货物的结论，再结合题意计算增加货物的重量即可． 本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 21.本小题分 如图，是半圆的直径，，点在半圆上，为的中点，连接并延长交半圆于点． 如图，若，求的长； 如图，过点作，垂足为，若，求的长． 【答案】    【解析】解：如图，设， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图， 是的中点， ， ， 由知， ， ， ， ，， ≌， ， ． 如图，设，由垂径定理推出，由勾股定理得到，求出，得到，即可求出； 如图，由勾股定理求出，判定≌，推出，得到． 本题考查垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，关键是掌握垂径定理，判定≌． 22.本小题分 如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数反比例函数的图象为曲线 若过点，求反比例函数的解析式 若过点，则它必定还过另一点，求的坐标 【答案】(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8）， ∵L过点T1， ∴k=-16×1=-16， ∴反比例函数的解析式为y=-  (2)∵L过点T4， ∴k=-10×4=-40， ∴反比例函数解析式为y=-， 当x=-8时，y=5， ∴T5在反比例函数图象上， ∴m=5， ∴Tm的坐标为（-8，5）  【解析】解：每个台阶的高和宽分别是和， ，，，，，，，， 过点， ， 反比例函数的解析式为； 过点， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 在反比例函数图象上， ， 的坐标为． 由题意可求这些点的坐标，将点的坐标代入解析式可求解； 将点的坐标代入解析式可求的值，将点代入可求解． 本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是解决问题的关键． 23.本小题分 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． 试判断与的位置关系，并说明理由； 过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】解：与相切， 理由：连接， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， 与相切； 的平分线交于点，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故图中阴影部分的面积为：．  【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出的长是解题关键． 直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出，进而得出答案； 利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 24.本小题分 如图，已知是的直径，点是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点，当直线绕点逆时针旋转时，与交于点，且运动过程中，保持 当直线与相切于点时，求旋转角的度数； 当直线与半圆相交于点时如图，设另一交点为，连接，，若． 与的大小有什么关系？说明理由． 求此时旋转角的度数． 【答案】解：如图，连接． ，， ， ， 是的切线， ， ； 旋转角， 根据对称性可知，当旋转角为时，也符合题意． 综上所述，满足条件的旋转角为或． 如图，连接． ， ， ，． ， ． 设，则． ． 结论：． 理由如下： 在与中， ， ≌， ； ，， ． ， ，即：， ． ， 旋转角．  【解析】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 连接，因为是的切线，得出，由，得出即可解决问题； 连接，证明≌，即可得； 利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得的度数，即可解决问题． 25.本小题分 已知抛物线的对称轴为直线． 求的值； 若点，都在此抛物线上，且，比较与的大小，并说明理由； 设直线与抛物线交于点、，与抛物线交于点，，求线段与线段的长度之比． 【答案】解：根据题意可知， 抛物线的对称轴直线， ． 由可知，抛物线的解析式为：， ，  当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，抛物线图象开口向上， 抛物线上点的横坐标离对称轴越远，对应的点的纵坐标越大， ，， ， ． 联立与， 可得交点为和， ， 联立与， 可得交点为和， ， ．  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想等，题目难度适中， 根据对称轴公式，代入数据即可求出； 根据二次函数的开口方向和对称轴可得出结论； 分别联立直线与两抛物线的解析式，得出线段和线段的长度，即可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋市2026-2027学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版九年级数学上册第26-27,29-30章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于(    ) A. 第一、第二象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第三象限 D. 第三、第四象限 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图，内接于，点是弧的中点，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动．若滑轮上某一点旋转了，则重物上升的高度为(    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如表所示： 他在描点时发现，表格中有一个点的坐标有计算错误，他计算错误的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点若，则的半径为(    ) A. B. C. D. 8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(    ) A. 此抛物线的表达式是 B. 篮圈中心的坐标是 C. 此抛物线的顶点坐标是 D. 篮球出手时离地面的高度是 10.如图，在扇形中，，是的中点，是上的一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接若的长为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.在每一个象限内，反比例函数随的增大而增大，则的值可以是        只需写出一个符合条件的实数 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为        ． 13.如图，是的直径，是上一点，且，垂足为若，则        14.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则          ． 15.苏州园林中的月洞门如图，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”某月洞门示意图如图所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为        分米． 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线． 抛物线的顶点坐标为            用含的式子表示； 和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围为            ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线与轴的交点为、点在点左边 直接写出点、的坐标 根据图象写出当时，的取值范围 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为 求反比例函数和一次函数的表达式 连接，，求的面积 19.本小题分 如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点 求的坐标及的值 求的长度 20.本小题分 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度． 计算桥拱圆弧所在圆的半径； 图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于某日，测得拱顶点高出水面现有一艘货轮露出水面部分的高度为，该货轮每增加货物吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 21.本小题分 如图，是半圆的直径，，点在半圆上，为的中点，连接并延长交半圆于点． 如图，若，求的长； 如图，过点作，垂足为，若，求的长． 22.本小题分 如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数反比例函数的图象为曲线 若过点，求反比例函数的解析式 若过点，则它必定还过另一点，求的坐标 23.本小题12分 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． 试判断与的位置关系，并说明理由； 过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 24.本小题13分 如图，已知是的直径，点是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点，当直线绕点逆时针旋转时，与交于点，且运动过程中，保持 当直线与相切于点时，求旋转角的度数； 当直线与半圆相交于点时如图，设另一交点为，连接，，若． 与的大小有什么关系？说明理由． 求此时旋转角的度数． 25.本小题13分 已知抛物线的对称轴为直线． 求的值； 若点，都在此抛物线上，且，比较与的大小，并说明理由； 设直线与抛物线交于点、，与抛物线交于点，，求线段与线段的长度之比． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $如皋市2026-2027学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版九年级数学上册第26-27,29-30章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，-2)，则它的图象分别位于() A.第一、第二象限B.第二、第四象限C.第一、第三象限D.第三、第四象限 2.抛物线y=-x2+2x的顶点坐标是() A.(-1,2) B.(2,-1) C.(1,1) D.(1,-1) 3.如图，△ABC内接于⊙O,点D是弧AB的中点，∠DAB=25°，则∠C=() A.50° B.55° C.609 D 650 D A ◇ 0 C 4.如图，一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动.若滑轮上某一点P 旋转了60°，则重物上升的高度为() A.πcm B.2n cm C.Ant cm D 12πcm 第1页，共9页 seReeeeeeeee 重物 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是() 0 6.某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应 的函数值y,如表所示： 0 2 2 -3 0 -1 0 3 他在描点时发现，表格中有一个点的坐标有计算错误，他计算错误的点的坐标为(） A.(0,-3) B.(2,-1) C.(3,0) D.(4,3) 7.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙0相切于点D.若AD·BD=9,则⊙O的 半径为() A.6 B.V15 C.3 D.4 A 8.若点Ax1,-4),B(x2,-1),C(K3,2)都在反比例函数y=-8的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是() A.X1<x2<X3 B.x3<X1<x2C.2<x1<x3D.x2<x3<x1 9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离 为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所 示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是() 第2页，共9页 A.此抛物线的表达式是y=一2+3.5 B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是2m y3.5 3.05m 2.5mO -4m 10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，M是OA的中点，E是AB上的一动点，将线段ME绕点M顺时针 旋转90得到线段MF,连接BF若AB的长为π，则BF的最小值为() E A M F 0 B A.V10-2 B.210-4 C.√5-1 D.25-2 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 1.在每一个象限内，反比例函数y=随x的增大而增大，则飞的值可以是一（只需写出一个符合条件 的实数) 12.将抛物线y=(x-3)2+4先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的 顶点坐标为一· 13.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，且CD1AB,垂足为D.若LB=55°，则LACD=一. B D 第3页，共9页 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C,且BC=2AC, 反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点A,若S△oBc=6,则k=一 15.苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是 “圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC,线段CD,DE,EA四部 分构成，AE,CD分别垂直于地面1.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3 分米，DE=12分米，则ABC所在圆的半径为分米. B C A T711777777 D E 图① 图② 16.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0) (①)抛物线的顶点坐标为（用含a的式子表示）： (2)M(x1y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，若对于-a-1≤x1≤-a,2≤x2≤3，都有y1<y2,求a的 取值范围为。 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 己知抛物线y=-x2+4x与x轴的交点为A、B(点A在点B左边) (1)直接写出点A、B的坐标 第4页，共9页 (2)根据图象写出当y<0时，x的取值范围 3 5 18.(本小题10分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=”m的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为(-1，④， 点B的坐标为(4，n) (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)连接AO,B0,求△AOB的面积 19.(本小题10分) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(I0,8),E是BC边上一点，将△ABE沿AE 折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F (1)求E的坐标及k的值 第5页，共9页 (②)求AF的长度 20.(本小题10分) 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离L=40m,弓形的高度S=10m. E (1)计算桥拱圆弧所在圆的半径； (②)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，AB为船身宽，为保证安全，点A、B与其正上方拱桥 线上的对应点B、F的距离均应不小于2m.某日，测得拱顶C点高出水面15m.现有一艘货轮露出水面部分 的高度为13.2m,AB=14m.该货轮每增加货物10吨，船身就会下降0.1m,请问要保证该货轮安全通过大 桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 第6页，共9页 21.(本小题10分) 如图，AB是半圆0的直径，AB=10,点C在半圆0上，D为AC的中点，连接OD并延长交半圆0于点 E. (1)如图1，若AD=0D-1,求AC的长： (2)如图2，过点E作EF1AB,垂足为F,若AC=8,求AF的长. C E D 0 B 0 B 图1 图2 22.(本小题10分) 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8 的整数).反比例函数y=(x<0)的图象为曲线L (1)若L过点T1,求反比例函数的解析式 (2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,求Tm的坐标 T8 T4 T3 -210 23.(本小题12分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E. 第7页，共9页 E D (1)试判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)过点D作DF1AB于点F,若BE=3V3,DF=3,求图中阴影部分的面积. 24.(本小题13分) 如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D, 当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C,且运动过程中，保持CD=OA (1)当直线DF与⊙0相切于点C时，求旋转角的度数： (2)当直线DF与半圆0相交于点C时（如图②），设另一交点为E,连接AE,OC,若AE//OC ①AE与OD的大小有什么关系？说明理由. ②求此时旋转角的度数. E F C D 0 图① 图② 第8页，共9页 25.(本小题13分) 已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)求a的值： (2)若点M(x1y1),N(x2y2)都在此抛物线上，且-1<x1<0,1<x2<2.比较y1与y2的大小，并说明理由： (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A、B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D, 求线段AB与线段CD的长度之比. 第9页，共9页