江苏省2026-2027学年苏科版九年级上册数学期中押题卷(一)(苏州专用)
|
5份
|
18页
|
741人阅读
|
13人下载
内容正文:
2026—2027学年江苏省 苏科版九年级(上)
期中测评 数学押题卷(一)
考试范围:九上全部及九下二次函数、图形的相似;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)实数满足,则的值为( )
A.1 B. C. D.−1
2.(3分)为了解全市中学生每天的睡眠时长,下列调查方案中较合理的是( )
A.只调查某一所学校的全体学生
B.只在学生自愿参加的网上问卷中取样
C.按各校学生人数比例,在各校随机抽取学生调查
D.只调查每天最早到校的学生
3.(3分)关于的方程是一元二次方程且有实数根,则的取值范围是( )
A. B.且
C.且 D.
4.(3分)在中,,点在劣弧上(不含)。则等于( )
A. B. C. D.
5.(3分)点、在同一反比例函数的图像上,且、。下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)两个相似三角形的周长之比为。若较大三角形的面积为27,则较小三角形的面积为( )
A.9 B.12 C.18 D.
7.(3分)二次函数的图像如图所示。下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)反比例函数()的图像与以原点为圆心、半径为2的圆在第一象限内只有一个公共点,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分式方程的解为________。
10.(3分)方程的两个根为,则________。
11.(3分)某组数据的箱线图如图所示。这组数据的第一四分位数为________;仅凭此图,能否确定这组数据的平均数为12?________(填“能”或“不能”)。
12.(3分)半径为13的圆中,一条弦到圆心的距离为5,则这条弦的长为________。
13.(3分)点在反比例函数的第一象限图像上,过作轴,垂足为。点在射线上且位于的右侧,。若的面积为6,则________。
14.(3分)如图,在中,,于点。
若,,则________。
15.(3分)抛物线与直线的两个公共点都在第一象限,则的取值范围是________。
16.(3分)抛物线与轴交于、。以为边向轴下方作正方形。若抛物线上的点严格位于这个正方形内部,则的取值范围是________。
三、解答题(本大题共11小题,共82分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算或化简:
(1);
(2)。
18.(6分)解下列方程或不等式组:
(1);
(2)
19.(6分)甲、乙两名选手各进行了5轮定点投篮,每轮各投10次。投篮位置、器材等条件相同,各轮命中次数如下表。
轮次
1
2
3
4
5
甲
7
9
8
7
9
乙
6
8
10
8
8
(1)分别求两名选手每轮命中次数的平均数;
(2)分别求两组命中次数的方差;
(3)若希望选择表现较稳定的一名选手参加比赛,根据这些记录,哪名选手较合适?说明理由。
20.(6分)反比例函数与一次函数的图像交于、。
(1)求这两个函数的表达式;
(2)结合图像,写出的解集。
21.(6分)在答题卡给出的平面直角坐标系中,
的三个顶点为、、。
(1)以原点为位似中心,在的另一侧将放大为原来的2倍,
画出对应的;
(2)以点为位似中心作的位似图形,点的对应点分别在射线上,且所得图形的面积为原来的。求的坐标。
22.(8分)四张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字1、2、3、4。将卡片充分混匀,从中随机抽取一张,记下数字后不放回,再随机抽取一张。
(1)把第一次抽到的数字记为,第二次抽到的数字记为,
组成关于的方程。求这个方程有两个不相等的实数根的概率;
(2)保持抽取方式不变,改为把抽到的两个数字中较大的记为,较小的记为,再组成上述方程。与(1)相比,方程有两个不相等的实数根的概率怎样变化?说明理由。
23.(8分)如图,是的直径,。点在上方的半圆上,且。点在的延长线上,,连接。
(1)求证:是的切线;
(2)求的长及的面积。
24.(8分)某商品每件进价为18元。当售价为每件30元时,预计每天可售出50件;售价每提高1元,预计每天销量减少3件。设售价为每件元,且为整数,。按预计销量销售,无其他费用。
(1)求预计每日销售利润(元)与的关系式;
(2)售价定为多少元时,预计每日利润最大?求最大利润;
(3)若只要求预计每日利润不少于612元,并希望预计每日配货数量最少,售价应定为多少元?说明理由。
25.(8分)如图,反比例函数()的图像与过点的直线交于第一象限的点和第三象限的点。已知,,其中为原点。
(1)求点的坐标及的值;
(2)点在该反比例函数的第一象限图像上,直线与该函数图像的另一个交点为。若,求所有符合条件的点的坐标。
26.(8分)如图,抛物线经过原点和点、,点的坐标为。点在该抛物线的第一象限部分上。
(1)求抛物线的表达式;
(2)以为圆心、为半径的圆与轴相切,求点的横坐标;
(3)在(2)的条件下,若这个圆还与轴相切,求点的坐标。
27.(12分)如图,是的直径,的半径为5。点在线段上,且。点在上方的半圆上运动(不含两点),直线与的另一个交点为。
