（11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版A卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

（11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 参考答案 1． 15 【分析】把上衣原价看作单位“1”，现价是原价的，因此降价占原价的；原价×降价占比＝降价金额。 【解答】降了原价的： 降价金额：90×＝15（元） 2．1/一 无数 【分析】大小不同的圆可以组成很多种不同的图形，对称轴的条数也不一样，其中最少的一种是圆心的位置不同时，这时对称轴是经过两个圆的圆心的直线，最多的一种是两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条。 【解答】用两个大小不同的圆组成的所有图形中，两个大小不同的圆的圆心的位置不同时； 两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条，即最多有无数条。 3． 6 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，先求出甲队、乙队的工作效率，甲效率是，乙效率是。第一空：先算两队合作3天完成的工作量，再用单位1减去已完成的得到剩余工作量；第二空：用工作总量÷甲乙效率之和，求出合作完成全部工程的总天数。 【解答】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 甲乙合作效率：＋＝＋＝＝ 合作3天完成工作量：×3＝ 剩余工程：1－＝ 合作完成总天数：1÷＝1×6＝6（天） 4．/0.6 / 【分析】求一小时织布的米数要用织布的米数除以对应的时间；求织布一米需要的时间要用织布的时间除以对应的织布米数。 【解答】÷＝×＝（米） ÷＝×＝（小时） 5． 【分析】因为互为倒数的两个数乘积为1，所以先确定ab的值，再代入式子25－2ab计算即可。 将a＝3代入2a＋b＝10，先算2×3，再根据等式的性质，等式两边同时减去6求b。 【解答】ab＝1 25－2ab ＝25－2×1 ＝25－2 ＝23 2a＋b＝10，a＝3 2×3＋b＝10 6＋b＝10 b＝10－6 b＝4 6．10 【分析】轮胎是直径60厘米的圆形，自行车轮胎转1圈前进的距离等于轮胎的周长。先算出轮胎周长，再乘每分钟圈数得到每分钟行驶路程，最后用总路程÷每分钟路程，求出时间，结果保留整数。注意单位统一，厘米换成米。 圆的周长＝πd 1米＝100厘米 【解答】60厘米＝0.6米 轮胎的周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟行驶路程：1.884×100＝188.4（米） 到家需要的时间：1900÷188.4≈10（分） 7．50 28.5 【分析】（1）圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，要在圆中取最大正方形，所以正方形的4个顶点都在圆上，对角线为圆的直径10厘米；计算正方形面积时，可根据正方形面积等于对角线乘积的一半，结合已知的对角线长度求解； （2）先根据圆的面积公式：，计算圆形木板的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，得到裁去部分的面积。（取） 【解答】（1）（平方厘米） 正方形木板的面积是平方厘米； （2）（平方厘米） （平方厘米） 裁去的木板的面积是平方厘米。 8．60； 【分析】已知故事书有45本，漫画书比故事书多，把故事书的本数看作单位“1”，则漫画书的本数是故事书的（1＋），单位“1”已知，用故事书的本数乘（1＋），求出漫画书的本数； 现在图书角又新添了15本漫画书，用漫画书原有本数加上15，求出漫画书现有本数； 求现在漫画书比故事书多几分之几，先用减法求出现在漫画书比故事书多的本数，再除以故事书的本数即可。 【解答】漫画书原有： 45×（1＋） ＝45× ＝60（本） 现在漫画书有：60＋15＝75（本） 现在漫画书比故事书多： （75－45）÷45 ＝30÷45 ＝ 9．40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【解答】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 10．64 18 【分析】第1张餐桌坐10人，；第2张餐桌坐16人，；第3张餐桌坐22人，n张餐桌能坐人。那么令即可求出10张餐桌坐的人数。要求110人需要几张餐桌，只需让即可，结果如果不是整数，要向上取整，不能直接舍去小数部分。 【解答】10张餐桌坐的人数： 令，则 （人） 因此，10张餐桌能坐64人； 110人需要的餐桌数： 因为餐桌数是整数，因此当时，即餐桌有18张时，可以够110人就餐。 11．√ 【分析】一个数比另一个数增加几分之几，是把“另一个数”（“比”后面的量）看作单位“1”，增加的部分就是单位“1”的几分之几。 【解答】把第一天的数量看作单位“1”，第二天比第一天增加，即增加的部分是第一天的，和题干表述一致。 故答案为：√ 12．× 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【解答】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】假设●为最小的非零自然数1，分别代入四个算式计算结果，比较大小即可判断。 【解答】假设●＝1 ●＋ ＝1＋ ＝ ●－ ＝1－ ＝ ●× ＝1× ＝ ●÷ ＝1×7 ＝7 7＞＞＞ 四个式子中，得数最小的是●×，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】先将分数除法转化为分数乘法，除以一个数相当于乘这个数的倒数；再根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，比较三个数的大小。 【解答】因为，则有。 因为，，所以，即。 因为，，所以，即。 综上所述，，所以，最大的是c。 故答案为：√ 15．× 【分析】当铁环滚到墙边时，铁环与墙相切，此时铁环与地面接触的点到墙的距离等于铁环的半径，所以铁环实际滚动的距离比13.06米少0.5米。铁环滚动一周，地面上经过的长度正好等于铁环的周长（C＝2πr）。用铁环实际滚动的距离除以滚动一周的长度，就得到滚动的周数。与题干的5圈比较判断对错。 【解答】实际滚动的路程：13.06－0.5＝12.56（米） 铁环周长：2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 滚动圈数：12.56÷3.14＝4（圈） 因此铁环要滚动4圈，并非5圈，原说法错误。 故答案为：× 16．A 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数加上7人正好等于女生人数的，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 【解答】女生人数的对应的人数为： 女生总人数为： 17．A 【分析】先根据“半径＝直径÷2”求出半径r；再根据“圆的面积＝πr2”计算。 【解答】 （平方米） 所以王莲的叶片面积最大能达到7.065平方米。 18．B 【分析】剪半径2厘米的圆时，每个圆至少要占用边长等于圆直径的正方形，分别算出长方形长、宽方向最多能放的正方形数量，相乘就是最多能剪出的圆的数量。 【解答】圆的直径：（厘米） 沿长的方向可剪数量：（个） 沿宽的方向可剪数量：（个）（厘米），剩余长度不足剪1个圆，取整数2 总数量：（个） 19．A 【分析】因为第一天比第二天少行驶b时，所以第二天行驶时间为（t＋b）时，将第一天和第二天的时间相加，再乘速度v，得到总路程的表达式。 【解答】第二天行驶时间：（t＋b）时 两天总行驶时间：t＋（t＋b）＝（2t＋b）时 总路程：（2t＋b）×v＝千米 20．C 【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，调整相乘的顺序积不变；乘法分配律是两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数再相加，逆用也成立，本题式子符合乘法分配律逆用的特征。 【解答】 该算式运用了乘法分配律。 21．；；；； ；；； 22．；；； ；21； 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算。 运用乘法分配律计算。 把13看成13×1，运用乘法分配律。 先算加法，再算分数除法。 运用乘法分配律计算。 先算减法，再算除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝   ＝18× ＝12＋ ＝    ＝13×1－13× ＝13× ＝13× ＝ ＝15÷ ＝15× ＝      ＝ ＝18＋12－9 ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝ 23．57cm2；21.5m2 【分析】（1）用割补法，把半圆里涂色部分移到右边，涂色部分拼成梯形。梯形上底9cm，下底10cm，高6cm，梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。 （2）涂色面积＝正方形面积－2个半圆的面积（即1个整圆的面积）。圆半径5m，正方形边长＝5×2＝10m；正方形面积S＝a2，圆面积S＝πr2（π取3.14）。 【解答】（1）（9＋10）×6÷2 ＝19×6÷2 ＝114÷2 ＝57（cm2） （2）正方形边长：5×2＝10（m） 正方形面积：10×10＝100（m2） 圆面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 涂色面积：100－78.5＝21.5（m2） 24． 【分析】圆沿直线滚动一圈经过的路程，就是这个圆的周长。根据圆的周长＝π×直径，代入数值可求出圆的周长。圆的直径是1厘米，则周长是3.14×1＝3.14（厘米），因为点A在数轴的0刻度处，从0开始向右走3.14厘米，就会到达刻度3的右侧一点点的位置，也就是大约3多一点的地方。 【解答】圆的直径是1厘米。 3.14×1＝3.14（厘米） 图略 25．笑笑这样表示是不合理的。因为苹果的重量和桃子的重量不能同时用字母a来表示。 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，分别推导苹果、桃子的总价和总钱数的表达式，再结合用字母表示数的规则（同一个问题中同一个字母只能表示同一个数量），判断式子是否合理。 【解答】设苹果的采摘质量为千克，桃子的采摘质量为千克。 苹果总价： 桃子总价： 总钱数： 答：笑笑列的式子为，相当于默认桃子的质量也为千克，即两种水果采摘质量相等，但题目中没有给出该条件，因此这样表示不合理。 26． 175个 【分析】确定单位“1”为这批零件的总数量，已加工是未加工的，说明已加工的占3份，未加工的占2份，总份数是（份），转化为已加工占总数量的几分之几。计算第二天加工的70个零件对应的占总数量的分率，用两天后已加工占总数量的分率减去第一天加工的即可。因为已知部分量和其对应的分率，所以根据“总数量＝部分量÷对应分率”的公式，即可求出零件总数量。 【解答】总份数是（份） 已加工的零件占全部零件的： 第二天加工的70个零件占全部零件的： ＝ ＝175（个） 答：这批零件一共有175个。 27．18小时 【分析】把工作总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，合作效率＝甲合作效率＋乙合作效率。依次求出两人的效率，再用工作总量除以乙单独效率。 【解答】 甲乙合作的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 答：乙单独做完这项工作需要18小时。 28．73瓶 【分析】要使总瓶数最少，每瓶液体重量需尽可能大，且三种溶液都能刚好装满小瓶，因此每瓶重量是三种溶液重量的最大公因数。通过通分将分数转化为同分母分数，把问题转化为求分子的最大公因数，进而得出每瓶最多装的重量，用三种液体重量除以每瓶的重量求出总瓶数。 【解答】 150＝2×3×5×5 135＝3×3×3×5 80＝2×2×2×2×5 150、135、80的最大公因数为5，即每瓶最多装千克。 ＝ ＝ ＝（瓶） 答：至少要装73瓶。 29．（1）50.24平方米 （2）76.93平方米 【分析】（1）已知圆形鸡舍的半径，直接代入圆的面积公式计算即可。 （2） 先求出原来圆形栅栏的总长度，减去损坏的长度得到半圆形鸡舍的弧长；用半圆弧长除以圆周率可算得半径，再用算出半圆的面积。 【解答】（1） （平方米） 答：这个鸡舍的面积是50.24平方米。 （2） （米） （米） （米） （平方米） 答：现在这个半圆形鸡舍的面积是76.93平方米。 30．（1）14分贝； （2）28.26平方米 【分析】（1）把旁边的绿化设施降噪分贝数看作单位“1”，先求出降噪量的对应的分贝数，再用除法算出降噪总量； （2）根据圆周长＝2πr，先由圆的周长求出半径，再用圆的面积＝πr2计算占地面积。 【解答】（1）（分贝） （分贝） 答：旁边的绿化设施可降噪14分贝。 （2）（米） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：“空中花园”里的圆形花坛占地面积28.26平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的（ ），降了（ ）元。 2．（2分）用两个大小不同的圆组成的所有图形中，对称轴最少有（ ）条，最多有（ ）条。 3．（2分）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的（ ）。甲乙合做完成全部工程共需（ ）天。 4．（2分）王师傅小时织布米，一小时织布（ ）米，织布一米需要（ ）小时。 5．（2分）若a、b互为倒数，则（ ）；在中，若，则（ ）。 6．（2分）李老师家离学校有1900米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，李老师大约（ ）分可以到家。（得数保留整数） 7．（2分）王叔叔准备将一块直径为10厘米的圆形木板加工成一块最大的正方形木板，正方形木板的面积是（ ）平方厘米，裁去的木板的面积是（ ）平方厘米。 8．（2分）班级图书角里故事书有45本，漫画书比故事书多，漫画书有（    ）本，现在图书角又新添了15本漫画书，现在漫画书比故事书多。 9．（2分）从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 10．（2分）如图所示，1张餐桌坐10个人，2张餐桌坐16个人，3张餐桌坐22个人……10张餐桌坐（ ）人，如此摆下去，110个人就餐至少需要摆（ ）张餐桌。 二、判断题（共10分） 11．（2分）第二天比第一天增加，表示增加的是第一天的。（ ） 12．（2分）姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。（ ） 13．（2分）如果●代表一个非零自然数，那么●＋、●－、●×、●÷，四个式子中，得数最小的是●×。（ ） 14．（2分）已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c中，最大的是c。（ ） 15．（2分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）某合唱队有男生59人，比女生人数的少7人，该合唱队有多少名女生？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形，叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那么王莲的叶片面积最大能达到（    ）平方米。 A．7.065 B．28.26 C．9.42 D．14.13 18．（2分）用一张长16厘米、宽9厘米的长方形纸板剪一些半径为2厘米的圆（不能拼接），最多能剪出（    ）个。 A．11 B．8 C．12 D．10 19．（2分）汽车每小时行驶千米，第一天行驶了时，比第二天少行驶时，两天共行驶了多少千米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）在中运用了（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都不对 四、计算题（共22分） 21．（4分）直接写出得数。                           22．（12分）脱式计算。（能简算的要简算）                       23．（6分）求出下面图形涂色部分的面积。 五、作图题（共6分） 24．（6分）化曲为直是一种重要的数学转化思想。如下图，直径是1厘米的圆从点出发，沿直线向右滚动一圈到达点，点大约在哪里？请在图中用“”表示出来。（单位：厘米） 六、解答题（共32分） 25．（4分）妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 26．（4分）王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了70个，这时已加工的是未加工的，这批零件一共有多少个？ 27．（4分）甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做的时候提高了，乙的工作效率比单独做时提高了，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做完这项工作需要几个小时？ 28．（4分）有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克、千克，现在将它们分别装入小瓶中，使每个小瓶液体重量相同。则至少要装多少瓶？ 29．（8分）赵叔叔家有一个用栅栏围成的半径为4m的圆形鸡舍。 （1）这个鸡舍的面积是多少平方米？ （2）现在赵叔叔想要重新规划这个鸡舍，他将原来的鸡舍拆除，发现有3.14m的栅栏因损坏无法使用，于是他用剩下的栅栏靠墙围成了如图的半圆形鸡舍，现在这个半圆形鸡舍的面积是多少平方米？ 30．（8分）阅读材料，解决问题。 “绿化”，能够有效降噪。噪音，会危害人体健康，而植物能够吸收和减少来自车辆和交通的噪音。比如：4米宽的绿篱，可以减弱噪音6分贝；40米宽的林带，可以降低噪音10－15分贝；公园中，成片的树木可以降低噪音26－43分贝；绿化的街道相比未绿化的街道，可以降低噪音8－10分贝。 为了增加城镇的人均绿地面积，屋顶花园、屋顶绿化、屋顶养花逐步进入城市的建设规划。比如：某大型商场在建造过程中，请专业人员将一处露台改造成了“空中花园”，并设计了一个周长为18.84米的圆形花坛，形成了一处独特而具有艺术气息的景观。 （1）如果汽车发出的噪音是70分贝，比旁边的绿化设施降噪还多58分贝，那么，旁边的绿化设施可降噪多少分贝？ （2）“空中花园”里的圆形花坛，占地面积多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $