2026-2027学年苏科版数学九年级上册 期中测评押题卷（二）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中 数学 押题卷（A卷） 考试范围：第10~12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．﹣22xa2b的次数是6 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6 4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A．2x2﹣4＝2（x2﹣2） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 5．（3分）下列多项式的各项中，公因式是a的是（　　） A．ax+ay+5 B．3ma﹣3ma2 C．4a2+10ab D．a2﹣2a+ma 6．（3分）如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若a+b＝10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是（　　） A．长方形ABCD的面积 B．长方形ABCD的周长 C．ab的值 D．重叠部分周长 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 _____ ． 8．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则m+n＝_______ ． 9．（2分）若多项式2xa﹣x+2是三次三项式，b与单项式﹣2y3的系数互为相反数，则a+b＝_____ ． 10．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝_____ ． 11．（2分）已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为________ ． 12．（2分）当x2+x＝9时，（1﹣x）（2+x）的值是_______ ． 13．（2分）若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为____________________ ． 14．（2分）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣3m﹣3＝0时，的值为_______ ． 15．（2分）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为__________ ．（用含有m和n的式子表示） 16．（2分）因式分解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12＝____________________ ． 17．（2分）若式子（x﹣5）0有意义，则实数x的取值范围是 ________ ． 18．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有_____ 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 20．（5分）计算：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9）． 21．（5分）因式分解：y3﹣4y2+4y． 22．（5分）因式分解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12． 23．（5分）已知m为9a2﹣3ab，x为3a，根据流程图列式计算，求p． 24．（9分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解． 小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将a4+4因式分解． （2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解． 25．（12分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：___________ ；方法二：_______________ ； （2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：____________________ ； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知m+n＝7，mn＝6，则（m﹣n）2的值为_______ ； ②已知：（4﹣x）（5﹣x）＝6，求（9﹣2x）2的值； （4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式，可以计算： 因此，商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1． （1）小明在对2x4+6x3+x2﹣7x﹣2进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式（x■2）中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ （2）已知整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10有一个因式是（x2+x+1），请试着运用短除法将整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10进行因式分解． （3）①已知2x4+5x3﹣5x﹣★有一个因式是（x﹣1），请问★处的数字应该是几？ ②已知整式5x5+4x4﹣3x3+px2+qx+m有一个因式是（x+1），求p，q，m之间存在的关系． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（二） 答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A D D 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0， ∴m≠1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键． 2．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根为1，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】把x＝1代入方程求出m即可，解题的关键是理解方程解的定义． 【解答】解：由条件可知1+2+m﹣1＝0， ∴m＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．直径是弦 【答案】D 【分析】根据等弧的概念、确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系判断． 【解答】解：A、半径相等的两个半圆是等弧，故本选项说法错误，不符合题意； B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意； C、相等的弦所对的弧不一定相等，故本选项说法错误，不符合题意； D、直径是弦，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是等弧的概念、确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的概念和定理是解题的关键． 4．（2分）若是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0 【答案】A 【分析】根据解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答． 【解答】解：若是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是x2﹣2x﹣1＝0， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，一元二次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2分）“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750 【答案】D 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于 750，列方程即可． 【解答】解：设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为180+180（1+x）+180（1+x）2＝750， 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键． 6．（2分）某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表： 时间x/min 0 2 4 6 8 10 12 16 含药量y/mg 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案． 【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx， 则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k， 解得：k， 故函数解析式为：yx（0≤x＜8）， 由表格中数据可得：x≥8，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y， 则将（12，4）代入得：a＝48， 故函数解析式为：y（x≥8）． 故函数图象D正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）若点（2，﹣3）在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，则该反比例函数的解析式为　　 ． 【答案】． 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，可求出k的值，进而得到反比例函数解析式． 【解答】解：把x＝2，y＝﹣3代入得： ， 解得k＝﹣6， ∴该反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是　6　 ． 【答案】6． 【分析】将x＝m代入原方程，可得出m2+2m﹣3＝0，进而可得出m2+2m＝3，再将其代入原式＝2（m2+2m）中，即可求出结论． 【解答】解：将x＝m代入原方程得：m2+2m﹣3＝0， ∴m2+2m＝3， ∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 9．（2分）函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是k＞2　 ． 【答案】k＞2． 【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象在第一、三象限内，则可知k﹣2＞0，解得k的取值范围即可． 【解答】解：∵函数的图象在第一、三象限内， ∴k﹣2＞0， 解得k＞2； 故答案为：k＞2． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大． 10．（2分）通过学习，我们知道：若关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，已知a2+3a﹣7＝0，b4﹣3b2﹣7＝0，且a+b2≠0，则代数式的值等于　　 ． 【答案】． 【分析】由方程a2+3a﹣7＝0和b4﹣3b2﹣7＝0，设c＝b2，则c2﹣3c﹣7＝0，令d＝﹣c＝﹣b2，代入得d2+3d﹣7＝0，与第一个方程同解，故a和d＝﹣b2是方程x2+3x﹣7＝0的两个根，根据根与系数的关系，得a+（﹣b2）＝﹣3和a•（﹣b2）＝﹣7，即a﹣b2＝﹣3和ab2＝7．代入代数式，化简后利用a2+3a＝7计算． 【解答】解：设c＝b2，则c2﹣3c﹣7＝0． 令d＝﹣c＝﹣b2，代入得d2+3d﹣7＝0，与a2+3a﹣7＝0形式相同， 故a和﹣b2是方程x2+3x﹣7＝0的两个根． ∴a+（﹣b2）＝﹣3，a•（﹣b2）＝﹣7， 即：a﹣b2＝﹣3，ab2＝7， 代入代数式：， 由a﹣b2＝﹣3得b2＝a+3， 代入分子：（a﹣1）（a+3）﹣4＝a2+2a﹣3﹣4＝a2+2a﹣7， 由a2+3a﹣7＝0得： a2＝﹣3a+7，代入分子：（﹣3a+7）+2a﹣7＝﹣a， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、代数式化简与方程构造的综合应用，解题的关键是通过换元构造出同解方程，从而利用韦达定理建立a与b2的关系，再代入代数式化简求值． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2ax＝2（a﹣1）有两个实数根x1，x2，且满足x1+x2＝8，则的值为　4　 ． 【答案】4． 【分析】先将原方程整理为一般形式，利用根与系数的关系求出a的值，再利用方程根的定义对所求代数式降次，最后代入计算得到结果． 【解答】解：已知关于x的一元二次方程x2+2ax＝2（a﹣1）有两个实数根x1，x2， 将原方程x2+2ax＝2（a﹣1）整理为一般形式得x2+2ax﹣2a+2＝0， ∵方程的两个实数根为x1，x2， 根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝﹣2a+2， 已知x1+x2＝8， ∴﹣2a＝8， 解得a＝﹣4， ∴x1x2＝﹣2×（﹣4）+2＝10， ∵x1是方程的根，将x1代入原方程得， 整理得， 将a＝﹣4代入得， 将，x1x2＝10，x1+x2＝8代入所求代数式得： ， ＝8x1﹣10﹣5×10+8x2 ＝8×（x1+x2）﹣10﹣5×10 ＝8×8﹣10﹣5×10 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查一元二次方程根的定义和根与系数的关系，正确进行计算是解题关键． 12．（2分）一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则a﹣b的值为　﹣21　 ． 【答案】﹣21． 【分析】依据题意，先把原方程中的常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，则可求出a、b的值，最后代值计算即可． 【解答】解：由题意得，x2﹣8x＝9， ∴x2﹣8x+16＝25， ∴（x﹣4）2＝25， ∴a＝4，b＝25，则a﹣b＝﹣21， 故答案为：﹣21． 【点评】本题主要考查了配方法，解题时要能熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 13．（2分）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是 　②③　 ．（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； ④圆中垂直于弦的直径平分弦． 【答案】②③． 【分析】根据圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合解答即可． 【解答】解：由圆的定义可得，圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等且圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上， ∴能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是②③． 故答案为：②③． 【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握圆的定义并灵活运用． 14．（2分）已知方程：x2﹣5x﹣36＝0的两根为m、n，则代数式m2﹣4m+n的值为　41　 ． 【答案】41． 【分析】利用一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，将代数式变形后代入求值． 【解答】解：由条件可知m2﹣5m﹣36＝0， 即 m2﹣5m＝36， 由根与系数的关系可知m+n＝5， ∴m2﹣4m+n＝（m2﹣5m）+（m+n）＝36+5＝41． 故答案为：41． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 15．（2分）如图，直线y＝ax（a≠0）与双曲线交于点A，点B（3，3）是直线y＝ax（a≠0）上一点，且OA＝2AB，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥AB交双曲线于点D，过点D作DE⊥BC于点E，则OB2﹣BD2＝　8　 ． 【答案】8． 【分析】先根据平行线分线段成比例，求出点A的坐标即可得到k＝4，然后判断△BDE是等腰直角三角形，设DE＝BE＝m，根据勾股定理和因式分解解题即可． 【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F， ∴AF∥BC， ∴， ∵点B（3，3），OA＝2AB， ∴OC＝BC＝3，， ∴， ∴OF＝AF＝2， ∴点A的坐标为（2，2）， ∵点A在双曲线上， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y， ∵OC＝BC＝3， ∴∠BOC＝∠OBC＝45°， ∵过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥AB交双曲线于点D，过点D作DE⊥BC于点E， ∴∠DBE＝∠BDE＝45°， 设DE＝BE＝m，则CE＝3﹣m， 即点D的坐标为（3+m，3﹣m）， ∴（3+m）（3﹣m）＝4， ∴OB2﹣BD2＝（32+32）﹣（m2+m2）＝2（3+m）（3﹣m）＝2×4＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查平行线分线段成比例，求反比例函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、BD是⊙O的两条弦，连接CD，∠DCB＝45°，BC平分∠ABD，则∠CBD的度数为　22.5°　 ． 【答案】22.5°． 【分析】根据圆周角定理解答即可． 【解答】解：如图，连接AD， ∵，∠DCB＝45°， ∴∠DCB＝∠BAD＝45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45° ∵BC平分∠ABD， ∴， 故答案为：22.5°． 【点评】本题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣2x﹣5＝0； （2）（2x+3）2＝（3x+2）2． 【答案】（1），； （2）x1＝1，x2＝﹣1． 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用直接开平方法解一元二次方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x+1＝6， （x﹣1）2＝6， x﹣1， ，； （2）（2x+3）2＝（3x+2）2， 2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣（3x+2）， x1＝1，x2＝﹣1． 