(1)证明:;
(2)弦的长能否等于10?求长的最小值,并说明何时取得;
(3)求面积的最大值,并说明何时取得。
九年级数学押题卷(一) 第 1 页 共 1 页
学科网(北京)股份有限公司
$
2026—2027学年江苏省 苏科版九年级(上)
期中测评 数学押题卷(一)答案详解
考试范围:九上全部及九下二次函数、图形的相似;考试时间:120分钟;满分:130分
其他等价正确方法按实质给分,不限定解题路径。
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)A
由,原式。
2.(3分)C
按各校学生人数比例随机抽取,可以兼顾不同学校且减少自愿参与造成的偏差。
3.(3分)B
需且,即且。
4.(3分)D
所对的是优弧,对应圆心角为,故。
5.(3分)B
,所以,故。
6.(3分)B
相似比为,面积比为,故较小面积为。
7.(3分)D
开口向下,;对称轴在轴右侧,,故;与轴交于负半轴,。因此。
8.(3分)B
设公共点为,则,,。所以。
当时,,恰有一个公共点;当时,且,有两个不同的正数解,交换横纵坐标得到两个公共点;当时无公共点。故。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)无解
原式要求。约分得,唯一候选不符合原分母条件,所以无解。
10.(3分)
,所以。
11.(3分);不能。
第一四分位数对应箱体的左端,故为8。(1分)
箱线图给出了最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值,但未给出全部原始数据,不能据此确定平均数。即使箱线图左右对称,也不能保证平均数为12。(2分)
12.(3分)
过圆心作弦的垂线,垂足平分这条弦。由勾股定理,半弦长为,所以弦长为。
13.(3分)
设,,则,故。
14.(3分)
因为,,所以。
由,得。因为,所以。
15.(3分)
两个交点横坐标为,纵坐标均为1。两点都在第一象限需,故。
16.(3分)或
正方形内部要求且。由,在内有;当时落在边上,必须排除。故或。
三、解答题(本大题共11小题,共82分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)(1);(2)()。
(1)原式。(2分)
。(1分)
(2)原式()。(1分)
。(2分)
18.(6分)(1)或;(2)。
(1)整理得,即。(2分)
所以或。(1分)
(2)第一条不等式得,第二条得。(2分)
所以不等式组的解集为。(1分)
19.(6分)(1)均为8次;(2)甲0.8,乙1.6;(3)甲较合适。
(1),。(2分)
(2)。(1分)
。(1分)
(3)两人的平均命中次数相同,而,甲的方差较小,这些记录中甲的表现较稳定,所以选择甲较合适。(2分)
20.(6分)(1)、;(2)或。
(1)。由,得。(2分)
由、,得。
所以两函数为、。(2分)
(2)根据图像,反比例图像在直线上方时,或。(2分)
21.(6分)(1),图略;(2)。
(1)对应点分别为,
在坐标系中描点并顺次连接,得到所求图形。(3分)
评分说明:对应点位置与连线均正确得3分;仅坐标正确但未作图,至多2分。
(2)面积比为,故位似比为。(1分)
对应点分别为的中点,所以、。(2分)
22.(8分)(1);(2),是原来的2倍。
(1)按先后次序记结果,共有12个等可能结果:;;;。(2分)
方程有两个不相等的实数根当且仅当。符合条件的结果有,共5个。(1分)
所求概率为。(1分)
(2)每一对卡片对应原来的两个等可能次序,排序后六对卡片仍等可能。除抽到1和2时外,另外五对排序后的判别式依次为5、12、1、8、4,均大于0。(2分)
新概率为。(1分)它是原来的2倍,即增加了。(1分)
23.(8分)(1)见证明;(2),。
(1)连接。由,为等边三角形,。(1分)
依次在同一直线上,故。又,所以。(1分)
于是,即。(1分)
在圆上,故是的切线。(1分)
(2),由勾股定理,。(2分)
。与以为底时高相同,所以。(2分)
24.(8分)(1);(2)32元,616元;(3)33元。
(1)预计日销量为,每件利润为。(1分)
所以。(1分)
(2)配方得,对称轴为。(1分)
因为为整数,32离对称轴最近,所以时最大,元。(1分)
(3)当时,当时。函数在对称轴左侧递增、右侧递减,故其余或均不符合要求。(2分)
时利润616元、预计配货44件;时利润615元、预计配货41件,
二者均满足利润要求。(1分)
因此希望预计配货数量最少时,应定价33元,而不是只追求利润最大时的32元。(1分)
25.(8分)(1);(2)或。
(1)设,其中。由及过向坐标轴作垂线得到的相似三角形,的横坐标为,且纵坐标为。(1分)
因同在反比例图像上,,故,的纵坐标为。(1分)
以为共同底边拆分三角形,,所以。(1分)
故、,。(1分)
(2)设,则且。若在的同一侧,由及相似关系,。因在图像上,,结合,得。(2分)
若在的两侧,则。由及,得。两种情况下相应分别为、,均符合题意。故所有点为或。(2分)
26.(8分)(1);(2)或;(3)。
(1)设,代入得,所以。(2分)
(2)设,则,。
圆与轴相切时,半径等于圆心到轴的距离。(1分)
由勾股定理,,故,即。(1分)
代入抛物线关系,得,即,所以或。(1分)
两个横坐标均在内,且上式保证半径等于正数,所以均符合相切条件。(1分)
