精品解析：河北邯郸市大名县六中杨桥中学等校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1～4章．第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的数才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数），逐一判断各选项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 中原西路 B. 南偏西 C. 东经北纬 D. 某电影院5排 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置描述的精确性．只有提供足够信息以唯一确定一个点的描述才能确定具体位置． 经纬度坐标是地理定位的精确方式，其他描述均缺乏唯一性． 【详解】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的函数是正比例函数判断即可． 【详解】A. 不是正比例函数，不符合题意； B. 是正比例函数，符合题意； C. 不是正比例函数，不符合题意； D. 不是正比例函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据二次根式性质化简各式，再结合加减、除法运算法则逐一验算每个选项的正误． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，计算错误． B选项：，计算错误． C选项：，计算正确． D选项：，计算错误． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C. ，，是一组勾股数 D. 在中，，所以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股数，根据勾股定理和勾股数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、当，是直角三角形的两直角边，是直角三角形的斜边时，，故A选项说法错误； B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误； C、勾股数指满足的三个正整数，，，，且，故C说法错误； D、在中，，所以，故D选项说法正确． 故选：D． 7. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为( ) A. 6 B. 10 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题；由折叠可知，设利用勾股定理进行分析计算即可． 【详解】解：由折叠可知， 设 由勾股定理可得， 即， 解得， ， 故选：B． 8. 《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论：当设门宽为时，竹竿长为，则门高为；当设竿长为时，门宽为，门高为；当设门高为时，竹竿长为，则门宽为；运用勾股定理的知识列式即可求解． 【详解】解：设门的宽、高和竿长其中一个为尺， 当设门宽为时，竹竿长为，则门高为， ∵将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角， ∴，故A选项正确，不符合题意； 当设竿长为时，门宽为，则门高为， ∴，故D选项正确，不符合题意； 当设门高为时，竹竿长为，则门宽为， ∴，故C选项正确，不符合题意； 根据B选项，结合图示得到，表示竹竿长为，表示门的高为， ∴B选项错误，符合题意 ． 9. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 11. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小． ∵DC＝2，BD＝6， ∴BC＝8， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°， ∴∠CBC′＝90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°， ∴BC＝BC′＝8， 根据勾股定理可得DC′＝． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时 PC＋PD的值最小是解题的关键． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 的平方根是______；的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为，能区分的算术平方根和的算术平方根是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以的平方根是； 因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：①，②2． 14. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（4，0） 【解析】 【分析】根据点在x轴上的特点解答即可． 【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 【点睛】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点． 16. 一个三角形三边满足，则这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方公式． 先根据完全平方公式将原式化为，进而根据勾股定理的逆定理作答即可． 【详解】∵ ∴， 即， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，掌握运算顺序及运算法则准确计算是本题的解题关键． （1）先化简二次根式，计算零指数幂，求绝对值，最后加减即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，最后加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如上图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键； （1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可； （2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 【答案】（1） （2） 关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均为直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、运用方程思想，关键是对三个直角三角形分别应用勾股定理并联立方程，易错点为勾股定理应用时直角边与斜边识别错误; （1）先勾股定理求，再面积法求； （2）对、、分别用勾股定理，联立方程推导关系． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 21. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】（1），； （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． 【小问2详解】 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 22. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距3米，两处相距4米，两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作于点D，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1） 证明：,， ∴， ∴为直角三角形， ∴； （2） 选用八（1）班方案，理由如下： 方案一所需水管长度为：（米）； 方案二所需水管长度如下： 由（1）得，且，由等面积法可得， （米）， （米）； ∵， ∴方案一所用的水管少， 故选用八（1）班方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等面积法求线段的长度等内容，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形． （1）利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （2）利用等面积法求出线段的长度，分别将两个方案所需水管长度求出，然后进行比较选择即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】（1） （2）①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， ； 【小问2详解】 解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． （1）直接写出的有理化因式：_____． （2）请仿照上面的方法化简（且）． （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据有理化因式的定义即可解答； （2）根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简； （3）通过分母有理化可化简、，从而求出、，根据，将的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的有理化因式， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， ． 25. 【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 【答案】 （1）解：梯形的面积为 ， ， 所以； （2）中转站应建在离点37.5千米处； （3）示意图如图： 三个等腰三角形的面积分别为、和 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可验证； （2）设千米，则千米，根据勾股定理列出方程，求出的值即可得到结论； （3）根据题意画出符合题意的等腰三角形，再利用勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）设千米，则千米， 由题意，得，即， 由勾股定理，得，， 所以， 解得 所以中转站应建在离点37.5千米处； （3）①如图1，，等腰三角形的面积； ②如图2，由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积 ③如图3，， 由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积， 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为、和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1～4章．第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 中原西路 B. 南偏西 C. 东经北纬 D. 某电影院5排 3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C. ，，是一组勾股数 D. 在中，，所以 7. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为( ) A. 6 B. 10 C. 24 D. 48 8. 《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店散步回家用了 12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 的平方根是______；的算术平方根是______． 14. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 15. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 16. 一个三角形三边满足，则这个三角形是______三角形． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 19. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 21. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 22. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距3米，两处相距4米，两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作于点D，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． （1）直接写出的有理化因式：_____． （2）请仿照上面的方法化简（且）． （3）已知，，求的值． 25. 【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $