江苏南京市励志高级中学2026-2027学年高二上学期10月调研考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C B D A ABD BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】复数，所以. 2．A 【详解】由题意得，由得， 即，解得． 3．B 【详解】将数据从小到大排序为：1，2，2，3，5，6，8，9，共8个数据. 则，所以该数据的分位数是6. 4．A 【分析】先根据两直线平行的系数等价关系列方程求解的值可得. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，，解得. 因此. 5．C 【分析】借助列举法计算即可求解概率. 【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数， 有，，，，，， ，，，共10种情况， 其中三个数之和不超过8的有： ，，，，共4种情况， 所以这三个数之和不超过8的概率为. 6．B 【详解】设椭圆的半焦距为，则，， 由轴且是等腰直角三角形得，， 故，即， 因此的离心率． 7．D 【分析】记点为，求出直线的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点为，由题意可得，， 当直线由逆时针转到与轴重合时，直线的斜率满足； 当直线由轴逆时针转到与直线重合时，直线的斜率满足， 若要保证直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是.    8．A 【详解】设，， 已知，故， 整理得， 故的轨迹是圆心为，半径为的圆， ， ， 是到轴的距离，圆上， 故． 9．ABD 【分析】根据以及椭圆的对称性可得，进而可求解，即可根据选项逐一求解. 【详解】由于，所以, 故， 因此，故， 所以椭圆， 对于A，焦距为，故A正确， 对于B，短轴长为，B正确， 对于C，离心率为，C错误， 对于D，的周长为，D正确， 故选：ABD 10．BC 【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论. 【详解】由正弦定理可得：，故A错误； 由余弦定理可得：，化简得，解得，故B正确; 由正弦定理可得：,所以的外接圆的周长为,故C正确; 因为，所以角为最大角，由余弦定理有，所以角为锐角，所以为锐角三角形，故D错误. 故选：BC. 11．ABC 【分析】利用几何法求出异面直线的夹角判断A；利用线面垂直的性质判定推理判断B；利用平面的基本事实推理判断C；求出线面角判断D. 【详解】对于A，连接，四边形是正方体的对角面， 则四边形为矩形，，是直线与直线所成角或其补角， 而，因此，A正确； 对于B，平面，平面，则，又， 平面，则平面，又平面， 于是，同理，又，因此平面，B正确； 对于C，由，平面，得平面， 由，平面，得平面， 则是平面和平面的公共点， 同理，点和都是平面和平面的公共点， 因此三点，，在平面与平面的交线上，即，，三点共线，C正确； 对于D，连接，设，连接，由选项B，同理得平面， 则为直线与平面所成的角，在中，， 因此，，D错误. 故选：ABC 12． 【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题． 13． 【分析】先求出，由三点共线得到，再结合平行的坐标表示求解． 【详解】因为向量，，， ， 三点共线， ， . 14． 【分析】根据题意，利用待定系数法，求得圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系，以及圆的性质，即可求解. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆经过和点，且圆心在直线上， 可得，解得：， 所以圆的标准方程为. 又因为圆到直线的距离为， 所以直线与圆相离，所以的最小值为. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据平行满足的斜率关系，由点斜式即可求解方程， （2）根据垂直的斜率关系，以及中点坐标公式，即可由点斜式求解方程. 【详解】（1）由于,故所求直线的斜率为3，-----------------3 又直线经过点，故直线方程为，即-----------------6 （2）的中点为,且，-----------------8 故所求直线的斜率为，且经过点，-----------------10 故其方程为，即.-----------------13 16．(1)连接，交于点，连接， 由条件可知为中点，又是的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面-----------------6（缺一个条件扣一分） (2)因为平面平面，平面平面， 又，平面， 所以平面，又平面， 所以，-----------------10（缺一个条件扣一分） 又，是的中点． 则，且平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面.-----------------15（缺一个条件扣一分） 【分析】（1）连接，交于点，连接，通过即可求证； （2）通过面面垂直得到，通过等腰三角形得到，即可求证. 【详解】（1）略 （2） 略 17．(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理， ， 又， 代入化简得. 因为，----（不写扣1分） 所以，又，----（不写扣1分） 故.-----------------6 （2）由面积公式， 代入，得，-----------------8 由余弦定理， 代入得， 即，-----------------10 将代入得，故，-----------------12 ，解得或，-----------------14 因为 为钝角，故 ，因此.-----------------15 18．(1) (2)2或 【分析】（1）直线与圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，由圆心和半径得圆的方程； （2）设直线的斜率为，利用圆的弦长公式求出的值即可. 【详解】（1）因为直线与圆心为坐标原点的圆相切， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 所以圆的方程为.-----------------5 （2）由题知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为， 则直线的方程为，即，-----------------7 圆心到直线的距离，-----------------9 因为弦长，所以，-----------------12（或直接用弦长公式，求出d的值，再解方程也可以。） 解得或.-----------------17 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件确定的值，可得椭圆的标准方程. （2）利用弦长公式，可得的值. （3）设直线方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理，表示出，分离常数，可求的最大值. 【详解】（1）由题意，， 所以椭圆的标准方程为：.-----------------4 （2）将代入椭圆方程， 可得，整理得：. 由. 设直线与椭圆的交点为，， 则，，-----------------6 所以. 又，-----------------8（写出弦长公式带入即可） 所以，故的值为.-----------------10 （3）如图， 当直线方程为时，； 当直线斜率不为0时，可设其方程为，代入椭圆方程， 得， 整理得：. 设，，则，，-----------------13 所以， 所以， 当时，取得最大值，为.-----------------17 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 励志高中2026--2027年度高二年级第一学期第二次调研考试 数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应位置上． 1．设复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．设向量，，．若，则（    ） A． B． C． D． 3．数据，，，，，，，的分位数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若直线与直线互相平行，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且轴，若是等腰直角三角形，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 7．已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，，，点P满足，则面积的最大值是（   ） A． B． C．8 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应位置上．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9．椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（    ） A．C的焦距为2 B．C的短轴长为 C．C的离心率为 D．的周长为8 10．记的内角的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C．的外接圆的周长为 D．为钝角三角形 11．如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（   ） A． 直线与直线所成角为 B． B．平面 C．M、O、三点共线 D．直线与平面所成角的为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷相应位置上． 12．_____. 13．若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值为____. 14．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，设点在圆上，点在直线上，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)过点且与边平行的直线方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，是的中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面． 17．在中，内角的对边分别为且为钝角，． (1)求； (2)若，的面积为，求的值． 18．已知直线与圆心为坐标原点的圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆交于两点，若弦长，求直线的斜率. 19．已知椭圆的左右焦点是、，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线被椭圆截得的线段长为，求的值； (3)若为坐标原点，直线过且与椭圆交于、两点，求的最大值． 第11页 共12页 第12页 共12页 第11页 共12页 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 准考证号 条形码粘贴处 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 是否借读 ` 是否作弊 ` 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题（15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第一部分 客观题（请用2B铅笔填涂） 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡 姓 名 准考证号 班级 考 场 条形码粘贴处 座位号 注 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 正确填涂■ 错误填 缺考标记口 填涂样例 涂w☑欢习[门 是否借读 是否作弊 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6 CA]CB]CC]CD] 11 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4CA][B][C][D] 9CA][B][C][D] 5 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题(15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ A B A O B D A ABD BC 题号 11 答案 ABC 1.B 【详解1复数-亿-5.-5-2i,所以z=-5+2 i(-i) 2.A 【详解】由题意得c=(4k+4,1),由a⊥c得ac=0, 即k(4k+4)+1=42+4k+1=(2+1}=0,解得k=-】 -2 3.B 【详解】将数据从小到大排序为：1,2,2,3,5,6,8,9，共8个数据 则i=8×70%=5.6,所以该数据的70%分位数是6. 4.A 【分析】先根据两直线平行的系数等价关系列方程求解的值可得 【详解】因为直线x+(a+1)y+a-2=0与直线2ax+4y+16=0互相平行， 1×4=2a.(a+1) 所以 d+a-2=0,解得a=1。 1(a+1）-16≠(a-2)4'1a≠-2 因此a=1. 5.C 【分析】借助列举法计算即可求解概率. 【详解】从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数， 有(1,2,3)，（1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，（1,3,5)，(1,4,5)， (2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种情况， 其中三个数之和不超过8的有： (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),共4种情况， 所以这三个数之和不超过8的概率为4-？ 105 6.B 【详解】设椭圆C的半焦为c,则F(-c,O),F(C,O), 答案第1页（共9页） 由PF,⊥x轴且△PFF是等腰直角三角形得PF=FE=2c,PE=2√2c, 故2a=PE+PF,=2W2c+2c,即a=√2c+c, 因此C的离心率e=S=一c_ 1=2-1. a v2c+c 2+1 D F2 7.D 【分析】记点(O,-2)为P,求出直线PA,PB的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点(0-2)为P,由题意可得1，m0仁 -2-4 =-2V3 当直线I由PA逆时针转到与y轴重合时，直线I的斜率k满足k≥1： 当直线I由y轴逆时针转到与PB直线重合时，直线I的斜率k满足k≤-2√3 若要保证直线1与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是-∞，-23U[,+∞) 8.A 【详解】设P(x,y),P=Vx2+(y+,PBl=V+(y-3, 己知1PA21PB1,故x2+(y+}=2[x2+(y-3)], 整理得x2+(y-7)2=32, 故P的轨迹是圆心为(0,7)，半径为r=4√2的圆， AB=3-（-1)=4, S.ps=a8k=2x4×=24, 是P到y轴的距离，圆上x=4V2, 答案第2页（共9页） 故Sx=2Km=8v2. 9.ABD 【分析】根据∠FA,-以及椭圆的对称性可得 b2 3)2 m2 、2 m2+1 进而可求解a=2,b=V3,c=1,即 可根据选项逐一求解. 【详解】由于∠=号所以2R40=∠0M=君 故cos∠EAO=cos πA0bb5 6 AF2+b a 2 因此=3 m2+’故m2=3, m2 所以释圆c子+号-，a=26=8e=1 对于A,焦距为2c=2,故A正确， 对于B,短轴长为2b=2W3,B正确， 对于C,离心率为e=c=}, a2’C错误， 对于D,△ABF的周长为4a=8,D正确， 故选：ABD F2 10.BC 【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论 【详解】由正弦定理可得： →sinB=bsinc2x 2V21,故A错误； sin B sinC c 7 7 由余弦定理可得：c2=d2+b2-2 abcosC-→(N7=d2+2-2ax2x,化简得 a2-2a-3=0→(a+1)(a-3)=0,解得a=3,故B正确； 由正弦定理可得：2R=C=5 sinc√3 →R=② ,所以△ABC的外接圆的周长为2mR=2元V_2V2I,故C 3 3 2 答案第3页（共9页） 正确： 因为b<c<a,所以角A为最大角，由余弦定理有cosA=+c2-d_4+7-9=V 2bc 2x2x7 14 >0,所以角A为锐 角，所以△ABC为锐角三角形，故D错误. 故选：BC 11.ABC 【分析】利用几何法求出异面直线的夹角判断A;利用线面垂直的性质判定推理判断B；利用平面的基本 事实推理判断C;求出线面角判断D. 【详解】对于A,连接AC,AD,四边形ABCD是正方体ABCD-AB,CD的对角面， 则四边形ABCD为矩形，AD //BC,∠AD,C是直线BC与直线CD,所成角或其补角， 而AC=AD=CD,因此∠ADC=60°，A正确： 对于B,AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则AA⊥BD,又BD⊥AC, AA∩AC=A,AA,ACC平面A,AC,则BD⊥平面AAC,又ACC平面AAC, 于是AC⊥BD,同理AC⊥BC,又BD∩BC=B,因此AC⊥平面CBD,B正确： 对于C,由O∈AC,ACc平面ACCA,得OE平面ACCA, 由O∈BD,BDC平面CBD,得O∈平面C,BD,则O是平面ACCA和平面C,BD的公共点， 同理，点M和C都是平面ACCA和平面CBD的公共点， 因此三点C,M,O在平面C,BD与平面ACCA的交线上，即C,M,O三点共线，C正确： 对于D,连接AD,设AD∩AD=N,连接CN,由选项B,同理得AN⊥平面ABCD, 则∠ACN为直线4C与Y面BCA所成的角，在Ra4CN中，4N4D-4G: 因此n∠4CN-化-安A4CY-名D错误 故选：ABC D C B 答案第4页（共9页） 12.2 【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解. 【详解】解：cos18°cos42°-cos72°-sin42°=cos18°-cos420-siml8°，sim42°=cos60°= 21 故答案为2 1 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题. 13.-1 【分析】先求出AB,AC,由三点共线得到AB/AC,再结合平行的坐标表示求解. 【详解】因为向量0A=(1,1),OB=(3,k),0C=(-2,4), ∴.AB=OB-OA=(2,k-1),AC=OC-OA=(-3,3), A,B,C三点共线， .AB∥AC .2×3-(k-1)×(-3)=0 k=-1. 14.52-5 【分析】根据题意，利用待定系数法，求得圆C的标准方程，结合直线与圆的位置关系，以及圆的性质， 即可求解， 【详解】设圆的标准方程为(x-a)2+y-b)2=r2, 因为圆经过A(-1,)和点B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上， (-1-a)2+0-b)2=r2 可得(-2-a)2+(-2-b)2=r2,解得：a=3,b=-2,r=5, a+b-1=0 所以圆C的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25 又因为圆C到直线x-y+5=0的距离为d=B+2+5-5N2>5, 2 所以直线与圆相离，所以PQ的最小值为d-r=5√2-5 15.(1)y=3x-4 (2)y=2x+4 【分析】(1)根据平行满足的斜率关系，由点斜式即可求解方程， (2)根据垂直的斜率关系，以及中点坐标公式，即可由点斜式求解方程 答案第5页（共9页） 详解】(1)由于k二3，故所求直线的斜率为3,3 又直线经过点C(3,5),故直线方程为y-5=3(x-3),即y=3x-4---6 (2)AC的中点为(2,3)，且k4c= 5-1 =2,-8 3-1 故所求直线的斜率为-一2，且经过点(2,3)，…10 故其方程为y-3=x-2小.即y=+4…13 16.(1)连接BD,交AC于点O,连接OE, 由条件可知O为BD中点，又E是PB的中点， 所以OE/IPD,又OEC平面ACE,PD平面ACE, 所以PD∥平面ACE---6(缺一个条件扣一分) (2)因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 又BC⊥AB,BCC平面ABCD 所以BC⊥平面PAB,又AEC平面PAB, 所以AE⊥BC,--10(缺一个条件扣一分) 又PA=AB,E是PB的中点. 则AE⊥PB,且PBOBC=B,PB,BCc平面PBC, 所以AE⊥平面PBC,又AEC平面ACE, 所以平面PBC⊥平面ACE.-15(缺一个条件扣一分) 【分析】(1)连接BD,交AC于点O,连接OE,通过OE/1PD即可求证： (2)通过面面垂直得到AE⊥BC,通过等腰三角形得到AE⊥PB,即可求证 【详解】(1)略 (2)略 1.2A-等 (2)c=8 答案第6页（共9页） 1 【详解】(1)因为acos B=c-二b,由正弦定理， 2 1 sin Acos B=sin C--sin B, 2 ysinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, 1 代入化简得cos Asin B=-sinB, 2 因为sinB≠0，-（不写扣1分） 1 所以coA=2’又A∈(0，，一（不写扣1分） 故∠A=π -6 3 (2)由面积公式Suc=2 besin4=6v5, 代入4-号得c=24,…8 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA, 代入a=7得b2+c2-bc=49, 即(b+c)2-3bc=49,----10 将bc=24代入得(b+C)2=121,故b+c=11,-------12 [bc=24 b=3「b=8 6+c-n解得c-8或c-3 ----14 因为∠C为钝角，故c>a=7,因此c=8.--15 18.(1)x2+y2=2 (22或号 【分析】(1)直线与圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，由圆心和半径得圆O的方程： (2)设直线AB的斜率为k,利用圆的弦长公式求出k的值即可. 【详解】(1)因为直线x+y+2=0与圆心为坐标原点的圆O相切， 所以圆O的半径等于圆心到直线的距离，即2 2 =V2, 所以圆0的方程为x2+y2=2.5 (2)由题知直线AB的斜率存在且不为O,设直线AB的斜率为k, 则直线AB的方程为y-2=k(x-2),即x-y-2k+2=0, --7 圆心0(0,0)到直线4B的距离d=上2k+2 Vk2+1 答案第7页（共9页） 因为长调-2面商可-()0，一2（成直接用怎长公式。求出 的值，再解方程也可以。) 解得k=2或k= 2 19.0四+-1 43 (2)±1 ® 【分析】(1)根据条件确定a,b的值，可得椭圆的标准方程. (2)利用弦长公式，可得m的值 (3)设直线AB方程为x=y-1,与椭圆方程联立，利用韦达定理，表示出OA.OB,分离常数，可求OAOB 的最大值， c=1 a=2 【详解】(1)由题意， c_1 →{c=1, a 2 a2=b2+c2 b=√5 所以椭圆「的标准方程为： x2,y2 +=1.-4 43 (2)将y=x+m代入椭圆方程女+ =1, 43 可得父++m=l,整理得：7+8mrx+4m2-3)=0, 4 3 由△=(8m2-4×7×4(m2-3>0→m2<7. 设直线y=x+m与椭圆+父=1的交点为M(:,y),N(xy,), 4 3 则x+为=-8m 4m2-3） -----6 所以6-=6+广-45-()-4，.87m】 7 49 叉MW=v1+Pk-5=2×45×7-m_24, -8(写出弦长公式带入即可) > 7 所以m2=1<7,故m的值为±1. ----10 (3)如图， 答案第8页（共9页） 0 当直线1方程为y=0时，OA.OB=-4: 当直线4斜率不为0时，可设其方程为x=少-1，代入椭圆方程女+上 1, 4 3 得-+上-1 43 整理得：(32+4y2-6y-9=0. 9 设A(),B(x),则y+%=3+4为4=3+4 所以=(9-00，-)=⅓y-05+)+1=-9r2-60+32+4-12r+4 32+4312+4312+4312+4 以oiam-5+m”g 312+4 当1=0时，O1.0B取得最大值，为4+1=- 44-17 答案第9页（共9页）励志高中2026--2027年度高二年级第一学期第二次调研考试 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应位置上. 1.设复数z=2-5 ,则z的共轭复数z=() A.-5-2i B.-5+2i C.2-5i D.2+5i 2.设向量a=(k,1),b=(4,-3),c=4a+6.若a⊥c,则k=() B.、I 4 c. D. 3.数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是() A.5 B.6 C.7 D.8 4.若直线x+(a+1)y+a-2=0与直线2ax+4y+16=0互相平行，则a=() A.1 B.-2 C.1或-2 D.1或0 5.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为() B.3 0 c. 3 5 D.5 6已知椭圆C花+Q>h>0的左、看焦点分别为R,,点P在C上，且PSLx钮 第1页共4页 若△PFE是等腰直角三角形，则C的离心率为() A. B.√2-1 C.② D.3-1 7.已知过点(0，-2)的直线1与以点A(3,)和B-V3,4为端点的线段AB相交，则直线1的斜率k 的取值范围是() A.（∞，-25] B.[-23,] c.(-∞，-U[25,+∞ D.（o,-23Ul,o) 8.在平面直角坐标系中，A(O,-I),B(O,3),点P满足PA=√21PBI,则△PAB面积的最大值是 () A.82 B.4V2 C.8 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，请把答案填在答题卷相应位置上.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或 有选错的得0分. 9椭圆C:+少 m产+十m=1(m>0)的焦点为F,B,上顶点为A,直线5与c的另一个交点为 B,若∠R4=骨则〈) A.C的焦距为2 B.C的短轴长为2√3 C.C的离心率为 D.△ABF的周长为8 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=√7，C=60°，则() A.sinB= B.a=3 9 C.△ABC的外接圆的周长为221n D.△ABC为钝角三角形 3 11.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，O为DB的中点，直线A,C交平面CBD于点M, 第2页共4页 则下列结论正确的是() A,直线BC与直线CD所成角为60° D B.B.AC⊥平面CBD B C.MO、C三点共线 D.直线AG与平面ABCD,所成角的为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卷相应位置上. 12.c0s18°c0s42°-c0s72°.sin42°= 13.若0A=(1,1),OB=(3,k),OC=(-2,4),且A,B,C三点共线，则实数k的值为 14.已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上，设点P在圆C 上，点2在直线x-y+5=0上，则P②的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(3,5),求： (I)过点C且与边AB平行的直线方程： (2)AC边上的垂直平分线所在直线的方程 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB,E 是PB的中点. (I)证明：PD∥平面ACE; (2)证明：平面PBC⊥平面ACE. 第3页共4页 17.在aMBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且∠C为钝角，acos B=c-b. (1)求∠A: (2)若a=7,△ABC的面积为6√3，求c的值. 18.已知直线x+y+2=0与圆心为坐标原点的圆O相切. (1)求圆O的方程： (②过点P(2,2)的直线与圆0交于么B两点，若弦长11B=23 ,求直线AB的斜率 5 已知椭圆T名+Q>6>0的左右焦点是R0)、0,0,离心率为 (1)求椭圆Γ的标准方程： (②)若直线y=x+m被椭圆Γ截得的线段长为24，求m的值； 7 (3)若O为坐标原点，直线4过F且与椭圆「交于A、B两点，求OA.OB的最大值. 第4页共4页