2026—2027学年北师大版九年级上册数学期中模拟考试卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中模拟考试全真模拟热题精选卷

（测试范围：第一章特殊平行四边形到第五章二次函数）

说明:

1.   答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
2.   考试时间120分钟，全卷满分120分.

3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1．榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，属于二次函数的是 （　　)

A．y=2x-1 B． C． D．

3．下列说法不正确的是（        ）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．，且

5．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（　　）

A． B．  C． D．

6． 在菱形ABCD中，AB=10，AE⊥BC于点E， EC=4， 连结BD交AE于点F，则AF的长为（　　)

A．4 B．5 C．6 D．4.8

7．如图，，，，，在边上取点P，使得与相似，这样的P点共有2个，则m满足的条件是（　　）

A．或 B．   C．     D．

8．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走的小立方块的个数为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．20

9．如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（　　）

A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速

B．若，则小球的最大速度为

C．当小球的速度最大时，弹簧的长度是

D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同

10．已知函数是常数，且图象经过，三点．下列结论：①；②如果，那么；③如果，那么．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③    D．①②③

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11．已知函数y＝﹣x2 + 4x + 5，当﹣1< x <3时，则y的取值范围为　     　．

12．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，△DEF的周长等于15，则△ABC的周长为　     　.

13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 BA，CA 上，DE∥BC， ，BC =12，那么DE=　     　.

14．若关于的一元二次方程有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为　     　．

15．已知菱形的周长为24cm，两邻角之比为2：1.则较短的对角线的长为　     　

16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E是线段AB上一点，且ADE=22.5°，点F是线段AD上的动点，点M是DE上的动点，且FM⊥DE.连接CF，点N为CF的中点，连接MN，则MN的最小值为　     　。

三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17．解下列方程：

（1）x（2x+1）＝2x+1；

（2）4x2﹣3x＝x+1．