【点评】本题考查了利用配方法和直接开平方法解一元二次方程，掌握解方程方法是解题的关键． 18．（6分）已知y与x+1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝5时，求y的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式． （2）将x＝5代入第（1）题求出的函数关系式中，计算得出y的值． 【解答】解：（1）设（k≠0），由条件可得， 解得k＝﹣8， ∴； （2）当x＝5时，． 【点评】本题主要考查了反比例函数的解析式求解与求值，熟练掌握反比例函数的定义与代入求值法是解题的关键． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若，求出y与m的函数关系式． 【答案】（1）见解析； （2）y＝m2+2m﹣4． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式求出Δ＞0即可求解； （2）利用根与系数的关系找出x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，代入来求解． 【解答】解：（1）∵x2+mx+m﹣2＝0， ∴a＝1，b＝m，c＝m﹣2， ∴Δ＝m2﹣4（m﹣2） ＝（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴（m﹣2）2+4＞0， ∴Δ＞0， ∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）∵x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2， ∴ ＝（﹣m）2+2（m﹣2） ＝m2+2m﹣4 ∴y与m的函数关系式为：y＝m2+2m﹣4． 【点评】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“Δ＞0”时，方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系找出x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2． 20．（6分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求； （2）连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R． 【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D． ∵BC＝16cm， ∴BD＝8cm， ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm， ∴R2＝82+（R﹣6）2， 解得：Rcm， ∴圆片的半径R为cm． 【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立． 21．（8分）2025年9月，伴随着“绿茵燃江苏，逐梦苏超杯”的口号江苏省城市足球联赛正式开赛，全省十三个设区市的球员在赛场上激情碰撞，也让江苏球迷的足球梦想在江淮大地绽放．为响应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显江苏“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售一款印有吉祥物“苏苏”和“江江”的苏超赛事纪念徽章深受球迷喜爱．商家以每件45元的价格购进该款纪念徽章，以每件68元的价格出售．经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． （1）求该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； （2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式．经试验，发现该款纪念徽章每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款纪念徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1）25%； （2）8元． 【分析】（1）设该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为x，利用该款纪念徽章2026年1月份的销售量＝该款纪念徽章2025年11月份的销售量×（1+该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其中符合题意的值，即可得出结论； （2）设该款纪念徽章降价y元，则每件的销售利润为（68﹣y﹣45）元，月销售量为（400+20y）件，利用月销售利润＝每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其中符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）． 答：该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为25%； （2）设该款纪念徽章降价y元，则每件的销售利润为（68﹣y﹣45）元，月销售量为（400+20y）件， 根据题意得：y2﹣3y﹣40＝0， 解得：y1＝8，y2＝﹣5（不符合题意，舍去）． 答：该款纪念徽章降价8元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（8分）某气球内充满了一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这个函数的表达式； （2）当该气球内气体的体积为1m3时，气体的压强是多少？ （3）当该气球内气体的压强大于140kPa时，气球将爆炸．为安全起见，该气球内气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1）函数的解析式为p； （2）96kPa； （3）为了安全起见，气体的体积应不少于m3． 【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式； （2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p； （3）把P＝140代入得到V即可． 【解答】解：（1）设p， 由题意知，120， ∴k＝96， ∴p； （2）当v＝1m3时，p96（kPa）； （3）当p＝140kPa时，v（m3）． ∴为了安全起见，气体的体积应不少于m3． 【点评】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是关键． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若，请根据图象直接写出x的取值范围； （3）若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为y；一次函数的解析为y＝x+1； （2）x＜﹣3，或0＜x＜2； （3）P（0，3）或（0，﹣1）． 【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可． （2）根据图象直接写出x的取值范围即可； （3）令x＝0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长． 【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y上， ∴m＝6， ∴反比例函数解析式为y； 又∵点B（﹣3，n）在y上， ∴n＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）， 把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，， 解得， ∴一次函数的解析为y＝x+1． （2）根据图象可得时，x＜﹣3，或0＜x＜2； （3）对于一次函数y＝x+1，令y＝0求出x＝﹣1，即C（﹣1，0），CP＝|x+1|， 根据题意得：S△ABPPC×5＝5， 解得：PC＝2， ∴|x+1|＝2， 解得x＝1或x＝﹣3， 综上所述：P点坐标为（1，0）或（﹣3，0）． 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．（12分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB切于点C，与OA、OB分别交于点E、G，与AO的延长线交于点D，连接BD、DG，延长DG交AB于点F，已知BD＝BC． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】（1）详见解答； （2）． 【分析】（1）根据切线的性质以及全等三角形的判定和性质得出OD⊥BD，再根据切线的判定方法进行判断即可； （2）根据平角的定义以及等腰三角形的性质求出∠COB＝∠DOB＝∠AOC＝60°，再根据直角三角形的边角关系求出AD、DF、AF，再根据S阴影部分＝S△ADF﹣S扇形OEG﹣S△ODG进行计算即可． 【解答】（1）证明：BD是⊙O的切线，理由： 连接OC， ∵AB与⊙O相切于点C， ∴∠OCB＝90°， 在△OBC和△OBD中， ∵OC＝OD，BC＝BD，BO＝BO， ∴△OBC≌△OBD（SSS）， ∴∠ODB＝∠OCB＝90°，即OD⊥BD， ∵OD是⊙O的半径， ∴BD是⊙O的切线； （2）解：∵OD＝OG， ∴∠ODG＝∠OGD， ∵OA＝OB，OC⊥AB， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB， ∵∠AOB＝∠ODG+∠OGD， ∴∠AOC＝∠ODG， ∴OC∥DF， ∵OC⊥AB， ∴DF⊥AB， 由（1）可知△OBC≌△OBD， ∴∠COB＝∠DOB， ∵∠AOC＝∠COB， ∴∠COB＝∠DOB＝∠AOC， ∵∠COB+∠DOB+∠AOC＝180°， ∴∠COB＝∠DOB＝∠AOC＝60°， 在Rt△AOC中，OC＝2，∠AOC＝60°， ∴OA＝2OC＝4， ∴AD＝OA+OD＝6， 在Rt△ADF中，∠D＝60°，AD＝6， ∴DFAD＝3，AFAD＝3， ∴S阴影部分＝S△ADF﹣S扇形OEG﹣S△ODG 3×32 ． 【点评】本题考查切线的性质和判定，扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，掌握切线的性质和判定方法，扇形面积的计算方法以及等腰三角形的性质是正确解答的关键． 25．（12分）定义：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且|x1﹣x2|＝1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1，x2＝2，此时|x1﹣x2|＝|1﹣2|＝1，则方程x2﹣3x+2＝0是“邻根方程”．（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是　③　 （填序号）． ①x2＝1；②x2+4x+4＝0；③x2﹣x＝0． （2）已知方程（x﹣k）（x﹣3）＝0是“邻根方程”，求k的值． （3）若方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0． 【答案】（1）③； （2）2或4； （3）证明：设方程x2﹣bx+c＝0的两个根为x1，x2， 则x1+x2＝b，x1x2＝c，且Δ＝（﹣b）2﹣4×1×c＝b2﹣4c≥0， ∵方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”， ∴|x1﹣x2|＝1， ∴， ∴， ∴b2﹣4c＝1， ∴， ∴ ， 而（b+1）2≥0， ∴， 故b+2c+1≥0． 【分析】（1）根据“邻根方程”的定义，计算判断即可． （2）根据方程（x﹣k）（x﹣3）＝0，得到x1＝k，x2＝3，根据“邻根方程”的定义，得|k﹣3|＝1，求解即可． （3）设方程x2﹣bx+c＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝b，x1x2＝c，根据题意，得方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”，得到，利用完全平方，实数的非负性证明即可． 【解答】（1）解：一元二次方程x2＝1的两个根是x1＝1，x2＝﹣1，此时|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2≠1，故方程x2＝1不是“邻根方程”； 一元二次方程x2+4x+4＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝﹣2，此时|x1﹣x2|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝0≠1，故方程x2+4x+4＝0不是“邻根方程”； 一元二次方程x2﹣x＝0的两个根是x1＝1，x2＝0，此时|x1﹣x2|＝|1﹣0|＝1，故方程x2﹣x＝0是“邻根方程”； 故答案为：③； （2）解：解方程（x﹣k）（x﹣3）＝0，得x1＝k，x2＝3， 方程（x﹣k）（x﹣3）＝0是“邻根方程”， ∴|k﹣3|＝1， ∴k﹣3＝1或k﹣3＝﹣1， 解得k＝2或k＝4． （3）证明：设方程x2﹣bx+c＝0的两个根为x1，x2， 则x1+x2＝b，x1x2＝c，且Δ＝（﹣b）2﹣4×1×c＝b2﹣4c≥0， ∵方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”， ∴|x1﹣x2|＝1， ∴， ∴， ∴b2﹣4c＝1， ∴， ∴ ， 而（b+1）2≥0， ∴， 故b+2c+1≥0． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过A（﹣1，m+6），B（﹣2m﹣3，1）两点． （1）求A点坐标及k的值； （2）如图，若点P在反比例函数的图象上，且点P到x轴，y轴距离相等，连接PA，PB，AB，求△PAB的面积； （3）在（2）的条件下，若∠MPN＝45°，且∠MPN的两边PM，PN分别交y轴负半轴于点M，交x轴正半轴于点N，当△PMN为等腰三角形时，请直接写出此时OM的长． 【答案】（1）﹣9； （2）16； （3）3或6或3． 【分析】（1）根据A，B点坐标代入反比例函数中，利用k值不变求出m值，然后即可求出A点坐标和k值； （2）通过割补法，在坐标系中把△ABP构造在大图形中进行求解即可； （3）根据M，N的位置的三种情况进行讨论即可解答． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m+6）和点B（﹣2m﹣3，1）在反比例函数图象上， ∴﹣（m+6）＝﹣2m﹣3， ∴m＝3， ∴点A（﹣1，9），点B（9，﹣1）， ∴k＝﹣9； （2）过点A作AF⊥y轴，过点B作BE⊥x轴，BH⊥y轴，过点P作PR⊥y轴，PS⊥x轴，如图1所示， ∵点P到x轴，y轴距离相等，且点P 在第二象限， ∴点P在直线y＝﹣x图象上， 设点P坐标为（﹣m，m），代入反比例函数中得， ﹣m2＝﹣9， ∴m＝﹣3， ∴点P（﹣3，3）， ∴PR＝PS＝3， ∵点A（﹣1，9），点B（﹣9，1）， ∴AF＝1，FO＝9，OE＝BH＝9，BE＝OH＝1， ∴FH＝FO﹣OH＝8，FR＝ES＝6， ∴S△ABP＝S梯AFHB+S矩形BHOE﹣S梯形AFRP﹣S矩形PROS﹣S梯形BPSE（1+9）×8+9×1（1+3）×6﹣3×3（1+3）×6＝16； （3）①当MP＝MN时，∠MPN＝45°，则△MPN是等腰直角三角形，且∠PMN＝90°，如图2所示， 过点M作直线l平行x轴，同时作PE⊥l，NF⊥l，垂足分别为E，F，设点M坐标为（0，m），点N坐标为（n，0）， ∵∠EPM+∠EMP＝90°，∠EMP+∠NMF＝90°， ∴∠EPM＝∠NMF， 又∵∠PEM＝∠MFN，MP＝MN， ∴△EPM≌△FMN（AAS）， ∴EM＝NF，PE＝MF， ∴3＝0﹣m，3﹣m＝n， ∴m＝﹣3，n＝6， ∴OM＝3， ②当NP＝MN时，∠MPN＝45°，则△MPN是等腰直角三角形，且∠PNM＝90°，如图3所示， 过点N作直线l平行y轴，同时作PT⊥l，MW⊥l，垂足分别为T和W，设点M坐标为（0，m），点N坐标为（n，0）， ∵∠TPN+∠TNP＝90°，∠MNW+∠TNP＝90°， ∴∠MNW＝∠TPN， ∵∠PTN＝∠MWN＝90°，且NP＝NM， ∴△PTN≌△NWM（AAS）， ∴PT＝NW，TN＝MW， ∴n﹣（﹣3）＝0﹣m，n＝3， ∴m＝﹣6， ∴OM＝6， ③当PM＝PN时，∠MPN＝45°，设PN与y轴交点E，PM与x轴交点F，点M坐标为（0，m），点N坐标为（n，0）， ∵点P在直线y＝﹣x图象上， ∴∠POE＝∠POF＝45°， ∵∠POE＝∠OPM+∠OMP＝45°，∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝45°， ∴∠OMP＝∠OPN， 同理，∠OPM＝∠ONP， 又∵PM＝PN， ∴△OPM≌△ONP（ASA）， ∴OM＝OP， ∵点P坐标是（﹣3，3）， ∴OP＝3， ∴OM＝3， 综上所述：OM的长为3或6或3． 【点评】本题考查反比例函数和一次函数和三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握几何图形在函数中得解题方法． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版九年级上学期 期中测评数学押题卷（二）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9. 0 12 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 17.答： 18.答： 试卷第2页，总6页 19.答： 20.答： X 21.答： 22.答： X 23.答： X 24.答： 试卷第3页，总6页 X 试卷第4页，总6页 25.答： 试卷第5页，总6页 26.答： X 试卷第6页，总6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（二） 考试范围：第1~3章；考试时间：100分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 2．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根为1，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．直径是弦 4．（2分）若是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0 5．（2分）“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750 6．（2分）某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表： 时间x/min 0 2 4 6 8 10 12 16 含药量y/mg 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）若点（2，﹣3）在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，则该反比例函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是_____ ． 9．（2分）函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是________ ． 10．（2分）通过学习，我们知道：若关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，已知a2+3a﹣7＝0，b4﹣3b2﹣7＝0，且a+b2≠0，则代数式的值等于___________________ ． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2ax＝2（a﹣1）有两个实数根x1，x2，且满足x1+x2＝8，则的值为_____ ． 12．（2分）一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则a﹣b的值为________ ． 13．（2分）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是 _______ ．（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； ④圆中垂直于弦的直径平分弦． 14．（2分）已知方程：x2﹣5x﹣36＝0的两根为m、n，则代数式m2﹣4m+n的值为_______ ． 15．（2分）如图，直线y＝ax（a≠0）与双曲线交于点A，点B（3，3）是直线y＝ax（a≠0）上一点，且OA＝2AB，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥AB交双曲线于点D，过点D作DE⊥BC于点E，则OB2﹣BD2＝_____ ． 16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、BD是⊙O的两条弦，连接CD，∠DCB＝45°，BC平分∠ABD，则∠CBD的度数为__________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣2x﹣5＝0； （2）（2x+3）2＝（3x+2）2． 18．（6分）已知y与x+1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝5时，求y的值． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若，求出y与m的函数关系式． 20．（6分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 21．（8分）2025年9月，伴随着“绿茵燃江苏，逐梦苏超杯”的口号江苏省城市足球联赛正式开赛，全省十三个设区市的球员在赛场上激情碰撞，也让江苏球迷的足球梦想在江淮大地绽放．为响应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显江苏“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售一款印有吉祥物“苏苏”和“江江”的苏超赛事纪念徽章深受球迷喜爱．商家以每件45元的价格购进该款纪念徽章，以每件68元的价格出售．经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． （1）求该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； （2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式．经试验，发现该款纪念徽章每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款纪念徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？ 22．（8分）某气球内充满了一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这个函数的表达式； （2）当该气球内气体的体积为1m3时，气体的压强是多少？ （3）当该气球内气体的压强大于140kPa时，气球将爆炸．为安全起见，该气球内气体的体积应不小于多少？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若，请根据图象直接写出x的取值范围； （3）若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出点P的坐标． 24．（12分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB切于点C，与OA、OB分别交于点E、G，与AO的延长线交于点D，连接BD、DG，延长DG交AB于点F，已知BD＝BC． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 25．（12分）定义：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且|x1﹣x2|＝1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1，x2＝2，此时|x1﹣x2|＝|1﹣2|＝1，则方程x2﹣3x+2＝0是“邻根方程”．（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是_____ （填序号）． ①x2＝1；②x2+4x+4＝0；③x2﹣x＝0． （2）已知方程（x﹣k）（x﹣3）＝0是“邻根方程”，求k的值． （3）若方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0． 26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过A（﹣1，m+6），B（﹣2m﹣3，1）两点． （1）求A点坐标及k的值； （2）如图，若点P在反比例函数的图象上，且点P到x轴，y轴距离相等，连接PA，PB，AB，求△PAB的面积； （3）在（2）的条件下，若∠MPN＝45°，且∠MPN的两边PM，PN分别交y轴负半轴于点M，交x轴正半轴于点N，当△PMN为等腰三角形时，请直接写出此时OM的长． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $