2026-2027学年苏科版苏州市工业园区金鸡湖学校八年级数学上学期第三周练习卷

答案与解析 在-03,8-16，π，03030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），64，V5,中， 数的个数是()个. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解答】解：√64=4， 无理数：-16，-，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），V5, 有理数：-0.3，V64, 15 有理数共3个. 故选：C 2.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计 要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的() B A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解答】解：发射塔到A、B两个村庄的距离相等时，发射塔在线段AB的垂直平分线上， 发射塔到A、C两个村庄的距离相等时，发射塔在线段AC的垂直平分线上， 则发射塔到三个村庄的距离相等时，信号发射塔应建在△ABC的三条垂直平分线的交点处， 故选：D. 3.选：B. 4.已知一个正数m的两个平方根分别是2+1和n-7,则m的值是() A.-5 B.5 C.-25 D.25 【答案】D 【解答】解：，一个正数m的两个平方根分别是2+1和n-7, .∴.2+1+n-7=0, 3n-6=0, 3n=6, 第1页（共10页） n=2, .2+1=2×2+1=4+1=5, .正数m的值为：52=25， 故选：D 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC长为() y E B D A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F, A D ,AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC,DE⊥AB, .∴.DE=DF=2, ,S△ABC=S△ABD+S△ADC=9, ABxD5+克4C×DF=9, AB=5, 1 2X5×2+=4C×2=9 2 AC=4, 故选：B。 6.如图，直线11,12相交于点A,点B是直线外一点，在直线11,2上找一点C,使△ABC为一个等腰三 角形，满足条件的点C有() B A -12 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 第2页（共10页） 【答案】D 【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交11、2于4个点： 以B为圆心，AB长为半径画弧交1、2于2个点， 再作AB的垂直平分线交11、12于2个点， 共有8个点， 故选：D C1 C …4 8 CC C. 7.V⑧1的平方根是±3· 【答案】±3， 【解答】解：V⑧1=9， .平方根是士V=士3. 故答案为：±3. 8.圆周率π=3.1415926…精确到0.001是3.142. 【答案】3.142 【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到0.001是3.142， 故答案为：3.142， 9.如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，PQ⊥OB,垂足为点Q,且PO=1,则点P到OA的距离为 1 0 Q B 【答案】1. 【解答】解：过P作PMLOA与M, ,点P是∠AOB的平分线上的一点，PQ⊥OB, ..PM-PO=1, .点P到OA的距离为1. 故答案为：1. 第3页（共10页） A M Q B 10.已知a,b,c为△ABC的三边长，且VQ-b+Ib-cl=0,则△ABC的形状是等边三角形· 【答案】等边三角形 【解答】解：由题意可得Va-b=0且b-c=0, ∴.a-b=0且b-c=0, ..a=b,b=c, ∴.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形. 故答案为：等边三角形 11.如图，3，√11在数轴上的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则数轴上点A表示的数是6-11. 0 3N11 【答案】6-V11 【解答】解：，3，V11在数轴上的对应点分别为C,B, .BC=V11-3. ,点C是AB的中点， ∴AC=BC=V11-3, ∴.数轴上点A表示的数是3-(V11-3)=6-V11. 故答案为：6-V11 12.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD=4,BD=2,则BC的长是6· B 【答案】6. 【解答】解：，DE是边AC的垂直平分线，AD=4, .CD=AD=4（线段垂直平分线的性质). BD=2, .∴.BC=BD+CD=2+4=6. 第4页（共10页） 则BC的长为6. 故答案为：6 13.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=5,AC=3,则△ACD= 3 S△ABD 8 B 【答案】 3 【解答】解：设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,, ,AD是△ABC的角平分线， .h=h, ∴.△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=5:3, ..SAACD3 3 'S△ABD =5=5 故答案为：写 14.如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P.若△PBC的面积为6cm,且△APB的面积是△APC 的面积的2倍.则△APB的面积=4cm2. C 【答案】4 【解答】解：延长AP交BC于E, ,AP垂直∠B的平分线BP于P, ∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°， 在△ABP和△EBP中， （∠ABP=∠EBP BP=BP (∠APB=∠EPB .∴.△ABP≌△EBP(AA), .S△ABP=SAEBP,AP=EP, ∴.△APC和△CPE等底同高， 第5页（共10页） .S△APC=S△PCB, ,S△ABP=2S△APC, SAEBP=2SAPCE ,S△PBc=6cm2, .SAEBP=4cm2, ∴.SABP=4c2. 故答案为：4. E 15.计算：-2×(-3)-V9+-2-(1-π)0 【答案】4. 【解答】解：原式=-2×(-3)-3+2-1 =6+2-3-1 =4. 16.求下列各式中的x: ①(x+1)2+8=72; ②(2x-1)3-27=0. 【答案】①x=7或-9；②x=2. 【解答】解：①由原方程整理得：(x+1)2=64,则x+1=±8，解得：x=7或-9； ②由原方程整理得：(2x-1)3=27,则2x-1=3,解得：x=2 17.已知5什2的立方根是3,3tb-1的算术平方根是4，c是V11的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b什c的平方根。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：(1)，5+2的立方根是3,3a什b-1的算术平方根是4， .5a+2=27,3+b-1=16, .a=5,b=2: .3<11<4,c是V11的整数部分，∴.c=3: (2)3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是士4. 第6页（共10页） 18.如图，已知∠AOB= (1)尺规作图：在图1中，作∠AOB的平分线OP(不写作法，保留作图痕迹)： (2)如图2，点C在(1)中的射线OP上，∠DCE=180°-，且∠DCE的两边分别与OA,OB交 于点D和点E,求证：CD=CE. B E D 图1 图2 【答案】(1)见解答. (2)见解答 【解答】(1)解：如图1，射线OP即为所求. B A 图1 (2)证明：如图2，过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点G, B G 、C FD A 图 ∴.∠OFC=∠OGC=90°， ,∠OFC+∠OGC+∠FOG+∠FCG=360°， ∴.∠FOG+∠FCG=180°. ,∠DCE=180°-，∠AOB=a, .∠DCE+∠AOB=180°， .∠FCG=∠DCE, 即∠FCE+∠ECG=∠FCE+∠DCF, ..∠ECG=∠DCF .OP为∠AOB的平分线， 第7页（共10页） ..CF=CG. ..△CEG≌△CDF(AA), ..CD=CE. 19.如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个 三角形的等腰分割线.如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线， (1)如图2，△ABC中，∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线ED交AC于点D,交BC于点E.求证： AE是△ABC的一条等腰分割线. (2)如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你用两种不同的方法完成△ABC 的等腰分割，并在图中标注底角的度数. D 图1 图2 B 图3 【答案】(1)证明：，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D, ∴AE=CE, .∠C=∠CAE,△ACE为等腰三角形， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C. :∠B=2∠C, ∴∠AEB=∠B, ,∴.AE=AB △AEB为等腰三角形， ∴AE是△ABC的一条等腰分割线： (2)解：分类讨论：①当AC是△ACD的底时， 此时∠DAC=∠C=40°，∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=80°，如图， A 804Q° B 80a40K D C ②当AC是△ACD的腰时， 此时∠ADC=∠C=40°，∠BAD=∠B=20°，如图， 第8页（共10页） 20☑ B2040°408 D 【解答】(1)证明：，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D, ∴AE=CE, ∴∠C=∠CAE,△ACE为等腰三角形， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C. ∠B=2∠C, .∠AEB=∠B， ..AE=AB .,△AB为等腰三角形， ∴AE是△ABC的一条等腰分割线： (2)解：分类讨论：①当AC是△ACD的底时， 此时∠DAC=∠C=40°，∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=80°，如图， A 804Q° B∠ 80a40X DC ②当AC是△ACD的腰时， 此时∠ADC=∠C=40°，∠BAD=∠B=20°，如图. y 20 B2040°408 D C 20.定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1，这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对 应起来就叫做复数，表示为a+bi(α，b为实数)，α叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的 加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：(2+i)+（3-4i)=（2+3)+(i-4i)=5-3i (1)填空：P=-i,=1. (2)填空： ①(2+i)(2-i)=5; ②(2+i)2=3+4i. (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 己知：（x+y)+3i=1-(x-y)i(x,y为实数)，求x,y的值. (4)请利用以前学习的有关知识将+ 化简成atbi的形式. -i 第9页（共10页） 【答案】(1)i;1: (2)①5：②3+4i: 【解答】解：(1)3=-i,4=1: (2)①(2+i)(2-i)=4-(-1)=4+1=5: ②(2+i)2=4+4i-1=3+4i; 故答案为：(1)-i;1;(2)①5：②3+4i: (3)根据复数相等的条件， 相：g 解得：=2 x=-1 () 1-i 1+i02 =(0-i)1+i) -1+2+2 1-i2 第10页（共10页） 苏州市工业园区金鸡湖学校初二数学第三周练习卷 一．选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1．在﹣0.3，，﹣π，0.3030030003…，，，中，有理数的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 3．估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 4．已知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和n﹣7，则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形，满足条件的点C有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7．81的平方根是_______ ． 8．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是__________ ． 9．如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，PQ⊥OB，垂足为点Q，且PQ＝1，则点P到OA的距离为_____ ． 10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且，则△ABC的形状是__________ ． 11．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则数轴上点A表示的数是 ____________． 12．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD＝4，BD＝2，则BC的长是_____ ． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则_____________ ． 14．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_____ cm2． 三．解答题（共6小题） 15．（5分）计算：﹣2×（﹣3）|﹣2|﹣（1﹣π）0． 16．（5分）求下列各式中的x： ①（x+1）2+8=72； ②（2x-1）3-27=0． 17．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 18．（8分）如图，已知∠AOB＝α． （1）尺规作图：在图1中，作∠AOB的平分线OP（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，点C在（1）中的射线OP上，∠DCE＝180°﹣α，且∠DCE的两边分别与OA，OB交于点D和点E，求证：CD＝CE． 19．（5分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数． 20．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i （1）（2分）填空：i3＝_______ ，i4＝_____ ． （2）（2分）填空： ①（2+i）（2﹣i）＝_____ ； ②（2+i）2＝_________ ． （3）（4分）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i（x，y为实数），求x，y的值． （4）（4分）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $