21.7 正多边形的有关计算（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

分层作业 21.7正多边形的有关计算 目 录 A组 巩固过关 题型01 求正多边形的中心角 题型02已知正多边形的中心角求边数 题型03 正多边形和圆的综合 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 求正多边形的中心角题型01 1．若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的旋转对称性，正n边形绕中心旋转后与自身重合，最小旋转角度为． 【详解】解：∴正五边形的最小旋转角为， ∴当旋转角度是的整数倍，即可与原位置重合， 选项中只有符合要求． 2．（2026·上海奉贤·二模）如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（  ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】设正多边形的边数为，计算出正多边形内角和中心角，根据数量关系列出方程即可求解． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∵正边形的中心角总和为， ∴每个中心角为， ∵正边形的内角和为， ∴每个内角为， 根据题意得， 解得， ∴这个正多边形是正八边形． 3．（2026·辽宁鞍山·二模）下列图形旋转后可以与原图形重合的是（    ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 【答案】A 【分析】根据旋转对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、正六边形的中心角为：，绕它的中心旋转后可以和原图形重合，符合题意； B、正五边形的中心角为：，绕它的中心旋转后不能和原图形重合，不符合题意； C、正方形的中心角为：，绕它的中心旋转后不能和原图形重合，不符合题意； D、正三角形的中心角为：，绕它的中心旋转后不能和原图形重合，不符合题意； 4．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的中心角公式，得出，进而判定是等边三角形即可求解． 【详解】解：正六边形内接于，的半径为3， ，， 是等边三角形， ． 5．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）青铜太阳轮为三星堆二号祭祀坑出土的商代青铜器，距今约3000年，如图所示，它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形与圆，解题的关键是记住中心角．求出正五边形的中心角即可． 【详解】解：正五边形的中心角． 故选：C． 6． “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是______． 【答案】 【分析】设正六边形的中心为点，连接、，求出中心角，证明是等边三角形，得出，再求出周长即可． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为点，连接、， 则， ∴中心角， ∴是等边三角形， ∴， ∴它的周长是． 已知正多边形的中心角求边数题型02 7．若正边形的中心角为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查正多边形中心角的计算公式．正边形的中心角有个，每个中心角度数为． 【详解】解：已知正边形的中心角为，代入公式得． 8．（2026·河南周口·一模）若正边形的半径等于它的边长，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接、，证明是等边三角形，得，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ∵正边形的半径等于它的边长， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即该正边形的中心角为， 又∵正边形所有中心角的和为， ∴． 9．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，内接于，．若弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正六边形 【答案】A 【分析】本题主要考查了正多边形的中心角，圆周角定理，先根据圆周角定理求出，再用除以中心角可得边长． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 故选：A． 10．（25-26九年级上·北京·期末）若一个正多边形的中心角的度数为，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的中心角，掌握正多边形的中心角等于除以边数n是解题的关键． 根据正多边形的中心角定义求解即可． 【详解】解：∵正多边形的中心角的度数为， ∴这个多边形的边数为． 故选B． 11．（2025·安徽合肥·三模）如图，是的内接正三角形，五边形是的内接正五边形，若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形与圆，连接、、、，由题意可得，，，由圆周角定理计算得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接、、、， 由题意可得：，，， ∴， ∴若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为， 故选：A． 12．（25-26七年级下·山西长治·期末）大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________． 【答案】 【分析】根据题意可知无人机在顶点处转动的角度即为正多边形的外角，利用多边形的外角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 根据题意，无人机到达正多边形的每个顶点时需要转动， 即该正多边形的每个外角为， 由多边形的外角和等于， 得． 13．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形是边数为____________． 【答案】9/九 【分析】连接，圆周角定理求出，再根据正多边形的中心角的计算公式，进行求解即可. 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∵A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心， ∴这个正多边形是边数为. 正多边形和圆的综合 题型03 14．（24-25九年级上·云南德宏·期末）公园里有一个亭子，它的地基是边长为米的正六边形，则这个正六边形的边心距是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】连接、，作于点，容易判断是等边三角形，利用等边三角形的性质与勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，连接、，作于点， ∵六边形是边长为米的正六边形， ∴，米， 又∵， ∴是等边三角形， ∴米， ∵， ∴米， 在中，（米）， ∴这个正六边形的边心距是米． 15．如图，六边形是的内接正六边形，若，则这个正六边形的边长为（    ） A．24 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】证明是等边三角形，得出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形为正六边形， ，， ∴是等边三角形， ， 即这个正六边形的边长为4． 16．（2026·浙江·中考真题）我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接圆心和正六边形的顶点，将阴影部分转化为扇形面积减去等边三角形面积进行计算． 【详解】解：设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接， 多边形为正六边形， 圆心角 正六边形的边长为， 圆的半径 为等边三角形 过点作于点，则 在中， 阴影部分的面积． 17．在中国传统文化中，“六”是一个吉祥的数字，六边形因此天然承载了美好的祝愿．如图，正六边形内接于，若正六边形的周长为，则的半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、，根据正六边形的性质求出，，再证明为等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵正六边形内接于，周长为， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即的半径为． 18．（2026·河南周口·二模）我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用正六边形中心角的特点，结合等边三角形的判定，即可得到边长与外接圆半径的关系． 【详解】解：如图所示， ∴ 正六边形的中心角为 ，， ∴是等边三角形， ∴ 正六边形的边长等于外接圆半径， ∵ 外接圆半径为， ∴ 正六边形的边长为． 19．如图，正方形是的内接四边形，若的半径为3，则弧的长为______．（结果保留） 【答案】 【分析】连接、，设与相交于O，先根据正方形的性质得到，， ，再根据90度的圆周角所对的弦是直径得到，是的直径，点O为圆心，进而利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接、，设与相交于O， ∵四边形是正方形， ∴，，即， ∵正方形是的内接四边形， ∴，是的直径，点O为圆心， ∵的半径为3， ∴弧的长为． 20．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）如图，是正五边形的外接圆，半径为，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是__________． 【答案】 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径是， 是正五边形的外接圆，半径为， ， 解得， 这个圆锥底面圆的半径是， 故答案为：． 21．（2026·上海虹口·二模）如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 【答案】 【分析】根据正多边形内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵正六边形的内角是，阴影部分的面积为， 设正六边形的边长为， ∴ ， 解得． 则正六边形的边长为3． 22．如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 【答案】 【分析】先根据正六边形的性质求出扇形的半径，再根据多边形的内角和定理求出，然后根据扇形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵正六边形中，， ∴，， ∴扇形的面积． 23．（2025·甘肃·三模）丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程． (1)如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取． ②依次连接点，得圆内接正六边形． (2)根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积． 【答案】(1) 解：依题意，圆内接正六边形如图所示： (2) 【分析】本题考查了尺规作图，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，正多边形与圆，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的描述过程进行作图，即可作答． （2）连接，结合六边形是正六边形，证明是等边三角形，把数值代入进行计算，得，再计算的面积，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：连接， 过点作于点G， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 则， 则， 则， ∴， ∴的面积为， ∴六边形的面积为． 24．如图，已知正方形 ，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段的长． 【答案】(1) 解：与相切． 理由如下： 四边形为正方形， ， 正方形沿折叠，使得点恰好落在上， ， ， 在和中， ， ， ， 为的半径， 为的切线： (2)线段的长为 【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据折叠的性质得到，所以，于是可判断，所以，然后根据切线的判定方法可判断为的切线； （2）先由得到点O、、E共线，设，则，所以,然后利用勾股定理得到，从而可解方程即可． 【详解】（1）略 （2）由（1）得， ， 点O、、E共线， 设，则， ， 为的直径， ， ， 在中，， 解得 即线段的长为． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质和折叠的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 1．（25-26九年级下·广西防城港·期中）如图，是的内接正边形的一边，点在上．若，则的值是（     ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】先根据圆周角定理求出圆心角的度数，再根据正边形的中心角公式求出的值即可． 【详解】解：∵是的圆周角，是的圆心角，且， ∴． ∵是的内接正边形的一边， ∴， 解得． 2．（2026·江苏连云港·二模）如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，根据正六边形的性质求出圆心角的度数，再利用圆周角定理即可求出的大小 【详解】解：连接、，如图所示： 六边形是正六边形， ， 点是上的任意一点，是所对的圆周角， ． 3．（2026·河南漯河·一模）如图1为传统建筑中的一种窗格，图2为窗框的示意图，多边形为正六边形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正六边形的中心为，连接，由正多边形的性质，得到，，则，再根据三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：设正六边形的中心为，连接， 则，， ∴， ∴. 4．（2026·山西晋中·二模）古典花窗是中国传统建筑中独具特色的窗式，常见于园林、住宅等场所，兼具实用功能与艺术装饰价值．如图①为某花窗的局部图案，中心部位包含一个菱形与3个全等的正六边形，如图②将其几何示意图放在平面直角坐标系中，点，，，为菱形的顶点，点为正六边形的顶点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题涉及了把几何图形放在平面直角坐标系中，利用坐标求线段的长度，了解菱形对角线的性质：互相垂直平分．熟悉正六边形的性质：中心到顶点的距离等于边长，正六边形的边心距与边长的关系．利用正六边形边长，边心距求E点的坐标． 【详解】解：根据图②， 得到． 设正六边形的边长为，根据正六边形的性质（正六边形的外接圆半径等于边长），则正六边形中心到顶点的距离为． E为其中一个正六边形的顶点， ，． 正六边形的边长为1， 根据正六边形的边心距：中心到一条边的垂直距离为，得到正六边形中心到一边的垂直距离为． E点的坐标为． 5．（2026·广东中山·二模）如图，在正边形中，，则的值是（     ） A．8 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】根据圆周角定理，得到，再根据中心角的计算公式求出的值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 6．（2026·山东济宁·一模）如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴ ∵弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为， 即该正多边形为正六边形 7．（2026·河南濮阳·一模）如图，是内接正边形的一条边，，这个正边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用等腰三角形的定义结合三角形内角和定理求出，即可求出，再利用多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个正边形的内角和是． 8．（2026·山东枣庄·一模）如图，，，，为一个正多边形的顶点，点为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】连接，可得，即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ， ∴这个正多边形的边数为． 9．（25-26九年级上·云南德宏·期末）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，由的周长等于，可得的半径，再求得正六边形的中心角，进而可得是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求得答案． 【详解】解：连接，， ∵的周长等于， ∴的半径为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的边长为6． 10．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，求出的度数，再由弧与圆心角之间的关系和圆周角定理求出的度数，最后由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴． 11．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作于，根据正六边形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是利用勾股定理得到结论． 【详解】 解：过作于， 在正六边形中：， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是要正确的作出辅助线和熟练掌握含30°角直角三角形的性质和勾股定理． 12．如图，是正五边形的内切圆，M，N，P分别是边，，与的切点，连接，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接、，由M、N是边、与的切点可以得到，求出正多边形每个内角的度数，通过四边形内角和为可以得出的度数，同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 【详解】解：连接、，如下图所示， 、N是边、与的切点， 、， ， 正五边形的内角和为：， ， 在四边形中，，， ， ． 13．如图，正六边形内接于，已知的周长等于． (1)求的度数； (2)求正六边形的周长和面积． 【答案】(1) (2)正六边形的周长为18cm，面积为 【分析】（1）连接，根据中心角定义求出的度数，然后根据圆周角定理求解即可； （2）过点作于点，证明是等边三角形，结合的周长可求出的长度，然后根据正六边形的性质、三角形的面积公式计算. 【详解】（1）解：如图，连接． ∵正六边形内接于， ， ； （2）解：如图，过点作于点， ． 的周长等于， 的半径为． ，， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 正六边形的周长为，面积为． 14．如图，的周长等于，正六边形内接于，求边心距的长． 【答案】边心距的长为 【分析】先求出的半径和一边所对的圆心角，再作出边心距，解直角三角形即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，作于点H． 的周长等于， ∴． 六边形是正六边形， ， ， 在直角三角形中， ， ， 解得（负值舍去）， 边心距的长为． 15．（26-27九年级下·全国·期末）如图，是正六边形的外接圆，，M是的中点，连结，，． (1)求正六边形的周长； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连结，，可得是等边三角形，，即可求解． （2）连结，根据M是的中点，利用等边三角形三线合一，求出的长度，再根据，得出，进一步得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连结，． ∵六边形是正六边形， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的周长为； （2）解：如图，连结， ∵M是的中点，， ∴，， ∴．                     ∵， ∴． ∴， ∴． 1．【几何综合】（2026·江苏南通·中考真题）如图，正五边形内接于，的直径为，连接，，，．小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论．小慧：；小丽：．下列关于两人结论的判断中，正确的是（     ） A．小慧和小丽的结论都正确 B．小慧和小丽的结论都错误 C．小慧的结论正确，小丽的结论错误 D．小慧的结论错误，小丽的结论正确 【答案】A 【分析】连接交于点，则，利用“同弧所对圆周角等于圆心角的一半”得到，即可算出小慧的结论是正确的；利用垂径定理可知，，则点是的中点且，，易求得，进而计算，利用“半径相等”及故“等边对等角”求得，由“三角形内角和定理”求得，则，由“对顶角相等”得，再由“三角形内角和定理”算得，从而，则：，小丽的结论正确． 【详解】 解：连接交于点， ∵正五边形内接于， ∴， ， ∴， 故小慧的结论正确； ∵， ∴，的直径为， ∴，点是的中点 ∴ ∴ 即，， ， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故小丽的结论正确． 故选： ． 【点睛】本题考查了圆和正多边形的相关知识，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，垂径定理等，熟练掌握这些知识是解决问题的关键． 2．【几何综合】（2026·河北沧州·三模）如图，用单位长度为的数轴测量正十二边形的对角线的长时，顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，取正十二边形的外接圆圆心O，连接，根据正十二边形的性质证明是等边三角形，，，再解直角三角形即可求解． 【详解】解：∵顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐， ∴， 取正十二边形的外接圆圆心O，连接， 正十二边形的外接圆中，每个边对应的中心角为， ∴， ∴，即点共线， ∵， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴． 3．【实际情境】如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求正多边形的中心角、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，根据正六边形的性质得出，即可证明是等边三角形，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，设正六边形的中心是，， ∴，， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．【数形结合】如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，作于点，根据正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，平移，反比例函数的性质，解答即可． 本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，平移，反比例函数的性质，熟练掌握平移，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：连接，作于点， 原点为正六边形的中心，轴， ， 又， 是等边三角形， ， ，， 设正六边形的边长为， 则， 平移后D的对应点． 点都在反比例函数图象上， ， 解得（舍）或， ， ． 故选：A． 5．【最值问题】如图，在正六边形中，点O为它的中心，点P，Q分别在上，且，设的面积为，的面积为，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，，证明是等边三角形，进而证明，得到，是等边三角形，且为定值，因此当最小时，取得最大值，结合垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，，设正六边形的边长为， ∵六边形是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ， 作，则， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ， ∴，， ∴是等边三角形， 为定值， ∴， ∴当最小时，取得最大值， 同理：， ∴当最小时，最小， ∴当时，取得最小值， 此时， ∴， ∴， ∴，即的最大值为． 6．【阴影面积】（2026·山西长治·三模）在一次奇妙的数学拼贴艺术中，艺术家发现半径为a的正十二边形和边长为a的小正方形的面积之间存在着一定的数量关系．那么，这个正十二边形的面积与小正方形的面积的关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过 作于 ，得到圆的内接正十二边形的圆心角为，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，过 作于 ， 圆的内接正十二边形的圆心角为， ， ， ， 这个圆的内接正十二边形的面积为， ∵正方形的面积为 ∴这个正十二边形的面积与小正方形的面积的关系为 7．【几何综合】如图，在正六边形中，点，，分别在边，，上，且是的中点，．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正六边形的性质，矩形的判定和性质求出，，再根据相似三角形的判定和性质求出，由直角三角形的边角关系即可求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点P、N分别作直线的垂线，垂足分别为G、H，过点N作于点K，过点C作于点R， ∵六边形是正六边形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴，， ∵，即， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，， 设，则，， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴． 8．【几何综合】如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，则为_______． 【答案】 【分析】利用正六边形性质得出且间距相等，确定M，N为，中点，进而得出与的关系；通过构造相似三角形求出长度，计算，最后求比值 【详解】解：设正六边形边长为a，与之间的距离为h， ∵六边形是正六边形， ∴，且与、与之间的距离相等，均为h， ∴在中，M，N分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 延长交的延长线于点K， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．【几何综合】新考法我们将小于半圆的弧叫作劣弧．如图，已知的半径为2，正五边形和正方形内接于，在由8个顶点分得的所有劣弧中，最长劣弧的弧长为___________． 【答案】 【分析】连接、、、、、、、，从而计算出各段弧所对应的圆心角，再结合弧长公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、、、、、、， ∵正五边形和正方形内接于， ∴，， ∴，，，，，， ∴最长劣弧所对的圆心角为， 则最长劣弧的弧长为． 10．【阴影面积】如图，在正八边形内部以相邻两边作平行四边形，，连接交于点，则为______；阴影部分面积与空白部分面积之比为______． 【答案】 【分析】过点作于点，连接，，过点作于点，设正八边形的边长为，则，证明四边形为菱形，进而表示出菱形的面积以及空白部分的面积，再结合图形求得八边形的面积，得出阴影部分的面积，再求比值，即可． 【详解】解：∵正八边形的每一个内角为， ∴， ∵在平行四边形和中， ∴， ∴， ； 如解图，过点作于点，连接，，过点作于点， 设正八边形的边长为，则，由正八边形的性质可得，， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为菱形， ， ， ， 空白部分的面积为， ， 设， 则， ， ， ， ， ， 正八边形的面积为， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积与空白部分面积之比为． 11．【几何综合】如图，六边形是的内接正六边形． (1)求证：在六边形中，过顶点的三条对角线四等分； (2)设的面积为，六边形的面积为，求的值（结果保留）． 【答案】(1)证明：如图，连接，，． 六边形是的内接正六边形， ， ， ， 过顶点的三条对角线四等分． (2) 【分析】（1）如图，连接，根据正六边形的性质得到，求得，于是得到，即可得到结论； （2）如图，过O作于G，连接，设的半径为，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理得到，根据三角形和圆的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作于点，连接． 设的半径为， ，， 是边长为的等边三角形， 六边形的周长． 在中，，， 由勾股定理，得， 正六边形的面积． 的面积， ． 12．【几何综合】如图，等边三角形和正方形内接于，，分别与相交于点G，H．若的半径为R，求的长． 【答案】的长为 【分析】连接交于点，连接，，证明直线是线段的垂直平分线，求得，，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，连接，， ∵正方形和等边三角形都内接于， ∴是的直径，，，， ∴，， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴． 13．【几何综合+动点问题+最值问题】如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，． (1)求证：是的平分线； (2)若，求四边形的面积； (3)若点M，N分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，当为直径时，的周长有最大值，请直接写出的值． 【答案】(1)是等边三角形 ，， ∴在中，， ． 是的平分线； (2) (3) 【分析】（1）根据是等边三角形，得角相等，进而得到弧与弧相等，结合圆周角定理即可证明平分； （2）先利用旋转法将绕点顺时针旋转得到，可推导出，，进而将四边形的面积转化为等边的面积，代入长度计算即可； （3）当为直径时，先确定点位置及各相关线段、角度的数值，再利用对称法将的三边转化为共线的线段，找到周长最大值对应的情况，结合等边三角形边长计算结果即可． 【详解】（1）略； （2）延长到点，使，连接， ∵四边形内接于， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设边上的高为， ∴在， ∴等边三角形面积公式为，，代入得： ； （3）当为直径时，，作点关于的对称点，关于的对称点，则： ，， 的周长， ∵是的内接等边三角形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴ ∴， 由对称性得：，，， ∴，， ∴， 所以周长的最大值． 1．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：连接相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，，，再运用勾股定理可得，则，最后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接相交于O， ∵正方形的内切圆的半径是2， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积是． 故选D． 2．（2024·四川·中考真题）如图，正六边形内接于，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键． 【详解】解： ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：C． 3．（2023·江苏无锡·中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据正多边形的性质以及正多边形与圆的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题； 正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题； 正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题； 根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题. 故选：C． 【点睛】本题考查的是正多边形的概念以及正多边形与圆的关系，属于基础题型． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 21.7正多边形的有关计算 目 录 A组 巩固过关 题型01 求正多边形的中心角 题型02已知正多边形的中心角求边数 题型03 正多边形和圆的综合 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 求正多边形的中心角题型01 1．若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·上海奉贤·二模）如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（  ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 3．（2026·辽宁鞍山·二模）下列图形旋转后可以与原图形重合的是（    ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 4．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 5．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）青铜太阳轮为三星堆二号祭祀坑出土的商代青铜器，距今约3000年，如图所示，它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 6． “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是______． 已知正多边形的中心角求边数题型02 7．若正边形的中心角为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·河南周口·一模）若正边形的半径等于它的边长，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，内接于，．若弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正六边形 10．（25-26九年级上·北京·期末）若一个正多边形的中心角的度数为，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2025·安徽合肥·三模）如图，是的内接正三角形，五边形是的内接正五边形，若线段恰好是的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 12．（25-26七年级下·山西长治·期末）大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________． 13．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形是边数为____________． 正多边形和圆的综合 题型03 14．（24-25九年级上·云南德宏·期末）公园里有一个亭子，它的地基是边长为米的正六边形，则这个正六边形的边心距是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 15．如图，六边形是的内接正六边形，若，则这个正六边形的边长为（    ） A．24 B．6 C．4 D． 16．（2026·浙江·中考真题）我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 17．在中国传统文化中，“六”是一个吉祥的数字，六边形因此天然承载了美好的祝愿．如图，正六边形内接于，若正六边形的周长为，则的半径为（     ） A． B． C． D． 18．（2026·河南周口·二模）我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（   ） A．1 B．2 C． D． 19．如图，正方形是的内接四边形，若的半径为3，则弧的长为______．（结果保留） 20．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）如图，是正五边形的外接圆，半径为，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是__________． 21．（2026·上海虹口·二模）如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 22．如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 23．（2025·甘肃·三模）丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程． (1)如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取． ②依次连接点，得圆内接正六边形． (2)根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积． 24．如图，已知正方形 ，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段的长． 1．（25-26九年级下·广西防城港·期中）如图，是的内接正边形的一边，点在上．若，则的值是（     ） A．10 B．12 C．14 D．15 2．（2026·江苏连云港·二模）如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南漯河·一模）如图1为传统建筑中的一种窗格，图2为窗框的示意图，多边形为正六边形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山西晋中·二模）古典花窗是中国传统建筑中独具特色的窗式，常见于园林、住宅等场所，兼具实用功能与艺术装饰价值．如图①为某花窗的局部图案，中心部位包含一个菱形与3个全等的正六边形，如图②将其几何示意图放在平面直角坐标系中，点，，，为菱形的顶点，点为正六边形的顶点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东中山·二模）如图，在正边形中，，则的值是（     ） A．8 B．9 C．10 D．18 6．（2026·山东济宁·一模）如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 7．（2026·河南濮阳·一模）如图，是内接正边形的一条边，，这个正边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山东枣庄·一模）如图，，，，为一个正多边形的顶点，点为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（25-26九年级上·云南德宏·期末）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（     ） A． B． C． D． 12．如图，是正五边形的内切圆，M，N，P分别是边，，与的切点，连接，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 13．如图，正六边形内接于，已知的周长等于． (1)求的度数； (2)求正六边形的周长和面积． 14．如图，的周长等于，正六边形内接于，求边心距的长． 15．（26-27九年级下·全国·期末）如图，是正六边形的外接圆，，M是的中点，连结，，． (1)求正六边形的周长； (2)求的面积． 1．【几何综合】（2026·江苏南通·中考真题）如图，正五边形内接于，的直径为，连接，，，．小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论．小慧：；小丽：．下列关于两人结论的判断中，正确的是（     ） A．小慧和小丽的结论都正确 B．小慧和小丽的结论都错误 C．小慧的结论正确，小丽的结论错误 D．小慧的结论错误，小丽的结论正确 2．【几何综合】（2026·河北沧州·三模）如图，用单位长度为的数轴测量正十二边形的对角线的长时，顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 3．【实际情境】如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（   ）． A． B． C． D． 4．【数形结合】如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．【最值问题】如图，在正六边形中，点O为它的中心，点P，Q分别在上，且，设的面积为，的面积为，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 6．【阴影面积】（2026·山西长治·三模）在一次奇妙的数学拼贴艺术中，艺术家发现半径为a的正十二边形和边长为a的小正方形的面积之间存在着一定的数量关系．那么，这个正十二边形的面积与小正方形的面积的关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 7．【几何综合】如图，在正六边形中，点，，分别在边，，上，且是的中点，．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．【几何综合】如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，则为_______． 9．【几何综合】新考法我们将小于半圆的弧叫作劣弧．如图，已知的半径为2，正五边形和正方形内接于，在由8个顶点分得的所有劣弧中，最长劣弧的弧长为___________． 10．【阴影面积】如图，在正八边形内部以相邻两边作平行四边形，，连接交于点，则为______；阴影部分面积与空白部分面积之比为______． 11．【几何综合】如图，六边形是的内接正六边形． (1)求证：在六边形中，过顶点的三条对角线四等分； (2)设的面积为，六边形的面积为，求的值（结果保留）． 12．【几何综合】如图，等边三角形和正方形内接于，，分别与相交于点G，H．若的半径为R，求的长． 13．【几何综合+动点问题+最值问题】如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，． (1)求证：是的平分线； (2)若，求四边形的面积； (3)若点M，N分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，当为直径时，的周长有最大值，请直接写出的值． 1．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川·中考真题）如图，正六边形内接于，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（2023·江苏无锡·中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 21.7正多边形的有关计算 参考答案 A组 巩固过关 瓶孔型01 求正多边形的中心角 1.B 2.D3.A4.B5.C 6.120 题型02 已知正多边形的中心角求边数 7.B8.C9.A10.B11.A 12.10 13.9/九 题型03 正多边形和圆的综合 14.A 15.C16.C17.B18.B 3π 19.2 20.4 21.3 22. 2 23. 【解析】(1) 解：依题意，圆内接正六边形ABCDEF如图所示： 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：连接0A,0B 过点B作BG⊥AO于点G, ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠A0B=360°÷6=60°， .A0=OB=2, ∴.△AOB是等边三角形， 则A0=AB=OB=2. 则tan∠BOA= BG GO' an60°= BG=3 则 1 .BG=3. ÷A40B的面积为2×A0xBG=)×2xV5=V5】 2 ∴六边形ABCDEF的面积为6×V3=63 24.【解析】(1) 解：DC与⊙O相切. 理由如下： :四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=AD=BC=CD, :正方形沿DE折叠，使得点C'恰好落在⊙O上， .DC=DC,EC'=EC,∠DCE=∠C=90°， :DA=DC", 在△DOC'和△DOA中， [OC=OA DO-DO DC=DA ∴aD0C"≌aD0A(SSS). .∠DC0=∠DAO=90°， .OC'⊥DC, :OC为⊙0的半径， DC为⊙0O的切线： 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)由(1)得∠DC"E=∠DC0=90°， ∴.∠0CE=180°， ∴点O、C、E共线， 设BE=x,则CE=2-x, EC'=2-x, :AB为⊙O的直径， .OB=OC'=1, ∴.OE=OC'+C"E=1+2-x=3-x, 在RIAOBE中，1P+x2=(3-x)2, 4 解得x=3 即线段BE的长为3： B组 能力进阶 1.B2.A3.D4.D5.B 6.B7.C8.C9.C10.C11.C12.C 13.【解析】(1)解：如图，连接OB A B ,正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∠40B=x360°=60°， ∴.∠ADB=30°： (2)解：如图，过点O作OH1AB于点H, 319 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :甜=8 :⊙0的周长等于6mcm, ∴.⊙0的半径为3cm. ∠AOB=60°，OA=OB, ∴.△OAB是等边三角形，∠AOH=30°， .AB=OA=3cm. 3 六AH=2cm, OH =VO-A33 (cm), ÷CE六边形Bcpr=6×3=18(cm)）, SE六6g=6S.0B=6××3x3V5_27 2 2 2(cm2), 27v5 正六边形ABCDEF的周长为18cm'面积为2cm。 14.【解析】解：如图，连接OC,OD,作OH⊥CD于点H A 的周长等于 H C .⊙0 6π ∴.2π0C=6π .0C=3 :六边形ABCDEF是正六边形， ∠C0D=360° =60° 6 ∠C0H=30°， .c-joc 2 在直角三角形OCH中， :0H2+CH2=0C2, =32, 419 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得0H=3 2 （负值舍去)， 3V5 边心距的长为2· 15.【解析】(1)解：如图，连结OA,OF E C D ,六边形ABCDEF是正六边形， .∠A0F=360°÷6=60° OA=OF, ∴△AOF是等边三角形， .AF=OA=OF=OB=2. ∴正六边形ABCDEF的周长为2×6=12； (2)解：如图，连结OM, D M是AF的中点，OA=OF, AAM=MF-4F=l,OM⊥AF ..OM=VO-AM2=22-1=3. .:∠AFO=∠FOE=60°， .AF I BE .OM⊥BE. :Sam=3BE-M0=×4x5=23 519 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.D 8π 9.5 2 10. 45 2 11.【解析】(I)证明：如图，连接AE,AD,AC A B 六边形 是 的内接正六边形， E 0 ABCDEF ⊙0 ..FE=ED=DC=CB, :.FE=ED=DC=CB」 ∴.∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB ∴过顶点A的三条对角线四等分∠BAF. (2)解：如图，过点O作OG1DE于点G,连接OE, B G D 设⊙0的半径为R, '∠D0E=3 =60°，OD=0E 6 ∴△ODE是边长为R的等边三角形， ∴.六边形ABCDEF的周长I=6R. 在Ra0BG中，OB=R,BG=R, 2 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由勾股定理，得OG=VOE-EG三)93R 35R. 正六边形ARCDEF的面积号-1x0G=×6Rx5R 2 2 :⊙O的面积S,=πR2, 9-33 S12π 12.【解析】解：如图，连接AE交BC于点M,连接BE,CE, 、G MH B ,正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于⊙O ∴.AE是⊙O的直径，∠AEG=45°，∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC, .∠ABE=∠ACE=90°，∠EBM=∠ECM=30°， .'BE=CE, ∴.直线AE是线段BC的垂直平分线， .∠BME=90°，∠EGM=45°， .EM=GM,∠BAE=30°， .BE-T4E-R,EM-BE-R, 2 21 ∴GM=EM=R, ,△EGH是等腰直角三角形， ∴.GH=2GM=R」 13.【解析】(I):△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O°， 在⊙O中，AC=BC, ∴.∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°」 ∴DC是∠ADB的平分线： (2)延长DA到点E,使AE=BD,连接CE, 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D B ,四边形ADBC内接于⊙O, ∴∠CAE=∠CBD 又AC=BC,AE=BD, .ACAE≌aCBD(SAS), .CE=CD,∠ACE=∠BCD .∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=6O°， ∴.△CDE是等边三角形， .Sg边形ADaC=S4CD+S,BCn=S4m+SACE=S.cDE, 设CD边上的高为h, 在h=sin∠ADCXCE=s$in60xCD= -CD, 等边三角形面积公式为S=xCDxh=)CDx5 2 CD=5cD.DC=5·代入得： 2 4 s-5x5y-153 4 4: (3)当DC为直径时，DC=4,作点D关于AC的对称点D,关于BC的对称点D,则：DM=DM, DN=DN. M 的周长 D △DMN =DM+MN+DN=D,M+MN+DN2DD :△ABC是⊙O的内接等边三角形， 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ADC=∠ABC=60°， .DC是⊙O的直径， ∴.∠DAC=90°， .∠ACD=30° .∠BCD=30°， 由对称性得：CD,=CD,=CD=4,∠ACD=∠ACD2=30°，∠BCD=∠BCD=30°， .∠D,CD=2∠ACD=60°，∠D,CD=2∠BCD=60°， .∠DCD2=120° 所以aDMN周长的最大值t=4V3, 拓展 链接中考 1.D2.C3.C 919