(3)圆心在第一象限,同时与两坐标轴相切时,。由及,得,所以。(1分)
在抛物线上,,到两轴的距离均为4,符合题意。因此。(1分)
27.(12分)(1)见证明;(2)不能等于10,最小值8,在时取得;(3)最大值12,在时取得。
(1)连接。,,所以。(2分)
因此。由,得。(1分)
(2)不能。若,则为直径,直线经过,只能是直线,于是为或,与题设矛盾。(1分)
由在之间及,得,故。(2分)
等号当且仅当,即为弦的中点。过作,半弦长为,符合题设,所以最小值为8,在时取得。(1分)
(3)过作,垂足为,设。因为弦过且不是直径,所以。由垂径定理,,且。(2分)
设面积为,则,所以。(1分)
因此,故。(1分)
当时,,,此时,,确可取得。故最大值为12,在时取得。(1分)
九年级数学押题卷(一)答案详解 第 1 页 共 1 页
学科网(北京)股份有限公司
$
2026—2027学年江苏省 苏科版九年级(上)
期中测评 数学押题卷(一)
考试范围:九上全部及九下二次函数、图形的相似;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)实数满足,则的值为( )
A.1 B. C. D.−1
2.(3分)为了解全市中学生每天的睡眠时长,下列调查方案中较合理的是( )
A.只调查某一所学校的全体学生
B.只在学生自愿参加的网上问卷中取样
C.按各校学生人数比例,在各校随机抽取学生调查
D.只调查每天最早到校的学生
3.(3分)关于的方程是一元二次方程且有实数根,则的取值范围是( )
A. B.且
C.且 D.
4.(3分)在中,,点在劣弧上(不含)。则等于( )
A. B. C. D.
5.(3分)点、在同一反比例函数的图像上,且、。下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)两个相似三角形的周长之比为。若较大三角形的面积为27,则较小三角形的面积为( )
A.9 B.12 C.18 D.
7.(3分)二次函数的图像如图所示。下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)反比例函数()的图像与以原点为圆心、半径为2的圆在第一象限内只有一个公共点,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分式方程的解为________。
10.(3分)方程的两个根为,则________。
11.(3分)某组数据的箱线图如图所示。这组数据的第一四分位数为________;仅凭此图,能否确定这组数据的平均数为12?________(填“能”或“不能”)。
12.(3分)半径为13的圆中,一条弦到圆心的距离为5,则这条弦的长为________。
13.(3分)点在反比例函数的第一象限图像上,过作轴,垂足为。点在射线上且位于的右侧,。若的面积为6,则________。
14.(3分)如图,在中,,于点。
若,,则________。
15.(3分)抛物线与直线的两个公共点都在第一象限,则的取值范围是________。
16.(3分)抛物线与轴交于、。以为边向轴下方作正方形。若抛物线上的点严格位于这个正方形内部,则的取值范围是________。
三、解答题(本大题共11小题,共82分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算或化简:
(1);
(2)。
18.(6分)解下列方程或不等式组:
(1);
(2)
19.(6分)甲、乙两名选手各进行了5轮定点投篮,每轮各投10次。投篮位置、器材等条件相同,各轮命中次数如下表。
轮次
1
2
3
4
5
甲
7
9
8
7
9
乙
6
8
10
8
8
(1)分别求两名选手每轮命中次数的平均数;
(2)分别求两组命中次数的方差;
(3)若希望选择表现较稳定的一名选手参加比赛,根据这些记录,哪名选手较合适?说明理由。
20.(6分)反比例函数与一次函数的图像交于、。
(1)求这两个函数的表达式;
(2)结合图像,写出的解集。
21.(6分)在答题卡给出的平面直角坐标系中,
的三个顶点为、、。
(1)以原点为位似中心,在的另一侧将放大为原来的2倍,
画出对应的;
(2)以点为位似中心作的位似图形,点的对应点分别在射线上,且所得图形的面积为原来的。求的坐标。
22.(8分)四张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字1、2、3、4。将卡片充分混匀,从中随机抽取一张,记下数字后不放回,再随机抽取一张。
(1)把第一次抽到的数字记为,第二次抽到的数字记为,
组成关于的方程。求这个方程有两个不相等的实数根的概率;
(2)保持抽取方式不变,改为把抽到的两个数字中较大的记为,较小的记为,再组成上述方程。与(1)相比,方程有两个不相等的实数根的概率怎样变化?说明理由。
23.(8分)如图,是的直径,。点在上方的半圆上,且。点在的延长线上,,连接。
(1)求证:是的切线;
(2)求的长及的面积。
24.(8分)某商品每件进价为18元。当售价为每件30元时,预计每天可售出50件;售价每提高1元,预计每天销量减少3件。设售价为每件元,且为整数,。按预计销量销售,无其他费用。
(1)求预计每日销售利润(元)与的关系式;
(2)售价定为多少元时,预计每日利润最大?求最大利润;
(3)若只要求预计每日利润不少于612元,并希望预计每日配货数量最少,售价应定为多少元?说明理由。
25.(8分)如图,反比例函数()的图像与过点的直线交于第一象限的点和第三象限的点。已知,,其中为原点。
(1)求点的坐标及的值;
(2)点在该反比例函数的第一象限图像上,直线与该函数图像的另一个交点为。若,求所有符合条件的点的坐标。
26.(8分)如图,抛物线经过原点和点、,点的坐标为。点在该抛物线的第一象限部分上。
(1)求抛物线的表达式;
(2)以为圆心、为半径的圆与轴相切,求点的横坐标;
(3)在(2)的条件下,若这个圆还与轴相切,求点的坐标。
27.(12分)如图,是的直径,的半径为5。点在线段上,且。点在上方的半圆上运动(不含两点),直线与的另一个交点为。
(1)证明:;
(2)弦的长能否等于10?求长的最小值,并说明何时取得;
(3)求面积的最大值,并说明何时取得。
九年级数学押题卷(一) 第 1 页 共 1 页
学科网(北京)股份有限公司
$2026-2027学年江苏省苏科版九年级(上)
期中测评数学押题卷(一)答题卡
考试范围:九上全部及九下二次函数、图形的相似120分钟满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:■错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1-8题,
每题3分,共24分)
1
2
A B C D
5
6
AB☐CD
7
A B CD
AB☐CD
二、
填空题(9-16题,每题3分,共24分)
9
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-27题,共82分)
17.(6分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
18.(6分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A3第1页/共2
期中测评数学押题卷(一)答题卡
19.
(6分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
20.
(6分)
得分:
(1)(4分)
(2)(2分)
21.(6分)
得分:
(1)(3分)
2
B
-8
-6-4
-20
一4
-6
(2)(3分)
期中测评数学押题卷(一)答题卡
22.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
23.(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A3第2页/共2
期中测评数学押题卷(一)答题卡
25.(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
26.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(2分)
27.
(12分)
得分:
(1)(3分)
(2)(4分)
(3)(5分)
页2026-2027学年江苏省苏科版九年级(上)
期中测评数学押题卷(一)答题卡
考试范围:九上全部及九下二次函数、图形的相似120分钟满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:■错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1-8题,每题3分,共24分)
1
AB C D
2
3
AB C D
4AB☐CD
5
6
7
ABC☒D
8
AB CD
二、
填空题(9-16题,每题3分,共24分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-27题,共82分》
17.(6分)
得分:
(1)(3分)
(2)
(3分)
18.(6分)
得分:
(1)(3分)
(2)
(3分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A4第1页/共4页
期中测评数学押题卷(一)答题卡
19.
(6分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
20.(6分)
得分:
(1)(4分)
(2)(2分)
21.
(6分)
得分:
(1)(3分)
-8
-6
-4
-2
4
-2
-4
-6
(2)
(3分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A4第2页/共4页
期中测评数学押题卷(一)答题卡
22.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)
(4分)
23.(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A4第3页/共4页
期中测评数学押题卷(一)答题卡
25.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
26.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(2分)
27.(12分)
得分:
(1)(3分)
(2)(4分)
(3)(5分)
九年级数学押题卷(一)答题卡A4第4页/共4页