安徽合肥市庐江县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026/2027学年度第一学期期中练习 九年级数学答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 2 3 6 10 D A A 0 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2 12.-8 13.y=6x2+9x+3 y=3(x+1)(2x+1)也可以 2W10 14.(1)2 (2) 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解：2x2-4x-1=0 1 x2-2x= 2 (x1D= 2 4分 x-1=t 2 x1=1+ 6 x2=1- VG 8分 16.(1)解：由题意可得： y=~2x+6与y= 组成方程组消元y 得：2x2-6x+k=0 .x1什x2=3 4分 (2)解：，y1y2=-4,x1x2= 2 ， =-4即k2=-4× xx2 2 k<0 .k=-2 8分 四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第1页（共5页） 17.(1)解：，顶点是A(-1,1) .设y=a(x+1)2+1 2分 经过点B(-2,0) ∴.(-2+1)a+1=0解得a=-1 .y=-x2-2x …4分 (2)解：当y=-x2-2x=0时，x1=0,x2=-2, 二次函数图象与x轴的交点为(0,0)，(-2,0)， .-1<0, 二次函数的图象开口向下， .当-2<x<0时，y>0 。 8分 18.(1)解：，关于x的一元二次方程(a-c)x+2bx+(什c)=0有两个相等的实数根， ..△=0， 即(2b)2-4(atc)(a-c)=0, 2分 .2=b2+e2, ∴.△ABC是直角三角形： 4分 (2)解：，a=10,b=6, ∴.c=8, ∴.方程(a-c)x2+2bx+(ac)=0可整理为x2+6x+9=0, 解得：x1=x2=-3. ” 8分 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：由题知， 将点A坐标代入y=x+m得， -2+=0, 解得m=2, 2分 所以一次函数的解析式为y=x+2. 将点B坐标代入y=x+2得， 1什2=3， 解得n=1, 4分 所以点B的坐标为(1,3) 将点B坐标代入y=k得， k=1×3=3, 6分 (2)解：因为点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(1,3)， 所以SA0B2 ×2×3=3. 因为△AOC与△AOB同底， 第2页（共5页） 所以当点C到AO的距离大于点B到AO的距离时SAoC>S△AOB, 则点C在点B的左上方， 所以点C的横坐标的取值范围是：0<a<1. 10分 20.(1)解：根据6=3×1×2,18=3×2×3,36=3×3×4，推出图4中的矩形个数为： 图4中的矩形个数为3×4×5=60（个）： 故答案为：60： 2分 (2)由(1)可知，图n中共有3n(什1)个矩形： 故答案为：3n(t1): 6分 (3)根据题意可知： 3n(t1)=270解得n1=9 ,n=-10(舍) .n=9. … 10分 六.（本题满分12分） 21.(1)证明：解关于x的方程x2-2x=n2: 得x2-2x+m2=m2+n2, ∴.(x-)2=m2+n2, ,t是关于x的方程x2-2x=的一正实数根， .(t-m)2=m2+2: 。 6分 (2)解：k=”=2, m m=1, 2 x2-1m-n2=0, ,t是关于x的方程x2-2x=的一个正实根， .f2-t-2=0, 解得11+V5 n(负值舍去)， 2 的值为+V⑤ 12分 n 2 七.（本题满分12分） 22.(1)解：由题意列一元二次方程得 (24-2x)(14-2x)=96, 第3页（共5页） x2-19x+60=0 解得x1=4,x2=15(不符合题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为4c. 4分 (2)解：由题意得 24-2x≥14 解得x≤5 14-2x≥4 ,x取正整数∴.x=1,2,3,4,5 容积V=x(24-2x)(14-2x) 将x=1,2,3,4,5分别代入V=x(24-2x)(14-2x)得 V=264,400,432,384,280 ,容积不小于300cm3 .当x=3时，容积最大，最大值432cm3. 8分 (3)解：由题意得 S=2x(24-2x)+2x(14-2x) =-8x2+76x .对称轴x=4.75且二次函数开口向下， X=2,3,4 .当x=4时，S最大，最大值是176cm. … 12分 八.（本题满分14分） 23.解：由己知可得A(0,-m),B(0,), ,y=x2+x的顶点为C, 2 c(-四，-m2, 2 4 ,y=x2+x与x轴交点为(0,0)，（-，0)， .D(-,0): (1)①.AB=8, .∴.-(-)=8， ..=4,对称轴x=-2 g1。 2分 ②在y=x+4中，当y=0时，x=-4;当x=0时，y=4, .B(0,4),D(-4,0), 抛物线的对称轴为x=-2,D与O关于x=-2对称， 连接BD与对称轴的交点即为P, 第4页（共5页） .DP=OP, ∴.△BOP的周长=BP+BO+PO=BP+BO+PD=BD+BO, 0B=4,BD=√42+42=4N2, .△BOP的周长的最小值为4+4√2： …6分 (2),点C在直线1上方， 六点C到直线1距离为2、（-m)=3m=m-2》21, 2 4 4 4 当=2时，点C到直线1距离最大，最大值为1： 10分 (3)当m=10时，y=x+10与y=x2+10x的交点(1,11)，（-10,0) y=x+10与y=x+10x所围成的封闭图形内“整点”的个数（包括边界上）有 当x=1时，y=11,整点有1个， 当x=0时，0≤y≤10，整点有11个， 当x=-1时，-9≤ys9,整点有19个， 当x=-2时，-16≤y≤8，整点有25个， 当x=-3时，-21≤y≤7，整点有29个， 当x=-4时，-24≤y≤6，整点有31个， 当x=-5时，-25≤y≤5整点有31个， 当x=-6时，-24≤y≤4，整点有29个， 当x=-7时，-21≤ys3,整点有25个， 当x=-8时，-18≤ys2,整点有19个， 当x=-9时，-9≤y≤1，整点有11个， 当x=-10时，y=0,整点”有1个， .整点总数有2×(1+11+19+25+29+31)=232个. 14分 第5页（共5页）2026一2027学年度第一学期期中练习 九年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.二次函数y=(x十2)2一3的图象的顶点坐标是 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,-3) 2.解一元二次方程x2一8x一2011=0，配方后得到(x十m)2=P,则P的值是 A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 3.若将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-4)2+2 C.y=(x+2)2-4 D.y=(x+4)2-2 4.已知点P(-2,b)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则下列也在此反比例函数图象上的点是 A.(-b,-2) B.(-2,-b) C.(2,-b) D.(b,2) 5.若关于x的一元二次方程x2一2x十n十1=0无实数根，则反比例函数y=”的图象所在的象限 分别为 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 6.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是 7.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2十8x=48为例，赵爽的《勾股圆方图 注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面 积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48十4×22=64， 2x 则该方程的正数解为8一2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方 2x 2x 程x2十20x十c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面 积为169，则方程x2+20x+c=0的正数解是 2x 1 图2 A.3 B.4 C.5 D.6 九年级数学第1页 8.已知点A(x1y1),B(x2y2),C(x3,y3)在抛物线y=一x2十2x十3上.当x1>3,1<x2<2, 一1<x3<0时，y1y2y3三者之间的大小关系是 A.y2<y3<y1 B.y1<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 9.已知二次函数y=一x2十bx十c(b,c为常数).当x>0时，y的最大值为7；当x≤0时，y的最 大值为3，则b+c A.-1 B.-7 C.1 D.7 10.如图1，在Rt△ABC中，AC=BC,E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF,D是AB的中 点，连接DE,DF,EF,设BF=x,△CEF的面积为y,图2是y关于x的函数图象，则下列说法不 正确的是 A.m=1 B.△DEF的周长可以等于7 C.△DEF是等腰直角三角形 图2 D.四边形CEDF的面积为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+4x+m2一4=0的常数项为0，则m的值为 12.如图，点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，AM⊥y轴于点M,点P 是x轴上的一点，若△APM的面积4，则k的值为 13.某市今年第一季度的专项教育投人为3亿元，第二季度比第一季度增长的百 分比为x,第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度 专项教育投人y(亿元)关于x的函数关系式为 14.已知P(x1y1),Q(x2,y2)是抛物线y=x2+bx一1上的两个不同点. (1)若P,Q两点都在直线y=一上，则线段PQ的长为 (2)若抛物线关于)轴对称，直线PQ的解析式为y=2z,则P十0 的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：2x2-4x一1=0. 16.已知直线y=一2z十6与双曲线y=(k<0)交于A(x1),B(x2y)两点. (1)求x1+x2的值； (2)若y1y2=一4，求k的值. 九年级数学第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是A(-1,1),且经过点B(-2,0). (1)求该二次函数的解析式； (2)当y>0时，请直接写出自变量x的取值范围. 18.已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程(a一c)x2+2bx+a十c=0有两个相等 的实数根. (1)请判断△ABC的形状； (2)当a=10,b=6时，求一元二次方程的解. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.一次函数y=x十m经过点A(-2,0),交反比例函数y=于点B(n,3). 2 (1)求m,n,k. (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若S△Ac>S△Ao,求点C的横坐标a的取值 范围 20.某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列 方式.将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示） 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决 下列问题： (1)图4中共有 个矩形； (2)图n中共有 个矩形（用含n的式子表示）； (3)图n中矩形的个数为270，求n的值. 图】 图2 图3 九年级数学第3页 六、（本题满分12分) 21.若m,n为正实数，设k=”,若1是关于x的方程x2一2mz=n2的一个正实根. (1)求证：(t-m)2=m2+n2; (2)若及=2，求的值. 11 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 项目名称：环保纸盒的设计与优化 某社团计划用一批长为24cm,宽为14cm的矩形硬纸板制作无盖收纳纸盒，用于校园垃圾分类回收. 任务1：基础尺寸设计 在硬纸板的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒.若折 成的纸盒底面积为96cm2,求剪去的小正方形的边长. 任务2：可行性分析 为保证纸盒的实用性，杜团要求纸盒的底面长不小于14cm,宽不小于4cm,且剪去的小正方形边长为 正整数.若要求纸盒的容积不小于300cm3,求在符合要求x的值中，哪个x对应的纸盒容积最大. 任务3：最优方案选择 在任务2中，设纸盒的侧面积为Scm2,求纸盒的侧面积最大值 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.如图，直线l:y=一m与y轴交于点A,直线a:y=x十m与y轴交于点B,抛物线y=x2十mx 的顶点为C,且与x轴左交点为D(其中m>0). (1)当AB=8时， ①求m的值和抛物线的对称轴； ②在抛物线y=x2+mx对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小，且写出最小值； (2)当点C在直线1上方时，求点C到直线l距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”.当m=10时，求在抛物线和直线a所围成的封 闭图形内“整点”的个数（包括边界上） 九年级数学第4页