5.3 一次函数的图象与性质2026-2027学年苏科版数学八年级上册

5.3 一次函数的图象与性质  课时作业

苏科版 · 八年级上册 · 第5章 一次函数

班级：__________    姓名：__________    学号：__________    用时：______分钟

一、学习目标

1．知道一次函数的图象是一条直线，会用“两点法”画一次函数的图象．

2．掌握一次函数 y=kx+b 中 k、b 的符号与图象所经过象限之间的关系．

3．掌握一次函数的增减性，能利用增减性比较函数值的大小、求函数的最值．

4．会求一次函数图象与坐标轴的交点，并能解决与图象有关的面积、平移等问题．

二、知识梳理

知识点1  一次函数的图象

一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，也称为直线 y=kx+b． 正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是经过原点 (0，0) 和点 (1，k) 的一条直线． 两点法画一次函数的图象：一般选取直线与坐标轴的两个交点 (0，b) 和 (-，0)，描点后过两点画直线．

图1  y=2x 与 y=-2x 的图象

知识点2  一次函数的性质（增减性）

对于一次函数 y=kx+b（k≠0）： 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降． |k| 越大，直线越陡（越靠近 y 轴）．

 

知识点3  k、b 的符号与图象位置

b 是直线与 y 轴交点的纵坐标：b>0 时交点在 y 轴正半轴上；b<0 时在负半轴上；b=0 时直线过原点．

 

图2  k、b 的符号与直线经过的象限

 

知识点4  直线与坐标轴的交点、两直线的位置关系与平移

（1）与 y 轴交点：令 x=0，得 (0，b)；与 x 轴交点：令 y=0，得 (-，0)． （2）直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为 S=×|b|×|-|． （3）两条直线 y=k₁x+b₁ 与 y=k₂x+b₂：若 k₁=k₂ 且 b₁≠b₂，则两直线平行． （4）平移：直线 y=kx+b 向上平移 m 个单位得 y=kx+b+m，向下平移 m 个单位得 y=kx+b-m（m>0）．直线 y=kx+b 可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位得到．

 

三、典例精析

【例1】画出一次函数 y=-2x+4 的图象，并根据图象回答：它与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？y 随 x 的增大如何变化？

【解答】列表：x=0 时 y=4；y=0 时 x=2．描出点 (0，4)、(2，0)，过这两点画直线即可．

直线与 x 轴交于 (2，0)，与 y 轴交于 (0，4)．因为 k=-2<0，所以 y 随 x 的增大而减小．

【例2】已知点 A(-2，y₁)、B(3，y₂) 都在直线 y=-x+1 上，比较 y₁ 与 y₂ 的大小．

【解答】方法一（增减性）：k=-<0，y 随 x 的增大而减小，-2<3，所以 y₁>y₂．

方法二（代入计算）：y₁=-×(-2)+1=2，y₂=-×3+1=-，所以 y₁>y₂．

【例3】一次函数 y=(m-3)x+m+1 的图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围．

【解答】图象经过第一、二、四象限，则 k<0，b>0，即 m-3<0 且 m+1>0，解得 -1<m<3．