2026-2027学年苏科版八年级数学上册第八周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：3.3勾股定理的简单应用+综合与实践 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面高度为x尺，则列方程为（　　） A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2 C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2 【答案】D 【解析】设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，故选：D． 2．如图在离地面高度3m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（　） A．6 m B． m C．2m D．3m 【答案】C 【解析】由题意得：CD＝3m，∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DCA＝30°，∴AC＝2AD，∴AD＝AC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2，∴AC2＝（AC）2+32， 解得：AC＝2（负值已舍去），∴拉线AC的长是2m，故选：C． 3.如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE＝2米，EB＝4米，BF＝7米，且∠C＝∠FDC，则AB的长为（　　）米． A． B．6.9 C．4 D．7 【答案】C 【解析】∵DE⊥CF，DA∥CF，∴∠ADE＝∠DEB＝90°，由题意得AB⊥CF，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB，∵∠C＝∠FDC，∴DF＝CF＝CE+BE+BF＝13米，∵EF＝BE+BF＝11米， ∴DE＝＝4（米），答：AB的长为4米．故选：C． 4．如图，一个零件的形状如图所示，已知∠CAB＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，则CD长为（　　）cm． A．5 B．13 C． D．15 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝42+32＝25，在 Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2＝25+122＝169，∴CD＝13（cm）．故选：B． 5．如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【答案】A 【解析】如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，∴AD⊥BC，AD＝4cm，BD＝CD＝3cm，∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分a最短，此时a＝10﹣5＝5（cm）； 当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分a最长，此时a＝10﹣4＝6（cm），∴a的取值范围是5≤a≤6，故选：A． 6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 【答案】A 【解析】由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，CE＝4m，由勾股定理得AC＝＝＝5（m），故离门4米远的地方门铃恰好自动响起．故选：C． 7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为(　　) A.2.2米　　　　B.2.3米　　　　C.2.4米　　　　D.2.5米 【答案】A　 【解析】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,A'B2=AB2,∴BD2=A'B2-A'D2=2.25.∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选A. 8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A．m B．m C．6m D．m 【答案】A 【解析】由题意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，∵BE=1cm，∴DB=DE-BE=4-1=3cm，设AC=x，则AD=AB=x-3，∴（x-3）2+62=x2， 解得：x= m ，即AC= m ；故答案为：A. 9．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，∠BCM＝90°，∴BM＝ ＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故答案为：C． 10.福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，则AB的长是（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米 【答案】B 【解析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r米，则AB＝2r（米），DE＝0.28米，OE＝CD＝0.04米，∴AE＝（r﹣0.04）米，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣0.04）2+0.282＝r2，解得：r＝1，∴2r＝2米∴AB＝2米，故选：B． 二．填空题（共30分） 11．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 【答案】13 【解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），故答案为：13． 12.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿　　　　方向航行。 【答案】北偏东50° 【解析】　由题意可知 AP=12海里,BP=16海里,AB=20海里.∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,∴∠APB=90°,由题意知∠1=40°,∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°,即乙船沿北偏东50°方向航行.故答案为北偏东50°. 13．如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 　 　． 【答案】17 【解析】由勾股定理得，B′C＝＝15，A′C＝＝17，细棒的最大长度是17． 14、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_________. 【答案】：10米 【解析】：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt△AEC中，（米）． 15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为　 　m．（边缘部分的厚度忽略不计） 【答案】20 【解析】如图是其侧面展开图：AD= =16（m），AB=CD=15m．DE=CD-CE=15-3=12（m），在Rt△ADE中，AE= （m）．故他滑行的最短距离约为20m．故答案为：20． 16.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 　 　． 【答案】4． 【解析】如图所示：设DE＝x，则AD＝16﹣x，根据题意得：（16﹣x+16）×4×4＝4×4×10，解得：x＝12，∴DE＝12，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝4．即：CD的长4．故答案是：4． 17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________. 【答案】12m 【解析】根据题意，画出图形，BC=5m，如下图：设旗杆的高为： ，则绳子AC的长为 ，在 中，由勾股定理得： ，即 解得： ，即旗杆的高为12m． 18.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数 a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-, c=m2+ ；m是大于1的奇数，则b=_____________(用含m的式子表示). 【答案】m 【解析】:由于现有勾股数 a，b，c，其中a，b均小于c，∴a，b为直角边，c为斜边，∴a²+b²=c²,∴(m2-)2+b²=(m2+)2,得到b²=m²，∴b=±m，∵m是大于1的奇数，:.b=m.故答案为:m. 19．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是 ． 【答案】114 【解析】连接，∵，，，∴，∵，，∴，，∴， ∴是直角三角形，∴，∴四边形的面积=的面积+的面积∴这块菜地的面积为，故答案为：． 20.图1是一个勾股定理演示教具的正面示意图，当它倒过来时，大正方形中的全部墨水恰能注满两个小正方形．王老师有一个内长为11寸，内宽为9寸的木质盒子（如图2）．现要自制一个这样的教具（由三个正方形和一个直角三角形组成），使得教具恰好摆入这个盒子中，以便保护和携带（如图3所示，A，B，C，D，E五点均紧贴盒子边缘，教具的厚度等于木盒的内高）．此时盒子的空间利用率为 　 　． 【答案】 【解答】如图，过点A作AM⊥EG的延长线于点M，过点F作FR⊥GH于点R，过点B作BN⊥GH，过点F作FN∥GH，延长GH交CK于K，∵四边形AGFL、DEGH、BCHF均为正方形， ∴AG＝FG，BF＝FH＝CH，EG＝GH，∠AGF＝∠BFH＝90°＝∠AMG＝∠FRG＝∠BNF＝∠CKH， ∴∠AGM+∠FGM＝∠FGR+∠FGM，∴∠AGM＝∠FGR，∴△AGM≌△FGR（AAS），∴AM＝FR，GM＝GR，同理，△BFN≌△HFR≌△CHK（AAS），∴FR＝FN＝HK＝AM，BN＝HR，设AM＝x，BN＝y，AM＝FR＝z，则FR＝FN＝HK＝AM＝x，BN＝HR＝y，由勾股定理得：FH2＝x2+y2，FG2＝x2+z2，GH＝y+z，根据题意，得：FH2+FG2＝GH2，∴x2+z2+x2+y2＝（y+z）2，∴x2＝yz①，∵AM+GR+RH+HK＝9，BN+FR+EG＝11，∴2x+y+z＝9②，x+2y+z＝11③，②﹣③，得：x﹣y＝﹣2，即y＝x+2④，②×2﹣③，得：3x+z＝7，即z＝7﹣3x⑤，将④⑤代入①，得：x2＝（x+2）（7﹣3x），解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去），∴y＝4，z＝1，∴GH＝5，FG2＝5，FH2＝20，∴勾股定理演示教具的正面面积为：S＝25+5+20+××2＝55， ∵教具的厚度等于木盒的内高，∴盒子的空间利用率为：＝，故答案为：． 三．解答题（共60分） 21.（8分）线段AB的端点A，B在6x6的正方形网格的格点(网格线的交点)上，请仅用无刻度的直尺在网格中按要求作图. (1)在图①中找出格点C，并连接AC，BC，使AC2=AB²+BC2; (2)在图②中作出△ ABC的高CH，并直接写出CH的长为_______. 解: (1)如图①，由题意知，AB²=2²+42= 20,BC²=22 +12 =5,AC² = 32 + 42 = 25,∴.AC² = AB² +BC²，∴格点C，AC，BC即为所作; (2)如图②，作△BCD，CD、AB的交点为H，∵CB=4=AE,∠CBD=90°=∠AEB，BD =3=EB，∴△CBD ≌△ AEB(SAS)，∴∠BCD=∠EAB，∴∠BCD+∠ABE =∠EAB +∠ABE =90°,∴∠BHC=180°-(∠BCD+∠ABE)=90°,∴CH为△ABC的高，由勾股定理得，AB=5， ∴S△ABC=AB×CH=BC×AE,即×5×CH=×4×4,解得，CH=.    22.（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， 求：（1）旗杆的高度OM （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 解：（1）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF 即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17， 则2×EO＝10，∴OE＝5m，OF＝12m，∴OM＝OF+FM＝15m， （2）由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，∴MN＝15﹣13＝2（m）． 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米， 23.（10分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： 请回答下列问题： （1）当n＝7时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 解：（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=2×2，b=22-1， c=22+1，n=3时，a=2×3，b=32-1， c=32+1，n=4时，a=2×4，b=42-1， c=42+1，n=5时，a=2×5，b=52-1， c=52+1，∴n=7时，a=2×7=14，b=72-1=48， c=72+1=50；故答案为：14，48，50； （2）由规律可得：a=2n，b=n2-1， c=n2+1；故答案为：2n，n2-1，n2+1； （3）以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 证明：∵a2+b2=4n2+（n2-1）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 24.（10分）【问题提出】： （1）如图1，直线AB，CD被EG所截，且AB∥CD，GF平分∠EGC，EF平分∠AEG．求∠EFG的度数． 【问题解决】： （2）如图2，某中学有一块四边形ABCD的空地，其中AD∥BC，DC⊥BC，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，且PA＝6m，CD＝PB＝6m，AB＝BC＝12m，且AD的长度是点P到AB距离的倍．为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该四边形空地改造成多功能区域，现要求将三角形APB区域设计成手工制作区，五边形ADCBP设计成健身区，求健身区的面积． 解：（1）∵AB∥CD，∴∠EGC＝∠BEG，∵GF平分∠EGC，EF平分∠AEG，∴∠FEG+∠FGE＝∠AEG+∠EGC＝（∠AEG+BEG）＝＝90°，∴∠EFG＝180°﹣（∠FEG+∠FGE）＝180°﹣90°＝90°； （2）由（1）知∠P＝90°，即△ABP是直角三角形，∴S△ABP＝＝×6×＝18（m2）∴点P到AB距离为：18×2÷12＝3（m），∵AD的长度是点P到AB距离的倍，∴AD＝3×＝9（m），∴S梯形ABCD＝（AD+BC）×CD＝×（6+12）×6＝54（m2），∴健身区的面积为54﹣18＝36（m2）， 答：健身区的面积为36m2． 25．（12分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 解：（1），设，，，，，，，，； （2）连接，，当、、三点共线时，的值最小． 故点满足的条件为、、三点共线； （3）如图所示，根据，构造，，，， 当、、三点共线时，最小，最小值为，延长到点，过点作于点，则四边形是长方形，，，，，即的最小值为． 26.（12分）小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢? 【分析问题】某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲籽方案. 方案1:图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为___________,共铲_______行，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案2:图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长. 【解决问题】在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价. 解：【分析问题】 方案1:(n-1)d;k;k(n-1)d 方案2:n(k一1)d 方案3:由题息可知，相邻两籽的距离力，每斜行有k个籽，则每斜行的路径长为(k一1)，共有n斜行，则铲除全部籽的路径总长为:n×(k-1)=n(k-1)d 【解决问题】 设方案1、方案2、方案3的路径总长分别为L1，L2, L3，由题意得:L1=k(n-1)d=(nk-k)d，L2=n(k-1)d=(nk-n)d，L3 = n(k -1)d，比较L1与L2:L1-I2=(nk-k)d-(nk-n)d=(n-k)d 因为n>k，d>0，所以n-k>0，即L1-L2>0，所以L1>L2。比较L2与L3:L3-L2= n(k -1)d-n(k-1)d=(-1)n(k -1)d因为√2>1,n≥3,k≥3,d>0,所以L3-L2>0,即L3>L2。综上所述:L1>L3>L2。 答:方案2铲籽路径总长最短。评价:虽然方案2(纵向铲籽)的路径总长最短，但在实际操作中，销售员选择方案3(斜向铲籽)可能是因为斜向操作更符合人体工学，便于手持工具进:行连续操作，或者能更好地保留菠萝的果肉结构，体现了数学原理与实际操作的结合。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：3.3勾股定理的简单应用+综合与实践 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面高度为x尺，则列方程为（　　） A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2 C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2 2．如图在离地面高度3m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（　） A．6 m B． m C．2m D．3m 3.如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE＝2米，EB＝4米，BF＝7米，且∠C＝∠FDC，则AB的长为（　　）米． A． B．6.9 C．4 D．7 4．如图，一个零件的形状如图所示，已知∠CAB＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，则CD长为（　　）cm． A．5 B．13 C． D．15 5．如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为(　　) A.2.2米　　　　B.2.3米　　　　C.2.4米　　　　D.2.5米 8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A．m B．m C．6m D．m 9．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10.福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，则AB的长是（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米 二．填空题（共30分） 11．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 12.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿　　　　方向航行。 13．如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 　 　． 14、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_________. 15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为　 　m．（边缘部分的厚度忽略不计） 16.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 　 　． 17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________. 18.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数 a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-, c=m2+ ；m是大于1的奇数，则b=_____________(用含m的式子表示). 19．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是 ． 20.图1是一个勾股定理演示教具的正面示意图，当它倒过来时，大正方形中的全部墨水恰能注满两个小正方形．王老师有一个内长为11寸，内宽为9寸的木质盒子（如图2）．现要自制一个这样的教具（由三个正方形和一个直角三角形组成），使得教具恰好摆入这个盒子中，以便保护和携带（如图3所示，A，B，C，D，E五点均紧贴盒子边缘，教具的厚度等于木盒的内高）．此时盒子的空间利用率为 　 　． 三．解答题（共60分） 21.（8分）线段AB的端点A，B在6x6的正方形网格的格点(网格线的交点)上，请仅用无刻度的直尺在网格中按要求作图. (1)在图①中找出格点C，并连接AC，BC，使AC2=AB²+BC2; (2)在图②中作出△ ABC的高CH，并直接写出CH的长为_______. 22.（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， 求：（1）旗杆的高度OM （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 23.（10分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： 请回答下列问题： （1）当n＝7时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 24.（10分）【问题提出】： （1）如图1，直线AB，CD被EG所截，且AB∥CD，GF平分∠EGC，EF平分∠AEG．求∠EFG的度数． 【问题解决】： （2）如图2，某中学有一块四边形ABCD的空地，其中AD∥BC，DC⊥BC，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，且PA＝6m，CD＝PB＝6m，AB＝BC＝12m，且AD的长度是点P到AB距离的倍．为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该四边形空地改造成多功能区域，现要求将三角形APB区域设计成手工制作区，五边形ADCBP设计成健身区，求健身区的面积． 25．（12分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 26.（12分）小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢? 【分析问题】某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲籽方案. 方案1:图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为___________,共铲_______行，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案2:图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长. 【解决问题】在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价. 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